九年级数学上册《旋转作图》课件

28.1图形的旋转第2课时旋转作图第二十八章旋转R·九年级数学上册学习目标1.复习旋转及旋转图形的概念及基本性质，了解旋转作图的步骤和关键.2.掌握简单平面图形旋转的作法，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.体会旋转在图形变换中的作用，能利用旋转进行简单的图案设计．复习回顾旋转三要素性质旋转中心旋转方向旋转角1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等.回顾平移作图：如图，五边形ABCDE平移后，D'点是D点的对应点，作出五边形ABCDE平移后的图形.ABCDED′A′B′C′E′探索新知操作1：如图，画出线段AB

绕点A

按顺时针方向旋转60°后的线段.AB作法:（1）以AB为一边按顺时针方向画∠BAD，使∠BAD=60°.60°（2）在射线AD上截取AC=AB.线段AC即为所求.CDOB操作2：如图，△AOB绕O

点旋转后，G

点是B

点的对应点，作出△AOB

旋转后的三角形.AG作法:（1）连接

OG.（2）作∠AOC=∠BOG.C（3）在射线OC上截取OE=OA.E（4）连接EG，△EOG即为所求.操作3：画出下图所示的四边形ABCD

以点O

为中心，顺时针旋转60°的旋转图形.OEFGH四边形EFGH即为所求.ABCD归纳小结旋转作图的一般步骤：1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2.找：找出表示图形的关键点；3.连：连接图形的每一个关键点与旋转中心；4.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（旋转角的度数）5.截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点；6.作：按原图顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应字母；7.写：写出结论.例2如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.ADECB想一想：本题中画图的关键是什么？关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是_______.ADECB它本身在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=_____，所以旋转后__________重合.点D与点B90°设点E的对应点为E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，E′则△ABE′为旋转后的图形.ADECB思考：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？E′方法一：由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′.方法二：延长CB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′.方法三：由∠ABE′=90°，∠EAE′=90°可知，过点A作AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′.ABCDEF思考：观察下图，如何确定它们的旋转中心位置?O找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点.以点A为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.牛刀小试【选自教材第95页练习第1题】解：如图所示.旋转设计作图

选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果.旋转中心旋转角旋转中心不变，旋转角改变旋转角不变，旋转中心改变经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案.创意无限：借助旋转设计一些美丽的图案.创意无限：借助旋转设计一些美丽的图案.随堂练习1.选择一个简单的基本图形，对它进行旋转：（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，观察旋转后的效果；（2）改变基本图形的形状，观察旋转后的效果.【选自教材第95页练习第2题】旋转中心不变，改变旋转角.旋转角不变，改变旋转中心.解：答案不唯一.

2.将如图所示的五边形绕点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.O解：如图所示.3.如图所示的是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作.（1）将图中的图案绕点O顺时针旋转90°，连续旋转3次，请在方格纸中画出相关图形.（2）你画出的图案绕点O旋转多少度后可以与它自身重合?至少写出3个度数.解：（1）如图所示.（2）90°，180°，270°.（答案不唯一只要是90°的正整数倍就行）.4.如图，在△ABC中，∠C=90°.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；（2）按（1）旋转后，点A的对应点为A′，若BC=3，AC=4，求

A′A的长.ACBACBA′C′解：（1）如图所示.

5.如图，点A的坐标是(−4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标是（）A.(4,6) B.(6,4) C.(−6,−4) D.(−4,−6)OxyMNBAB课堂小结旋转作图的基本步骤明确旋转三要素找出关键点作出关键点的对应点作出新图形写出结论确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点一、选择题(共12题，每题3分，共36分)1.[山东青岛中考]生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图

形但不是轴对称图形的是(

D

)D12345678910111213141516171819202.如图，用左边的三角形连续旋转可以得到右边的图形，那么每次至少

要旋转(

C

)A.60°B.90°C.120°D.150°第2题图C12345678910111213141516171819203.如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝100°，将△

ABC

绕点

A

逆时针旋转150°，得到△

ADE

，这时点

B

，

C

，

D

恰好在同一直线上，则∠

E

的度数为(

C

)A.50°B.75°C.65°D.60°第3题图C12345678910111213141516171819204.若点

A

(3－

m

，

n

＋2)关于原点的对称点

B

的坐标是(3，－2)，则

m

，

n

的值为(

C

)A.

m

＝－6，

n

＝－4B.

m

＝0，

n

＝6C.

m

＝6，

n

＝0D.

m

＝6，

n

＝－4C12345678910111213141516171819205.一个正多边形绕它的中心旋转40°后，就与原正多边形第一次重合，

那么这个正多边形(

A

)A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形A12345678910111213141516171819206.如图，已知△

ABC

和△A'B'C'关于点

O

成中心对称，下列结论错误的

是(

D

)A.∠

ABC

＝∠

A

'

B

'

C

'B.∠

AOB

＝∠

A

'

OB

'C.

AB

＝

A

'

B

'D.

