30.3正多边形与圆 第2课时课件2026-2027学年人教版 数学九年级上册

第2课时第三十章

直线与圆的位置关系理解等分圆周作正多边形的原理，掌握用量角器、尺规画圆内接正六边形的方法，记住正六边形边长等于外接圆半径.能辨析尺规可等分圆周的特殊正多边形，理清圆心角、弧、正多边形顶点之间的逻辑关系.经历等分圆周、动手作图的探究过程，提升尺规作图能力，体会从特殊到一般的几何研究思想.感受正多边形在机械零件、图案设计中的应用，体会几何的实用美，激发数学探究的兴趣.怎样由圆得到圆的内接正多边形？

把一个圆分成相等的一些弧，以各分点为顶点的多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等.在同圆中，相等的弧对应什么样的圆心角？关键是要等分圆周.1活动：探究等分圆周法画正多边形工业生产里的螺帽孔洞要均匀排布、齿轮齿牙要完全咬合，设计师是怎么精准画出这种规整的正多边形的？我们随手画的六边形容易边长参差不齐，怎么才能画出标准的正六边形、正八边形呢？2怎样借助圆画一个正多边形呢？活动：探究等分圆周法画正多边形由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形.正多边形的中心角等圆心角等弧等分圆周O中心角半径.关键：在圆内作相等的圆心角.3活动：探究等分圆周法画正多边形如何用等分圆周法画一个边长为1.5cm的正六边形呢？正六边形每条边所对的圆心角为多少度？正六边形的边长等于圆的半径正六边形的边长与圆的半径有什么特殊关系？3活动：探究等分圆周法画正多边形如何用等分圆周法画一个边长为1.5cm的正六边形呢？思路1：画60°的中心角

等分圆周

作图工具：直尺，量角器思路2：截取弦长等于半径

等分圆周

作图工具：直尺，圆规活动：探究等分圆周法画正多边形作法1：量角器等分圆周活动：探究等分圆周法画正多边形作法1：量角器等分圆周此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.活动：探究等分圆周法画正多边形由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为1.5cm的圆上依次截取等于1.5cm的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到边长为1.5cm的正六边形.作法2：尺规作图等分圆周活动：探究等分圆周法画正多边形相同的方法可以作出正三角形.作正六边形各边的垂直平分线即可得到正十二边形.·OR4活动：探究等分圆周法画正多边形·O如右图所示，在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把⊙O四等分，从而作出正四边形.你能够画出圆内接正四边形、正八边形、正十六边形吗？4活动：探究等分圆周法画正多边形·O再用直尺和圆规分别作与正四边形相邻两边垂直的直径，就可以作出正八边形；同理可以作出正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.你能够画出圆内接正四边形、正八边形、正十六边形吗？活动：探究等分圆周法画正多边形用尺规等分圆：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形.此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.

如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，连接AC，AE，以点D为圆心，CD的长为半径作圆弧CE，则图中阴影部分的面积是

.(结果保留π)BDCAEF

如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法：如图2．①作直径AF．②以点F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.③连接AM，MN，NA．(1)△AMN是正三角形吗？请说明理由．(2)从点A开始，以DN的长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．ABOCDEABOCDEMNF图1图2

正五边形ABCDE内接于⊙O，①作直径AF．②以点F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.③连接AM，MN，NA．(1)△AMN是正三角形吗？请说明理由．ABOCDEMNF图2(1)△AMN是正三角形．理由如下：如图，连接ON，NF，由题意可得FN=OF=ON，∴△FON是等边三角形，∴∠NFA=60°，∴∠NMA=60°，同理可得∠ANM=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN是正三角形；

正五边形ABCDE内接于⊙O，①作直径AF．②以点F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.③连接AM，MN，NA．(2)从点A开始，以DN的长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．ABOCDEMNF图21.画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.AB72°O1.画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星5.顺次连接各分点，即可得到正五边形ABCDE；6.作出正五边形ABCDE的各条对角线，画出一个五角星.AB72°OCDE2.用等分圆周的方法画出下列图案：解：(1)作图，把圆六等分，分别以点A，B，C为圆心，以CD长为半径画弧即可.BACD2.用等分圆周的方法画出下列图案：解：(2)作图，把圆六等分，顺次连接各等分点形成正六边形，分别以每边的中点为圆心，以边长为直径向圆外画半圆即可.2.用等分圆周的方法画出下列图案：解：(3)作图，把圆五等分，得正五边形，分别以正五边形的五个顶点为圆心，以边长为半径画弧即可.任务任务1：绘制圆内接正多边形选择一个你喜欢的正多边形(如正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形等)，按照课堂所学的方法，借助尺规、量角器等在纸上完成作图.要求：边长自定(建议3cm~5cm)；保留作图痕迹(圆心、半径、中心角)；在图中标注出：中心角=______°.任务2：创意图案设计以你画出的正多边形为基础，设计一款生活装饰图案.正多边形作图与图案创意实践任务可单独使用一种正多边形，也可将多个相同正多边形组合拼接，将完整设计稿绘制在A4纸上，可搭配涂色美化.任务3：撰写设计说明简单介绍你的设计，说明中需要包含：1.你设计的作品是什么？2.使用了哪些工具，简述绘制这个正多边形的步骤；3.你选择该正多边形的原因，说说它的特点与优势.正多边形作图与图案创意实践1.绘制正多边形时，为什么要先画出一个外接圆？圆在作图中起到什么作用？2.正