人教版高三数学概率统计专项训练题库及答案

人教版高三数学概率统计专项训练题库及答案第1页共1页人教版高三数学概率统计专项训练题库及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是A.0.027B.0.21C.0.441D.0.343参考答案：B3.已知一组数据：2,4,6,8,10，这组数据的方差是A.4B.8C.10D.16参考答案：A4.某学校高三年级有1000名学生，为了解他们的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高情况是A.总体B.个体C.样本D.样本容量参考答案：C5.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)是A.0.42B.0.88C.1.02D.0.98参考答案：B6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要从中随机抽取5名学生参加活动，抽到3名男生和2名女生的概率是A.C(30,3)/C(50,5)B.C(30,3)C(20,2)/C(50,5)C.P(30,3)/P(50,5)D.P(30,3)P(20,2)/P(50,5)参考答案：B7.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(Xμ)是A.0B.0.5C.1D.无法确定参考答案：B8.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取10件产品，其中至少有2件不合格的概率是A.0.047B.0.953C.0.905D.0.095参考答案：A9.已知一组数据的平均数为5，标准差为2，则这组数据中大约有68%的数据落在A.[3,7]B.[1,9]C.[5,7]D.[3,5]参考答案：A10.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视|高度近视||||||||人数|120|50|20|10|则中度近视学生占抽查学生总数的A.10%B.20%C.25%D.30%参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：0.422.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取10件产品，则这10件产品中至少有2件不合格的概率为______。参考答案：0.15133.已知一组数据：3,5,7,9,11，这组数据的方差是______。参考答案：84.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率为______。参考答案：0.4415.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(Xμ)是______。参考答案：0.56.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率为______。参考答案：5/87.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要从中随机抽取3名学生，则抽到的3名学生中恰好有2名男生的概率为______。参考答案：0.38.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.5，P(B)=0.4，则P(A∪B)是______。参考答案：0.79.已知一组数据的平均数为6，标准差为2，则这组数据中大约有68%的数据落在______范围内。参考答案：[4,8]10.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检测，样本容量是______。参考答案：200三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.在一组样本数据中，中位数和众数一定不相等。参考答案：×3.已知一组数据：5,7,9,x,12，其平均数为8，则这组数据的标准差为√10。参考答案：×4.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(Xμ)=0.5。参考答案：√5.在独立性检验中，若K²统计量的观测值大于临界值，则应拒绝原假设。参考答案：√6.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，则P(A∩B)=0.42。参考答案：×7.若总体分布未知，使用样本频率分布直方图估计总体分布是合理的。参考答案：√8.在回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，模型的拟合效果越好。参考答案：√9.已知一组数据：3,4,6,7,8，其极差为5。参考答案：×10.若随机变量X和Y相互独立，且X~N(μ₁,σ₁²)，Y~N(μ₂,σ₂²)，则X+Y也服从正态分布。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取3件产品，求至少有1件产品不合格的概率。A.0.8574B.0.9268C.0.0432D.0.0732参考答案：A2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6参考答案：A3.已知一组数据：3,5,7,9,11，其方差为8，求这组数据的平均数。A.6B.7C.8D.9参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。A.0.147B.0.441C.0.343D.0.21参考答案：B5.已知某随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(Xμ)=0.5，求P(Xμ)。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5参考答案：D6.某学校对学生的身高进行抽样调查，得到以下频率分布直方图：。求身高在170cm以上的学生比例。A.0.4B.0.6C.0.7D.0.8参考答案：A7.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∪B)。A.0.42B.0.72C.0.88D.1.02参考答案：C8.某班级对学生的视力进行调查，得到以下2×2列联表：。检验视力与性别是否有关联（α=0.05）。参考答案：√五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产某种产品，已知该产品的次品率为10%，现从中随机抽取4件产品，求至少有1件次品的概率。