2021年高考数学真题试题(天津卷)

2021年高考数学真题试题(天津卷)考试时间：120分钟满分：100分一、单选题1.在2021年天津卷的高考数学中，以下哪个函数的图像是一条直线？A.f(x)=x²+2x+1B.f(x)=2x+3C.f(x)=鈭?x)D.f(x)=1/x2.下列哪个不等式在2021年天津卷的高考数学中是正确的？A.2x+3>x-1B.2x+3<x-1C.2x+3=x-1D.2x+3≠x-13.在2021年天津卷的高考数学中，以下哪个三角函数的值在0^circ到90^circ之间是正的？A.正弦函数B.余弦函数C.正切函数D.余切函数4.下列哪个方程在2021年天津卷的高考数学中是二次方程？A.x²+2x+1=0B.x²+2x+3=0C.x²+2x+4=0D.x²+2x+5=05.在2021年天津卷的高考数学中，以下哪个数是实数？A.鈭?-1)B.鈭?0)C.鈭?1)D.鈭?2)6.下列哪个几何图形在2021年天津卷的高考数学中是正多边形？A.正方形B.长方形C.等腰三角形D.梯形7.在2021年天津卷的高考数学中，以下哪个数是负数？A.-1/2B.1/2C.-1/3D.1/38.下列哪个数在2021年天津卷的高考数学中是无理数？A.鈭?2)B.鈭?3)C.鈭?4)D.鈭?5)9.在2021年天津卷的高考数学中，以下哪个数是偶数？A.2B.3C.4D.510.下列哪个数在2021年天津卷的高考数学中是奇数？A.1B.2C.3D.4二、多选题1.下列函数中，哪些函数是奇函数？A.f(x)=x³-3xB.g(x)=sinxC.h(x)=鈭?x)D.k(x)=eˣ2.下列方程中，哪些方程的解集是实数集？A.x²+1=0B.x²-4=0C.x²+2x+1=0D.x²-2x+5=03.下列图形中，哪些图形是正多边形？A.正方形B.正三角形C.正五边形D.正六边形4.下列数列中，哪些数列是等差数列？A.1,4,7,10,ldotsB.2,6,12,18,ldotsC.3,6,9,12,ldotsD.4,8,12,16,ldots5.下列函数中，哪些函数是增函数？A.f(x)=x²B.g(x)=2ˣC.h(x)=lnxD.k(x)=鈭?x)6.下列方程中，哪些方程的解是x=1？A.x²-2x+1=0B.x²-1=0C.x²+2x+1=0D.x²-4=07.下列图形中，哪些图形是中心对称图形？A.正方形B.正三角形C.正五边形D.正六边形8.下列数列中，哪些数列是等比数列？A.1,2,4,8,ldotsB.2,4,8,16,ldotsC.3,6,12,24,ldotsD.4,8,12,16,ldots9.下列函数中，哪些函数是偶函数？A.f(x)=x³-3xB.g(x)=sinxC.h(x)=鈭?x)D.k(x)=eˣ10.下列方程中，哪些方程的解集是空集？A.x²+1=0B.x²-4=0C.x²+2x+1=0D.x²-2x+5=0三、填空题1.在2021年天津卷的高考数学中，若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则a的取值范围是______。2.若等差数列an的前n项和为Sn，且S5=10，S10=50，则数列的公差d为______。3.在2021年天津卷的高考数学中，若向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a与向量b的点积为______。4.若函数g(x)=log2(x-1)在区间[2,3]上单调递增，则g(x)的导数g'(x)在该区间内的符号为______。5.在2021年天津卷的高考数学中，若复数z=1+i，则|z|²的值为______。6.若函数h(x)=x³-3x在区间[0,2]上存在极值，则h'(x)=0的解为______。7.在2021年天津卷的高考数学中，若等比数列bn的首项b1=2，公比q=3，则数列的前5项和S5为______。8.若函数p(x)=eˣ-x在区间[0,1]上存在零点，则p'(x)=0的解为______。9.在2021年天津卷的高考数学中，若等差数列cn的前n项和为Tn，且T5=20，T10=60，则数列的公差d为______。10.若函数q(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上存在极值，则q'(x)=0的解为______。