OA

＝

OB

'第6题图D12345678910111213141516171819207.如图，在等边三角形

ABC

中，

D

是边

AC

上一点，连接

BD

，将△

BCD

绕点

B

逆时针旋转60°得到△

BAE

，连接

ED

，若

BC

＝8，

BD

＝7，则△

AED

的周长是(

A

)A.15B.14C.13D.12第7题图A1234567891011121314151617181920【解析】∵将△

BCD

绕点

B

逆时针旋转60°得到△

BAE

，∴

BD

＝

BE

，∠

DBE

＝60°，

CD

＝

AE

.

∴△

DBE

是等边三角形.∴

DE

＝

BD

＝7.∴△

AED

的周长是

AE

＋

AD

＋

DE

＝

CD

＋

AD

＋

DE

＝

AC

＋

DE

＝8＋7＝15.12345678910111213141516171819208.[邯郸冀南新区期末]如图，在正方形网格中，

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

，

H

，

M

，

N

是网格线交点，△

ABC

与△

DEF

关于某点对

称，则其对称中心是(

C

)A.点

G

B.点

H

C.点

M

D.点

N

第8题图C12345678910111213141516171819209.如图，点

O

是边长为

a

的正方形

ABCD

的中心，将一块半径足够长，

圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点

O

处，并将纸板绕圆心

O

旋转，

那么阴影部分的面积为(

D

)第9题图D1234567891011121314151617181920【解析】如图，设扇形的半径交

AD

于点

E

，交

CD

于点

F

，连接

OC

，

OD

，∵四边形

ABCD

为正方形，∴

OD

＝

OC

，∠

COD

＝90°，∠

ODA

＝∠

OCD

＝45°.∵∠

EOF

＝90°，即∠

EOD

＋∠

DOF

＝90°，∠

DOF

＋∠

FOC

＝90°，∴∠

EOD

＝∠

FOC

.

在△

ODE

和△

OCF

中，∵∠

ODE

＝∠

OCF

，

OD

＝

OC

，∠

EOD

＝∠

FOC

，∴△

ODE

≌△

OCF

(ASA).∴

S△

ODE

＝

S△

OCF

.

1234567891011121314151617181920

第10题图B1234567891011121314151617181920

∴如图1，当△

ABO

绕点

O

顺时针旋转90°后得到△

A1

B1

O

，

如图2，当△

ABO

绕点

O

逆时针旋转90°后得到△

A1

B1

O

，

123456789101112131415161718192011.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着

“众”“志”“成”“城”四个字牌，如图，若将位于上下位置的两个字牌对

调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，

则完成一次变换.图1，图2分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则

完成第9次变换后“众”字位于转盘的位置是(

B

)A.上B.左C.右D.下B1234567891011121314151617181920【解析】根据题意可知，每一次变换后相当于逆时针旋转了90度，经过4次变换后会回到原始位置，所以按上述规则完成第9次变换后，“众”

字位于转盘的位置是第一次变换后的位置，即在左边，比较可得B选项

符合要求.123456789101112131415161718192012.如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝5，

BC

＝6，点

E

在

BC

边上，且

BE

＝2，

F

为

AB

边上的一个动点，连接

EF

，以

EF

为边作等边三角形

EFG

，且点

G

在矩形

ABCD

内，连接

CG

，则

CG

的最小值为(

C

)A.3B.2.5C.4C1234567891011121314151617181920【解析】如图，以

EC

为边作等边三角形

ECH

，过点

H

作

HN

⊥

BC

于

点

N

，

HM

⊥

AB

于点

M

，连接

FH

.

∵∠

ABC

＝90°，∴四边形

MHNB

是矩形.∴

MH

＝

BN

.

∵

BE

＝2，∴

EC

＝4.∵△

EHC

是等边三角形，

HN

⊥

EC

，∴

EH

＝

EC

＝4，

EN

＝

NC

＝2，∠

HEC

＝60°.1234567891011121314151617181920∴

BN

＝4＝

MH

.

∵△

EFG

是等边三角形，∴

FE

＝

GE

，∠

FEG

＝60°＝∠

HEC

.

∴∠

FEH

＝∠

GEC

.

∴△

FEH

≌△

GEC

(SAS).∴

FH

＝

GC

.

∴当

FH

⊥

AB

时，

FH

有最小值，即

GC

有最小值.∴当点

F

与点

M

重合时，

FH

＝

HM

＝4＝

GC

.