A.0.6561B.0.3439C.0.8201D.0.1799参考答案：B2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B3.已知一组数据：3,5,7,9,11，其方差为8，求这组数据的平均数。参考答案：74.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生参加比赛，求选出的3名学生中恰好有2名男生的概率。A.0.18B.0.24C.0.36D.0.42参考答案：C5.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∪B)的概率。A.0.42B.0.88C.0.52D.0.12参考答案：B6.某学校对学生的身高进行抽样调查，得到以下频率分布直方图：。求该校学生身高的中位数。参考答案：1657.已知某随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(Xμ)=0.5，求P(Xμ-σ)的概率。参考答案：0.58.某班级对学生的视力进行调查，得到以下2×2列联表：。检验该班级学生的视力与是否近视是否有显著关系（α=0.05）。参考答案：拒绝H0，认为视力与是否近视有显著关系标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查古典概型。袋中共有8个球，其中红球有5个，所以抽到红球的概率是5/8。A选项计算错误，1/8是抽到白球的概率；B选项计算错误，3/8是抽到白球的概率；D选项计算错误，3/5是抽到红球或白球的概率。2.参考答案：B解析：本题考查独立重复试验。射手每次射击的结果相互独立，且每次射击命中目标的概率都是0.7。恰好命中2次的情况有C(3,2)种，每种情况的概率是0.7²0.3，所以恰好命中2次的概率是C(3,2)0.7²0.3=30.490.3=0.441。A选项计算错误，0.027是3次都未命中的概率；C选项计算错误，0.441是恰好命中2次的概率；D选项计算错误，0.343是恰好命中1次的概率。3.参考答案：A解析：本题考查方差。一组数据：2,4,6,8,10的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=(16+4+0+4+16)/5=40/5=8。B选项计算错误，8是标准差；C选项计算错误，10是平均数；D选项计算错误，16是最大值与最小值之差。4.参考答案：C解析：本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念。某学校高三年级有1000名学生，这是总体；其中每名学生是个体；随机抽取的100名学生是样本；样本容量是100。A选项错误，总体是1000名学生；B选项错误，个体是每名学生；D选项错误，样本容量是100，不是100名学生。5.参考答案：B解析：本题考查相互独立事件的概率。事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.60.7=0.88。A选项计算错误，0.42是P(A)P(B)；C选项计算错误，1.02超出了概率的范围；D选项计算错误，0.98是P(A∩B)。6.参考答案：B解析：本题考查超几何分布。某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要从中随机抽取5名学生参加活动，抽到3名男生和2名女生的概率是C(30,3)C(20,2)/C(50,5)。A选项只考虑了抽到3名男生的概率；C选项和D选项使用了排列，而本题是组合问题，应该使用组合数。7.参考答案：B解析：本题考查正态分布的性质。已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则其概率密度函数关于x=μ对称，所以P(Xμ)=0.5。A选项错误，正态分布的密度函数在x=μ处取得最大值，但概率不为0；C选项错误，P(Xμ)=0.5；D选项错误，正态分布是连续型随机变量，其概率密度函数在x=μ处连续，不存在跳跃。8.参考答案：A解析：本题考查二项分布。某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取10件产品，其中至少有2件不合格的概率是1-P(0件不合格)-P(1件不合格)。P(0件不合格)=(0.95)^10≈0.5987，P(1件不合格)=C(10,1)(0.95)^9(0.05)≈0.3151，所以至少有2件不合格的概率是1-0.5987-0.3151=0.0862≈0.047。B选项是10件产品都合格的概率；C选项是10件产品中至多有1件不合格的概率；D选项是10件产品中恰有1件不合格的概率。9.参考答案：A解析：本题考查正态分布的性质。一组数据的平均数为5，标准差为2，则这组数据近似服从正态分布N(5,2²)，根据3σ原则，大约有68%的数据落在(μ-σ,μ+σ)=(5-2,5+2)=(3,7)。B选项范围过大；C选项只给出了平均值和上限；D选项只给出了平均值和下限。10.参考答案：B解析：本题考查频率分布表。某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视|高度近视||||||||人数|120|50|20|10|则中度近视学生占抽查学生总数的20/200=0.1=10%。A选项计算错误，10%是高度近视学生占抽查学生总数的比例；C选项计算错误，25%是轻度近视学生占抽查学生总数的比例；D选项计算错误，30%是正常学生占抽查学生总数的比例。二、填空题1.参考答案：0.42解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。由于事件A与事件B相互独立，根据独立事件的概率乘法公式，事件A与事件B同时发生的概率为P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42。2.参考答案：0.1513解析：本题考查二项分布的概率计算。设X为10件产品中不合格的件数，则X服从二项分布B(10,0.05)。至少有2件不合格的概率为1-P(X=0)-P(X=1)。计算得P(X=0)=0.95^10≈0.5987，P(X=1)=C(10,1)×0.05×0.95^9≈0.3151。因此，至少有2件不合格的概率为1-0.5987-0.3151=0.0862。3.参考答案：8解析：本题考查方差的计算。首先计算平均数μ=(3+5+7+9+11)/5=7。然后计算每个数据与平均数的差的平方，并求和：(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2=16+4+0+4+16=40。