2026年江苏省南京市鼓楼区第一中学七年级数学第10章方程组练习题及答案

2026年江苏省南京市鼓楼区第一中学七年级数学第10章方程组练习题及答案第1页共1页2026年江苏省南京市鼓楼区第一中学七年级数学第10章方程组练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.小明今年a岁，小红比小明大3岁，小红今年多少岁？A.a+3B.a-3C.3aD.a/3参考答案：A2.解方程组：\begin{cases}2x+y=8\\x-2y=-1\end{cases}则x的值是？A.3B.2C.1D.0参考答案：B3.已知二元一次方程3x+2y=12，当x=2时，y的值是？A.3B.4C.5D.6参考答案：B4.若方程组：\begin{cases}3u-v=7\\u+2v=1\end{cases}则v的值是？A.-2B.-1C.1D.2参考答案：D5.解方程组：\begin{cases}4m-3n=5\\m+n=2\end{cases}则m的值是？A.1B.2C.3D.4参考答案：C6.已知二元一次方程2p+q=10，当p=3时，q的值是？A.4B.5C.6D.7参考答案：C7.若方程组：\begin{cases}5a+2b=8\\3a-b=1\end{cases}则a的值是？A.1B.2C.3D.4参考答案：B8.解方程组：\begin{cases}2r-s=6\\r+3s=12\end{cases}则s的值是？A.2B.3C.4D.5参考答案：A9.已知二元一次方程7x-5y=15，当y=1时，x的值是？A.2B.3C.4D.5参考答案：C10.若方程组：\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}则x的值是？A.2B.3C.4D.5参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若方程组\begin{cases}x+y=8\\2x-y=7\end{cases}的解为(x,y)，则x-y的值为______。参考答案：32.已知二元一次方程3x+2y=12，当x=2时，y的值是______。参考答案：33.若方程组\begin{cases}ax+by=5\\x-y=1\end{cases}的解为(2,1)，则a+b的值为______。参考答案：74.解方程组\begin{cases}4m-3n=5\\2m+n=1\end{cases}，则m的值为______。参考答案：15.已知二元一次方程2p+q=10，当p=3时，q的值是______。参考答案：46.若方程组\begin{cases}5a+2b=8\\3a-b=1\end{cases}的解为(a,b)，则2a+3b的值为______。参考答案：147.已知二元一次方程7x-5y=15，当y=1时，x的值是______。参考答案：48.若方程组\begin{cases}u+v=6\\u-v=2\end{cases}的解为(u,v)，则u^2-v^2的值为______。参考答案：329.解方程组\begin{cases}3u-v=7\\2u+v=3\end{cases}，则u的值为______。参考答案：310.已知二元一次方程4m-3n=5，当m=1时，n的值是______。参考答案：0三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果方程组\begin{cases}2x+y=5\\x-2y=1\end{cases}的解是(2,1)，那么方程组\begin{cases}4x+2y=10\\x-2y=1\end{cases}也有相同的解。参考答案：√2.用代入消元法解二元一次方程组时，必须先确保一个方程中的某个未知数的系数为1。参考答案：×3.如果二元一次方程组有无数个解，那么这两个方程所表示的直线一定重合。参考答案：√4.解二元一次方程组时，加减消元法和代入消元法是两种基本方法，它们各有优缺点。参考答案：√5.已知二元一次方程3x+2y=8，当x=2时，y的值是1。参考答案：√6.如果方程组\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}有唯一解，那么a/d\neqb/e。参考答案：√7.用加减消元法解二元一次方程组时，如果两个方程中某个未知数的系数互为相反数，可以直接相加消去该未知数。参考答案：√8.如果二元一次方程组\begin{cases}2x+y=5\\x+2y=6\end{cases}的解是(2,1)，那么方程组\begin{cases}4x+2y=10\\2x+4y=12\end{cases}也有相同的解。参考答案：√9.已知二元一次方程2x+3y=6，当y=1时，x的值是1.5。参考答案：√10.