1.7 位似 第一课时 课件2026-2027学年湘教版数学九年级上册

1.7位似(第一课时)图形的相似第1章（湘教版）九年级上学习目标理解位似概念：学生能够准确理解位似图形的定义，即如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，对应边之间的夹角相等，那么这两个图形叫做位似图形。识别位似图形：学生能够通过观察和分析，准确识别出给定图形中是否存在位似关系，以及位似中心的位置。应用位似性质解题：学生能够掌握并运用位似图形的性质来解决简单的数学问题，如计算位似图形的对应边之间的比例关系，或者根据已知条件画出位似图形等。新知导入我们知道，把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相似.如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法.观察：图是把幻灯片上的一只小熊图案放映到屏幕上的示意图（点O

表示光源）.幻灯片与屏幕上的两个小熊图案之间有什么关系？在图中的左边小熊的头顶上和尾巴尖上分别取点A，B，右边小熊的头顶上和尾巴尖上的A′，B′分别为点A

和点B

的对应点.此时我们会发现点A，A′与点O在一条直线上，点B，B′与点O也在一条直线上.新知探究观察：图是把幻灯片上的一只小熊图案放映到屏幕上的示意图（点

O

表示光源）.幻灯片与屏幕上的两个小熊图案之间有什么关系？

新知探究

新知探究

新知探究

新知探究由此受到启发，可得如下命题：若两个图形是位似图形，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应线段平行（或在同一条直线上）.新知探究

新知探究

做一做

课堂练习题1如图，点D，E分别在AB，AC上，DE

∥BC，则△ADE与△ABC是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心.解是位似图形，理由如下：∵△ADE与△ABC是相似三角形，又每组对应点所在的直线都经过同一个点A，即点A为其位似中心，∴△ADE与△ABC是相似三角形，∴位似中心是A点.课堂练习题2如图，任取一点O为位似中心，把菱形ABCD放大为原来的2倍.解如图所示即为放大量两倍后的图形。课堂总结1.今天我们主要学习了什么数学概念？答：今天我们主要学习了“位似”这一数学概念。位似是指两个图形，如果它们的对应点连线所在的直线都经过同一点（位似中心），并且对应边之间的长度比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形。2.位似图形与相似图形有什么区别和联系？答：位似图形是相似图形的一种特殊情况。相似图形要求对应边之间的长度比相等，而位似图形除了满足这一条件外，还要求对应点连线所在的直线都经过同一点（位似中心）。因此，可以说位似图形是相似图形中更特殊、更严格的一种。课堂总结3.在实际生活中，我们能找到哪些位似图形的例子呢？答：在实际生活中，位似图形的例子有很多。比如，当我们使用放大镜观察物体时，放大镜下的物体与原来的物体就是位似的；再比如，当我们看到远处的建筑物时，由于视线的收缩作用，建筑物在眼中的形象与实际的建筑物也是位似的。此外，很多艺术作品和设计中也巧妙地运用了位似图形的原理，使作品呈现出独特的美感。课后练习1.必做题：教科书P49习题1.7--学而时习之1-22.选做题：教科书P49习题1.7--温故而知新5板书设计一、位似图形的定义定义：如果一个图形上的点A,B,......,P和另一个图形上的点A',B',......,P'分别对应，并且它们的连线AA',BB',......,PP'都经过同一点O，且OA/OA'=OB/OB'=......=OP/OP'（即对应点到位似中心的距离之比相等），那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心。位似中心：位似中心可以在两个图形的同侧、中间、图形内、边上或顶点处。板书设计二、位似图形的性质性质：位似图形是相似图形，具有相似图形的性质，即对应角相等，对应边成比例。位似图形的所有对应点的连线相交于一点，这个点就是位似中心。位似中心与对应顶点（在不重合的情况下）所连线段成比例，这个比等于相似比。板书设计三、位似图形的画法画法步骤：确定位似中心并找出原图形的关键点。分别连接位似中心和原图形的关键点。根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置。顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形。板书设计四、位似与相似的区别与联系区别：相似图形只要求对