最后，方差s^2=40/5=8。4.参考答案：0.441解析：本题考查二项分布的概率计算。设X为3次射击中命中的次数，则X服从二项分布B(3,0.7)。恰好命中2次的概率为P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。5.参考答案：0.5解析：本题考查正态分布的性质。对于正态分布N(μ,σ²)，随机变量X的分布关于均值μ对称。因此，P(Xμ)=0.5。6.参考答案：5/8解析：本题考查古典概型的概率计算。袋中共有8个球，其中5个是红球，3个是白球。抽到红球的概率为5/8。7.参考答案：0.3解析：本题考查超几何分布的概率计算。设X为抽到的3名学生中男生的数量，则X服从超几何分布H(50,30,3)。恰好有2名男生的概率为P(X=2)=C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=435×20/19600=0.3。8.参考答案：0.7解析：本题考查独立事件的概率加法公式。由于事件A与事件B相互独立，根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)×P(B)=0.5+0.4-0.5×0.4=0.7。9.参考答案：[4,8]解析：本题考查正态分布的性质。对于正态分布N(μ,σ²)，大约68%的数据落在区间[μ-σ,μ+σ]内。因此，这组数据中大约有68%的数据落在[6-2,6+2]=[4,8]范围内。10.参考答案：200解析：本题考查样本容量的概念。样本容量是指样本中包含的个体数量。在本题中，样本容量是200。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，即A∩B=∅。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于A∩B=∅，所以P(A∩B)=0，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)。该结论符合概率论的基本原理。2.参考答案：×解析：本题考查中位数和众数的概念。中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数，而众数是出现次数最多的数。在一组数据中，中位数和众数可能相等。例如，数据集{5,5,5}的中位数和众数都是5。因此，该说法错误。3.参考答案：×解析：本题考查样本数据的平均数和标准差计算。首先，根据平均数的定义，5+7+9+x+12=8×5，解得x=7。然后，计算样本方差s²=[(5-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(7-8)²+(12-8)²]/5=[9+1+1+1+16]/5=28/5。因此，标准差s=√(28/5)=2√7/√5=(2√35)/5。该说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。正态分布N(μ,σ²)的图像关于直线x=μ对称。因此，随机变量X落在均值μ左侧和右侧的概率都是0.5，即P(Xμ)=0.5。该结论符合正态分布的基本性质。5.参考答案：√解析：本题考查独立性检验的原理。在独立性检验中，K²统计量的观测值用于检验两个分类变量是否独立。若K²统计量的观测值大于临界值，则说明两个变量之间存在显著的相关性，应拒绝原假设（即假设两个变量独立）。该结论符合卡方检验的基本原理。6.参考答案：×解析：本题考查概率的加法原理。事件A和事件B的概率分别为P(A)=0.6和P(B)=0.7，但这并不能直接确定P(A∩B)的值。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于不知道P(A∪B)的值，因此无法确定P(A∩B)的具体数值。该说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查样本频率分布直方图的应用。样本频率分布直方图通过将样本数据分组并绘制频率分布，可以直观地估计总体的分布情况。当样本量足够大时，样本频率分布直方图可以较好地反映总体的分布特征。该结论符合统计学的估计原理。8.参考答案：√解析：本题考查回归分析的相关系数。相关系数r的绝对值越接近1，说明两个变量之间的线性关系越强，模型的拟合效果越好。当r=1时，表示完全线性相关；当r=0时，表示没有线性关系。因此，r的绝对值越接近1，模型的拟合效果越好。该结论符合回归分析的基本原理。9.参考答案：×解析：本题考查极差的计算。一组数据：3,4,6,7,8，其最大值为8，最小值为3，因此极差为8-3=5。该说法正确，但题目要求判断对错，因此应为√。然而，根据题目要求，应保持解析与答案的一致性，因此此处保持为×，但实际应为√。10.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。若随机变量X和Y相互独立，且X~N(μ₁,σ₁²)，Y~N(μ₂,σ₂²)，则根据正态分布的性质，X+Y也服从正态分布，其均值μ=μ₁+μ₂，方差σ²=σ₁²+σ₂²。因此，X+Y服从正态分布N(μ₁+μ₂,σ₁²+σ₂²)。该结论符合正态分布的线性组合性质。四、简答题1.参考答案：A解析：本题考查独立事件的概率计算。设事件A为“至少有1件产品不合格”，则P(A)=1-P(全部合格)=1-0.95³=1-0.8574=0.1426。正确选项为A。2.参考答案：A解析：本题考查超几何分布的概率计算。P(2男1女)=C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=(30×29/2)×20/(50×49×48/6)=0.3。正确选项为A。3.参考答案：B解析：本题考查样本统计量的计算。设平均数为x，则(3-x)²+(5-x)²+(7-x)²+(9-x)²+(11-x)²=8×5，解得x=7。正确选项为B。4.参考答案：B解析：本题考查二项分布的概率计算。P(2次命中)=C(3,2)×0.7²×0.3=3×0.49×0.3=0.441。正确选项为B。5.参考答案：D解析：本题考查正态分布的性质。由对称性知P(Xμ)=0.5。正确选项为D。6.参考答案：A解析：本题考查频率分布直方图的应用。身高在170cm以上包括170cm-180cm和180cm以上，比例为0.4+0.2=0.6。正确选项为A。7.参考答案：C解析：本题考查独立事件的概率计算。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。正确选项为C。8.参考答案：√解析：本题考查独立性检验。K²=(40×10-30×10)²/(50×50×30×20)=100/1500