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文档简介

怎样围面积最大？用一面外墙和60m篱笆，围一个面积最大的矩形鸭舍问题解决活动·分类讨论思想的应用数学的思维经历分类讨论、从特殊到一般的过程，按外墙长度分情况求最值，练逻辑推理与运算。数学的语言用函数、不等式说清"面积最大"和自变量的取值范围，并解释它在实际里的意思。数学的眼光学习目标从实际问题里抽出面积与边长的数量关系，把"围鸭舍"变成一个二次函数模型。张伯伯的鸭舍问题已知条件

篱笆总长60m，全部用上.

房屋的一面外墙可以借助·鸭舍形状是矩形?怎样围，鸭舍的面积才最大？张伯伯想在房屋一侧的空地上，用篱笆和房屋的一面外墙，围一个矩形鸭舍，篱笆一共60m。请你帮张伯伯设计：围成多大，鸭舍面积最大？01理解问题明确目标是什么，已知条件有哪些，条件够不够02拟订计划回忆解过的类似问题，设计分类讨论的路线。03实施计划按计划逐一求解，画图、计算并说明道理04回顾反思检验结果是否合理，积累经验、提出新问题问题解决四步法关键在第一步：本题只知道篱笆总长，不知道外墙的长度——条件不完整，需要分类讨论。画图表示：矩形鸭舍的三种围法围法一围法二围法三02假设外墙足够长，怎样围鸭舍面积最大？由此你能得到什么结论？04还有什么情况需要研究？与同伴进行交流。01以前解决过类似的问题吗？关于最大值问题你有哪些经验？03假设外墙很短，怎样围鸭舍面积最大？由此你能得到什么结论？拟定计划情况一

外墙足够长：建立函数模型

三条篱笆边分别为15m、30m、15m只要外墙长a≥30m，用30m外墙+两条15m篱笆，就能围出450m²的最大鸭舍。x

外墙足够长时的围法

情况二

外墙很短：篱笆补一段，围成正方形观察：矩形的周长是定值依据：正方形面积最大周长相等的矩形中，正方形的面积最大。所以应围成一个正方形，其边长与最大面积为：

篱笆补一段外墙作为一条边情况三20<a<30：比较两种围法外墙恰好全部用上作较长的一边

围成一个正方形

所以20<a<30时无法围成正方形；只有a=20时能围成20×20=400m²的正方形。

对比所以这种围法面积较大。三种情况，一张表说清楚外墙长度a最优围法矩形尺寸最大面积a≥30m只用外墙30m30m×15m450m²20<a<30m外墙全部用完a(60−a)/2a≤20m补墙围正方形边长=(60+a)/4[(60+a)/4]²（1）在探索这个问题的解决方案和实施方案的过程中，你获得了哪些经验？与同伴进行交流。（2）在这个问题中，鸭舍面积与哪些因素有关？如果改变部分因素，你还能提出哪些新的研究问题？回顾反思用篱笆和外墙围矩形，有哪几种能？围法一：只用外墙的一部分围法二：外墙全部用完围法三：外墙短，篱笆补一段三种围法都有可能，哪种面积最大？取决于外墙有多长。请同学们解决下面的问题。在本节的问题中，如果外墙长为20m，且要求用上全部篱笆，那么怎样围能使矩形鸭舍的面积为200m2~400m2？

a=20x

当y=400时，x=20或40(舍)

40-xx将整个外墙加一段篱笆作为矩形的一边，平行于墙的一边为x（20＜x＜40），则另

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