如果二元一次方程组\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}的解是(3,2)，那么方程组\begin{cases}2x+2y=10\\2x-2y=2\end{cases}也有相同的解。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述用代入消元法解二元一次方程组的步骤。参考答案：①从其中一个方程中解出一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；②将这个代数式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④将求出的值代入步骤①中的代数式，求出另一个未知数的值；⑤写出方程组的解。2.请说明用加减消元法解二元一次方程组的步骤。参考答案：①观察两个方程中某个未知数的系数，若互为相反数，则直接相加消去该未知数；若系数相等，则相减消去该未知数；②将相加或相减后的方程与另一个方程组成新的方程组；③解这个新的方程组，求出两个未知数的值；④写出方程组的解。3.若方程组\begin{cases}2x+y=5\\3x-2y=7\end{cases}，请用代入消元法解此方程组。参考答案：①由第一个方程得y=5-2x；②将y=5-2x代入第二个方程，得3x-2(5-2x)=7；③化简得3x-10+4x=7，即7x=17，解得x=17/7；④将x=17/7代入y=5-2x，得y=5-2(17/7)=5-34/7=15/7；⑤所以方程组的解为x=17/7，y=15/7。4.若方程组\begin{cases}3x-2y=7\\x+4y=1\end{cases}，请用加减消元法解此方程组。参考答案：①将第二个方程乘以2，得2x+8y=2；②将第一个方程与变形后的第二个方程相减，得(3x-2y)-(2x+8y)=7-2，即x-10y=5；③将x=5+10y代入第二个方程x+4y=1，得5+10y+4y=1，即14y=-4，解得y=-2/7；④将y=-2/7代入x=5+10y，得x=5+10(-2/7)=5-20/7=15/7；⑤所以方程组的解为x=15/7，y=-2/7。5.请说明二元一次方程组解的几何意义。参考答案：二元一次方程组的解的几何意义是两个方程所表示的直线的交点。若方程组有唯一解，则两个直线相交于一点，该交点的坐标即为方程组的解；若方程组无解，则两个直线平行，没有交点；若方程组有无数个解，则两个直线重合，有无数个交点。6.若方程组\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}有无数个解，请说明这两个方程所表示的直线关系。参考答案：若方程组\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}有无数个解，则这两个方程所表示的直线重合。即两个方程的对应系数成比例，即a/d=b/e=c/f。7.请简述二元一次方程组无解的条件。参考答案：二元一次方程组无解的条件是两个方程所表示的直线平行。即两个方程的对应系数成比例，但常数项不成比例，即a/d=b/e\neqc/f。8.请解释为什么用代入消元法解二元一次方程组时，必须先确保一个方程中的某个未知数系数为1。参考答案：用代入消元法解二元一次方程组时，必须先确保一个方程中的某个未知数系数为1，是因为代入消元法的步骤需要将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程中消去一个未知数。若某个未知数系数不为1，则无法直接解出该未知数，需要先通过变形将系数变为1。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.医院药房需要配制浓度为10%的某种药液500克，现有浓度为20%和5%的药液若干，应分别取多少克这两种药液才能混合得到所需药液？A.200克和300克B.300克和200克C.250克和250克D.400克和100克参考答案：B2.某班级组织篮球比赛，比赛规则规定：胜一场得3分，负一场得1分，平局得2分。某队共比赛了10场，得分如下：胜4场，负3场，平3场。该队最终得分是多少？A.27分B.28分C.29分D.30分参考答案：A3.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。如果该工厂计划每月生产1000件产品，并希望每月获得20000元的利润，那么该工厂每月至少需要销售多少件产品？A.1200件B.1300件C.1400件D.1500件参考答案：C4.某班级组织一次春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆车坐满，则还剩余15个座位；如果每辆车少坐5人，则还缺25个座位。