高考数学一轮复习第六章数列第32节数列的概念及表示课件

第32节数列的概念及表示课标要求考题分析1.了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是一种特殊函数.年份Ⅰ卷(一卷)Ⅱ卷(二卷)2023年T7−2024年−−2025年−−主干梳理•基础落实

【知识梳理】1.数列的有关概念概念含义数列按照____________排列的一列数数列的项数列中的_________数列的通项数列{an}的第n项an通项公式如果数列{an}的第n项an与______之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的通项公式前n项和把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn=_____________确定的顺序每一个数序号na1+a2+…+an2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_____无穷数列项数_____项与项间的大小关系递增数列an+1__an其中n∈N*递减数列an+1__an常数列an+1=an摆动数列从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项有限无限><3.数列的表示法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点______画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用_____表示的方法递推公式使用初始值a1和an与an+1的关系式或a1,a2和an−1,an,an+1的关系式等表示数列的方法函数法an=f(n),n∈N*(n,an)公式[注意点](1)并不是所有的数列都有通项公式;(2)数列的通项公式不唯一.

【知能自测】类型回源教材澄清盲点结论应用题号3,412

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考点探究•核心突破

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√【方法总结】已知Sn与an的关系求an的两个方法(1)利用Sn−Sn−1=an(n≥2)消去Sn,转化为an与an−1的关系求an;(2)利用an=Sn−Sn−1(n≥2)消去an,转化为Sn与Sn−1的关系,求出Sn后再求an.[提醒]当n≥2时推出的关系不包含n=1的情况,因此需要验证n=1时是否成立.如果成立,则合并表示;如果不成立,则分段表示.【对点训练】已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an−1,则a5=(

)A.8 B.−8 C.16 D.−16【解析】选D.3a1=3S1=2a1−1,解得a1=−1,当n≥2,n∈N*时,3an=3Sn−3Sn−1=(2an−1)−(2an−1−1)=2an−2an−1,即an=−2an−1,所以an=(−1)·(−2)n−1,所以a5=(−1)·(−2)5−1=−16.√考点三

数列的性质角度1

数列的单调性【例3】设数列{an}的通项公式为an=n2+bn,若数列{an}是单调递增数列,则实数b的取值范围为(

)A.(−3,+∞) B.(−2,+∞)C.[−2,+∞) D.[−3,+∞)【解析】选A.由题意可得an+1−an>0恒成立,即(n+1)2+b(n+1)−n2−bn=2n+1+b>0,即b>−2n−1.又n≥1,−2n−1≤−3,故b∈(−3,+∞).√

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【方法总结】关于数列的周期性对于数列的周期性问题,先根据给出的关系式求出数列的若干项,再通过观察,归纳出数列的周期,进而求出有关项的值或前n项和.【对点训练】已知首项为2的数列{an}满足4an+1−5an+1an−2an=2,当{a