2025-2026学年河南省邓州市初中数学九年级期末上册通关潜能激发题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，其主视图是三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根

4、下列各组线段的长度成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，在直角坐标系中，已知中，的坐标为，以原点为位似中心，在第一象限内作的位似图形，且顶点的坐标为，则（

）

A．B．C．D．

6、从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是(

)A．32个B．24个C．16个D．12个

7、如图，在矩形中，O为的中点，过点O的一条直线分别与交于点E，F，连接交于点M，连接，若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④.其中正确结论的个数是（

）

A．1B．2C．3D．4

8、“读万卷书，行万里路”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图的电子装置中，一枚跳棋开始放置在边长为的正六边形的顶点处，跳棋按顺时针方向秒钟跳个顶点，经过秒钟后，跳棋所在顶点与点的距离是（

）

A．B．C．D．

10、已知点在半径为5的上运动，是的一条弦且，则使的面积为8的点共有（

）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题

11、一元二次方程的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，该等腰三角形的周长为______．

12、小智发现自己的数学辅导书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为，则它的宽约为___________．（精确到百分位）

13、已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为_________．

14、点O是内一点，经过点A和直角顶点C，与直角边交于点E，与斜边交于点D，且，若的半径为5，，则斜边的长为______.

15、若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______．

16、等腰三角形底边为6，则腰长m范围是_____．

17、如图，在中，，点是的重心，联结，如果，那么的余切值为____________．

三、综合题

18、在一个不透明的袋子中装有完全相同的四个小球，小球上分别标有数字，，0，4，现从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为a；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为b．

(1)从袋子中随机摸出一个小球，摸到的数字是有理数属于______事件（填“不可能”、“必然”或者“随机”）；

(2)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果，并求出点在第四象限的概率．

19、【问题探究】

（1）如图1，在矩形中，，点、分别为边、上的点，且，，P为边上一动点，连接、，则的最小值为______．

（2）如图2，在矩形中，，，点、分别在边和上，连接，于M，求的长．

【问题解决】

（3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图3，将一块四边形的空地改造成了供市民休闲锻炼的公园．已知：在四边形中，，，，米，米，在公园的边上有一个出口，经测量，为了方便市民，现计划在公园的边和边上分别建一个休息亭和，然后铺设观景道、、，并且，若要使这三条观景道的距离和最小（即最小），请求出休息亭距离点多远？并求出的最小值．（小路面积忽略不计，结果保留根号）

20、如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，．

(1)求这两个函数解析式；

(2)在第一象限内，当一次函数大于反比例函数时，根据图象直接写出x的取值范围．

21、如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，点为轴负半轴上的一个动点，画的外接圆，圆心为，连结并延长交于点，连结．

图1

图2

(1)当点位置如图1所示，求证：．

(2)当直径为15时，求点的坐标．

(3)如图2，连结，请直接写出的最小值．

22、水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．

(1)若售价降低元，则每天的销售量为_________千克、销售利润为_______元；若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是_______千克（用含x的代数式表示）；

(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？

(3)若张阿姨想要获得最大利润，则这种水果每千克的售价应是多少？最大利润是