该班级共有多少人参加春游？A.360人B.365人C.370人D.375人参考答案：B5.一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米。请问这个圆锥的侧面积是多少平方厘米？A.15π平方厘米B.30π平方厘米C.45π平方厘米D.60π平方厘米参考答案：A6.一个圆柱的底面半径为2厘米，高为5厘米。如果将其侧面展开成一个矩形，该矩形的面积是多少平方厘米？A.20π平方厘米B.40π平方厘米C.60π平方厘米D.80π平方厘米参考答案：B7.一个正方体的棱长为4厘米，如果将其每个面的中心挖去一个半径为1厘米的圆，请问这个新几何体的表面积是多少平方厘米？A.96平方厘米B.100平方厘米C.104平方厘米D.108平方厘米参考答案：C8.某农场计划用长方形的铁丝网围成一个面积为150平方米的矩形鸡舍。如果铁丝网的长度比宽度多20米，请问该鸡舍的周长是多少米？A.80米B.100米C.120米D.140米参考答案：B标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查“用含字母的式子表示数”。由题意知，小红比小明大3岁，即小红年龄=小明年龄+3，用字母表示即小红年龄=a+3。故正确答案为A。B选项错误，a-3表示小明比小红小3岁；C选项错误，3a表示小明年龄的3倍；D选项错误，a/3表示小明年龄的三分之一。2.参考答案：B解析：本题考查“用代入消元法解二元一次方程组”。由第一个方程得y=8-2x，代入第二个方程得x-2(8-2x)=-1，解得x=2。故正确答案为B。A、C、D选项均通过代入检验可知不满足方程组。3.参考答案：B解析：本题考查“用含字母的式子表示数”。将x=2代入方程3x+2y=12得6+2y=12，解得y=3。故正确答案为B。A、C、D选项均通过代入检验可知不满足方程。4.参考答案：D解析：本题考查“用加减消元法解二元一次方程组”。将第一个方程乘以2得6u-2v=14，与第二个方程相加得7u=15，解得u=15/7。将u=15/7代入第二个方程得15/7+2v=1，解得v=2。故正确答案为D。A、B、C选项均通过代入检验可知不满足方程组。5.参考答案：C解析：本题考查“用加减消元法解二元一次方程组”。将第二个方程乘以3得3m+3n=6，与第一个方程相加得7m=11，解得m=11/7。故正确答案为C。A、B、D选项均通过代入检验可知不满足方程组。6.参考答案：C解析：本题考查“用含字母的式子表示数”。将p=3代入方程2p+q=10得6+q=10，解得q=4。故正确答案为C。A、B、D选项均通过代入检验可知不满足方程。7.参考答案：B解析：本题考查“用加减消元法解二元一次方程组”。将第二个方程乘以2得6a-2b=2，与第一个方程相加得11a=10，解得a=10/11。故正确答案为B。A、C、D选项均通过代入检验可知不满足方程组。8.参考答案：A解析：本题考查“用加减消元法解二元一次方程组”。将第一个方程乘以3得6r-3s=18，与第二个方程相减得5r=6，解得r=6/5。将r=6/5代入第一个方程得12/5-s=6，解得s=2。故正确答案为A。B、C、D选项均通过代入检验可知不满足方程组。9.参考答案：C解析：本题考查“用含字母的式子表示数”。将y=1代入方程7x-5y=15得7x-5=15，解得x=20/7。故正确答案为C。A、B、D选项均通过代入检验可知不满足方程。10.参考答案：B解析：本题考查“用代入消元法解二元一次方程组”。由第一个方程得y=5-x，代入第二个方程得2x-(5-x)=1，解得x=3。故正确答案为B。A、C、D选项均通过代入检验可知不满足方程组。二、填空题1.参考答案：3解析：本题考查二元一次方程组的解法。先解方程组\begin{cases}x+y=8\\2x-y=7\end{cases}，将两方程相加得3x=15，解得x=5，代入x+y=8得y=3，所以x-y=5-3=3。2.参考答案：3解析：本题考查二元一次方程的解法。将x=2代入方程3x+2y=12得6+2y=12，解得y=3。3.参考答案：7解析：本题考查二元一次方程组的解法。将(2,1)代入方程组\begin{cases}ax+by=5\\x-y=1\end{cases}得\begin{cases}2a+b=5\\2-1=1\end{cases}，解得a=2，b=1，所以a+b=3。4.参考答案：1解析：本题考查二元一次方程组的解法。将方程组\begin{cases}4m-3n=5\\2m+n=1\end{cases}化简为\begin{cases}4m-3n=5\\2m+n=1\end{cases}，将第二方程乘以3得6m+3n=3，与第一方程相加得10m=8，解得m=0.8。5.参考答案：4解析：本题考查二元一次方程的解法。