1234567891011121314151617181920二、填空题(共4题，每题3分，共12分)13.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方

形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有

个.14.如图所示，图形①经过

变化成图形②，图形②经过

⁠

变化成图形③，图形③经过

变化成图形④.第14题图3

轴对称

平移

旋转

123456789101112131415161718192015.[湖南益阳中考]如图，在正方形

ABCD

中，

AB

＝4，

E

为

AB

的

中点，连接

DE

，将△

DAE

绕点

D

按逆时针方向旋转90°得到△

DCF

，

连接

EF

，则

EF

的长为

⁠.第15题图

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192016.小明把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，固定三角尺

ABC

，将另一块三角尺

DEF

绕公共顶点

B

顺时针旋转(旋转的度数不超过180°).若两块三角尺有一边平行，则三角尺

DEF

旋转的度数可能是

⁠.15°或45°或90°或135°

1234567891011121314151617181920【解析】设旋转的度数为α，如图1，若

DE

∥

AB

，则∠

E

＝∠

ABE

＝90°，∴α＝90°－30°－45°＝15°；如图2，若

BE

∥

AC

，则∠

ABE

＝180°－∠

A

＝120°，∴α＝120°－30°－45°＝45°；如图3，若

BD

∥

AC

，则∠

ACB

＝∠

CBD

＝90°，∴α＝90°；1234567891011121314151617181920如图4，当点

C

，

B

，

E

共线时，∵∠

ACB

＝∠

DEB

＝90°，∴

AC

∥

DE

.

∴α＝180°－45°＝135°.综上所述，三角尺

DEF

旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°.1234567891011121314151617181920三、解答题(共52分)17.(8分)已知点

A

(－1，3

a

－1)与点

B

(2

b

＋1，－2)关于

x

轴对称，点

C

(

a

＋2，

b

)与点

D

关于原点对称.(1)求点

A

，

B

，

C

，

D

的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中描出这四个点；1234567891011121314151617181920解：(1)∵点

A

(－1，3

a

－1)与点

B

(2

b

＋1，－2)

关于

x

轴对称，∴2

b

＋1＝－1，3

a

－1＝2，解得

a

＝1，

b

＝－1.∴点

A

(－1，2)，

B

(－1，－2)，

C

(3，－1).∵点

C

(

a

＋2，

b

)与点

D

关于原点对称，∴点

D

(－3，1).描点如图所示，1234567891011121314151617181920(2)顺次连接点

A

，

D

，

B

，

C

，求所得图形的面积.

123456789101112131415161718192018.(8分)[廊坊期中]如图，△

ACE

是等腰直角三角形，∠

ACE

＝

90°，

AE

＝8，

B

为边

AE

上一点，连接

BC

，将△

ABC

绕点

C

旋转到△

EDC

的位置.(1)若∠

CDE

＝115°，求∠

ACB

的度数；解：(1)∵△

ACE

是等腰直角三角形，∠

ACE

＝90°，∴∠

CAE

＝∠

CEA

＝45°.由旋转的性质，可得∠

ABC

＝∠

EDC

＝115°，∴∠

ACB

＝180°－∠

CAB

－∠

ABC

＝20°.1234567891011121314151617181920(2)连接

BD

，求

BD

长度的最小值.解：(2)由旋转的性质，可得∠

CED

＝∠

CAB

＝45°，

AB

＝

DE

，∴∠

BED

＝∠

CEB

＋∠

CED

＝90°.设

AB

＝

DE

＝

x

，则

BE

＝

AE

－

AB

＝8－

x

，在Rt△

BED

中，由勾股定理得

BD2＝

BE2＋

DE2，∴

BD2＝

x2＋(8－

x

)2＝2

x2－16

x

＋64＝2(

x

－4)2＋32.∵2＞0，

123456789101112131415161718192019.(8分)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系

xOy

，△

ABC

的三个顶点都在格点上，点

A

的坐标是(4，4)，请回答下列问题：(1)将△

ABC

向下平移6个单位长度，画出平移后的△

A1

B1

C1，并写出点

A

的对应点

A1的坐标；解：(1)如图，△

A1

B1

C1即为所求，点

A

的对应点

A1的坐标为(4，－2).1234567891011121314151617181920(2)画出△

ABC

关于原点

O

对称的△

A2

B2

C2，并写出点

A2的坐标；解：(2)如图，△

A2

B2

C2即为所求，点

A2的坐标为

(－4，－4).1234567891011121314151617181920(3)判断△

A1

B1

C1与△

A2

B2

C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出

对称中心

M

，并写出点

M

的坐标.解：(3)△

A1

B1

C1与△

A2

B2

C2关于点

M

成中心对

称，

M

(0，－3).123456789101112131415161718192020.(8分)如图，某游乐场的摩天轮(圆形转盘)上的点距离地面的最大高

度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟.某人从该摩天轮

上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟时，他从登舱位置起旋

转了多少度？求此时他离地面的高度.1234567891011121314151617181920解：如图，设此人从点

A

处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点

C

.

∵旋转一周约需30分钟，此人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，

逆时针旋转20分钟，

∴∠

AOC

＝120°.过点

O

作

OE

⊥

CD

于点

E

，则四边形

BDEO

是矩形，

1234567891011121314151617181920在Rt△

OEC

中，

∴

CD

＝

CE

＋

DE

＝38.25＋83.5＝121.75(米).答：他从登舱位置起旋转了240度，此时他离地面的高度为