热点4　统计与成对数据的统计分析

热点4统计与成对数据的统计分析年份202220232024角度题号角度题号角度题号新高考Ⅰ卷独立性检验与条件概率20————新高考Ⅱ卷——统计与概率19——真题研磨·明技法热点集训·提技能真题研磨·明技法【典例1】(13分)(规范解答)(2023·新高考Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c);(2)设函数f(c)=p(c)+q(c),当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值.【审题思维】

(1)由第一个图可先求出c,再根据第二个图求出c≥97.5的矩形面积即可求解;(2)根据题意确定分段点100,即可得出f(c)的解析式,再根据分段函数的最值求法即可求解.【解析】(1)依题可知,题中第一个图中第一个小矩形的面积为5×0.002>0.5%,所以95<c<100,所以(c-95)×0.002=0.5%,解得c=97.5; ……3分q(c)=0.01×(100-97.5)+5×0.002=0.035=3.5%.………………6分

【题后反思】1.本题考查频率分布直方图、分段函数求最值,用频率分布直方图的几何意义求出临界值c是解题关键.2.频率分布直方图的数据特点:(1)图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果,不要误以为纵轴上的数据是各组的频率,不要和条形图混淆.(2)图中每个小长方形的面积是该组的频率,各小长方形的面积之和为1.(2)该公司进行了第二次测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值α=0.01的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?项目情况合计保养未保养报废

20未报废

合计60

100

α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828(2)零假设为H0:是否报废与是否保养无关,由题意,报废推进器中保养过的共20×30%=6(台),未保养的推进器共20-6=14(台),补充2×2列联表如表:项目情况合计保养未保养报废61420未报废542680合计6040100

1.★★☆☆☆(2024·榆林一某省市某省市民对某省市创建的认识,举办了“创建某省市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将100份样本数据按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]分成6组,并整理得到如下频率分布直方图.热点集训·提技能(1)请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(某省市决定表彰知识竞赛成绩排名前3某省市某省市民知识竞赛的成绩是78,请某省市民能否得到表彰.

A组y10.66