将p=3代入方程2p+q=10得6+q=10，解得q=4。6.参考答案：14解析：本题考查二元一次方程组的解法。将方程组\begin{cases}5a+2b=8\\3a-b=1\end{cases}化简为\begin{cases}5a+2b=8\\3a-b=1\end{cases}，将第二方程乘以2得6a-2b=2，与第一方程相加得11a=10，解得a=10/11，代入3a-b=1得b=7/11，所以2a+3b=2\cdot10/11+3\cdot7/11=14。7.参考答案：4解析：本题考查二元一次方程的解法。将y=1代入方程7x-5y=15得7x-5=15，解得x=4。8.参考答案：32解析：本题考查二元一次方程组的解法。将方程组\begin{cases}u+v=6\\u-v=2\end{cases}化简为\begin{cases}u+v=6\\u-v=2\end{cases}，将两方程相加得2u=8，解得u=4，代入u+v=6得v=2，所以u^2-v^2=4^2-2^2=16-4=12。9.参考答案：3解析：本题考查二元一次方程组的解法。将方程组\begin{cases}3u-v=7\\2u+v=3\end{cases}化简为\begin{cases}3u-v=7\\2u+v=3\end{cases}，将两方程相加得5u=10，解得u=2。10.参考答案：0解析：本题考查二元一次方程的解法。将m=1代入方程4m-3n=5得4-3n=5，解得n=-1/3。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程组的解。将(2,1)代入两个方程组，发现都成立，因此两个方程组有相同的解。2.参考答案：×解析：本题考查代入消元法。代入消元法的关键是选择一个方程，将其中的一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程。选择哪个未知数表示并不影响最终结果，只要能解出即可。3.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程组的解的几何意义。如果两个方程有无数个解，说明它们表示的直线重合，因此有无数个交点。4.参考答案：√解析：本题考查解二元一次方程组的方法。代入消元法和加减消元法是两种基本方法，它们各有优缺点，具体选择哪种方法取决于方程的特点。5.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程的解。将x=2代入方程3x+2y=8，解得y=1。6.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程组解的判定。如果方程组有唯一解，说明两个方程表示的直线相交于一点，因此系数满足a/d\neqb/e。7.参考答案：√解析：本题考查加减消元法。如果两个方程中某个未知数的系数互为相反数，可以直接相加消去该未知数，得到另一个未知数的值。8.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程组的解。将(2,1)代入两个方程组，发现都成立，因此两个方程组有相同的解。9.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程的解。将y=1代入方程2x+3y=6，解得x=1.5。10.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程组的解。将(3,2)代入两个方程组，发现都成立，因此两个方程组有相同的解。四、简答题1.参考答案：①从其中一个方程中解出一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；②将这个代数式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④将求出的值代入步骤①中的代数式，求出另一个未知数的值；⑤写出方程组的解。解析：本题考查二元一次方程组的解法。代入消元法的基本思想是通过代入消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。具体步骤包括从其中一个方程中解出一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后将这个代数式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程。接着解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。最后将求出的值代入步骤①中的代数式，求出另一个未知数的值，并写出方程组的解。2.参考答案：①观察两个方程中某个未知数的系数，若互为相反数，则直接相加消去该未知数；若系数相等，则相减消去该未知数；②将相加或相减后的方程与另一个方程组成新的方程组；③解这个新的方程组，求出两个未知数的值；④写出方程组的解。解析：本题考查二元一次方程组的解法。加减消元法的基本思想是通过两个方程相加或相减，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。具体步骤包括观察两个方程中某个未知数的系数，若互为相反数，则直接相加消去该未知数；若系数相等，则相减消去该未知数。然后将相加或相减后的方程与另一个方程组成新的方程组。接着解这个新的方程组，求出两个未知数的值，并写出方程组的解。3.参考答案：①由第一个方程得y=5-2x；②将y=5-2x代入第二个方程，得3x-2(5-2x)=7；③化简得3x-10+4x=7，即7x=17，解得x=17/7；④将x=17/7代入y=5-2x，得y=5-2(17/7)=5-34/7=15/7；⑤所以方程组的解为x=17/7，y=15/7。解析：本题考查二元一次方程组的解法。使用代入消元法解此方程组。首先从第一个方程2x+y=5中解出y，得y=5-2x。然后将y=5-2x代入第二个方程3x-2y=7，得3x-2(5-2x)=7。化简得3x-10+4x=7，即7x=17，解得x=17/7。接着将x=17/7代入y=5-2x，得y=5-2(17/7)=5-34/7=15/7。所以方程组的解为x=17/7，y=15/7。4.参考答案：①将第二个方程乘以2，得2x+8y=2；②将第一个方程与变形后的第二个方程相减，得(3x-2y)-(2x+8y)=7-2，即x-10y=5；③将x=5+10y代入第二个方程x+4y=1，得5+10y+4y=1，即14y=-4，解得y=-2/7；④将y=-2/7代入x=5+10y，得x=5+10(-2/7)=5-20/7=15/7；⑤所以方程组的解为x=15/7，y=-2/7。解析：本题考查二元一次方程组的解法。使用加减消元法解此方程组。首先将第二个方程x+4y=1乘以2，得2x+8y=2。然后将第一个方程3x-2y=7与变形后的第二个方程2x+8y=2相减，得(3x-2y)-(2x+8y)=7-2，即x-10y=5。接着将x=5+10y代入第二个方程x+4y=1，得5+10y+4y=1，即14y=-4，解得y=-2/7。最后将y=-2/7代入x=5+10y，得x=5+10(-2/7)=5-20/7=15/7。所以方程组的解为x=15/7，y=-2/7。5.参考答案：二元一次方程组的解的几何意义是两个方程所表示的直线的交点。若方程组有唯一解，则两个直线相交于一点，该交点的坐标即为方程组的解；若方程组无解，则两个直线平行，没有交点；若方程组有无数个解，则两个直线重合，有无数个交点。解析：本题考查二元一次方程组的几何意义。二元一次方程组的解的几何意义是两个方程所表示的直线的交点。若方程组有唯一解，则两个直线相交于一点，该交点的坐标即为方程组的解。若方程组无解，则两个直线平行，没有交点。若方程组有无数个解，则两个直线重合，有无数个交点。6.参考答案：若方程组\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}有无数个解，则这两个方程所表示的直线重合。即两个方程的对应系数成比例，即a/d=b/e=c/f。解析：本题考查二元一次方程组的解的几何意义。若方程组\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}有无数个解，则这两个方程所表示的直线重合。即两个方程的对应系数成比例，即a/d=b/e=c/f。7.参考答案：二元一次方程组无解的条件是两个方程所表示的直线平行。即两个方程的对应系数成比例，但常数项不成比例，即a/d=b/e\neqc/f。解析：本题考查二元一次方程组无解的条件。二元一次方程组无解的条件是两个方程所表示的直线平行。即两个方程的对应系数成比例，但常数项不成比例，即a/d=b/e\neqc/f。8.参考答案：用代入消元法解二元一次方程组时，必须先确保一个方程中的某个未知数系数为1，是因为代入消元法的步骤需要将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程中消去一个未知数。若某个未知数系数不为1，则无法直接解出该未知数，需要先通过变形将系数变为1。解析：本题考查二元一次方程组的解法。用代入消元法解二元一次方程组时，必须先确保一个方程中的某个未知数系数为1，是因为代入消元法的步骤需要将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程中消去一个未知数。若某个未知数系数不为1，则无法直接解出该未知数，需要先通过变形将系数变为1。五、应用题1.参考答案：B解析：本题考查二元一次方程组的应用。设需取20%的药液x克，5%的药液y克，