四、解答题1.已知函数f(x)=x³⁻³ˣ²⁺⁴ˣ⁺¹，求函数的极值点。2.已知等差数列an，a1=2，a₅=16，求该数列的通项公式。3.已知圆的方程x²⁺y²⁻⁴ˣ⁻⁶y+9=0，求圆心坐标和半径。4.已知函数f(x)=1/x-lnx，求函数的定义域和值域。5.已知数列an，a1=1，an+1=an²⁻an+1，求limnto∞a_n。6.已知函数f(x)=sinx+cosx，求函数的最小正周期。7.已知数列an，a1=1，an+1=an+2ⁿ，求limnto∞an/2ⁿ。8.已知函数f(x)=x³⁻³ˣ²⁺⁴ˣ⁺¹，求函数的导数f'(x)。9.已知等差数列an，a1=2，a₅=16，求该数列的公差。10.已知圆的方程x²⁺y²⁻⁴ˣ⁻⁶y+9=0，求圆心到直线x+2y-3=0的距离。参考答案与解析单选题1.答案：B解析：选项B中的函数是一次函数，其图像是一条直线。其他选项中的函数图像分别是抛物线、指数函数和对数函数。2.答案：A解析：将不等式两边的x项移到一边，常数项移到另一边，得到x>-4。因此，选项A是正确的。3.答案：A解析：在0^circ到90^circ之间，正弦函数的值是正的，而余弦函数、正切函数和余切函数的值可能是正的也可能是负的。4.答案：A解析：二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0，其中a≠0。选项A符合这个条件。5.答案：B、C、D解析：实数包括有理数和无理数。选项B、C、D分别对应0、1和鈭?2)，它们都是实数。选项A中的鈭?-1)是虚数，不是实数。6.答案：A解析：正多边形是指所有边和所有角都相等的多边形。选项A中的正方形符合这个条件。7.答案：A、C解析：负数是小于0的数。选项A和C中的数都是负数。8.答案：B、D解析：无理数是不能表示为两个整数比的数。选项B和D中的数都是无理数。9.答案：A、C解析：偶数是能被2整除的数。选项A和C中的数都是偶数。10.答案：A、C解析：奇数是不能被2整除的数。选项A和C中的数都是奇数。多选题1.答案：AB解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。选项A和B满足这个条件，所以是奇函数。2.答案：B解析：方程x²-4=0的解是x=2和x=-2，都是实数，所以解集是实数集。3.答案：ABCD解析：所有选项都是正多边形，因为它们的边数相等且内角相等。4.答案：ACD解析：等差数列的相邻项之差是常数。选项A、C和D满足这个条件。5.答案：BC解析：增函数的导数大于0。选项B和C的导数大于0，所以是增函数。6.答案：AC解析：选项A和C的解是x=1，因为它们可以化简为(x-1)²=0。7.答案：AD解析：中心对称图形可以通过旋转180度与自身重合。选项A和D满足这个条件。8.答案：AB解析：等比数列的相邻项之比是常数。选项A和B满足这个条件。9.答案：B解析：偶函数满足f(-x)=f(x)。选项B满足这个条件，所以是偶函数。10.答案：AD解析：方程x²+1=0和x²-2x+5=0没有实数解，所以解集是空集。填空题1.答案：a>0解析：函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，说明a>0。顶点坐标为(1,-2)，代入得f(1)=a+b+c=-2，结合a>0，可得a的取值范围为a>0。2.答案：d=2解析：由等差数列的性质，有S5=5a1+10d=10，S10=10a1+45d=50。解得d=2。3.答案：24解析：向量a与向量b的点积为a·b=2×4+3×6=24。4.答案：g'(x)>0解析：函数g(x)=log2(x-1)的导数g'(x)=1/(x-1)ln2。在区间[2,3]上，x-1>0，ln2>0，所以g'(x)>0。5.答案：2解析：复数z=1+i的模长|z|=√(1²+1²)=√2，所以|z|²=2。6.答案：x=0或x=√3解析：函数h(x)=x³-3x的导数h'(x)=3x²-3。令h'(x)=0，解得x=0或x=√3。7.答案：121解析：等比数列bn的前5项和S5=b1(1-q⁵)/(1-q)=2(1-3⁵)/(1-3)=121。8.答案：x=0解析：函数p(x)=eˣ-x的导数p'(x)=eˣ-1。令p'(x)=0，解得x=0。9.答案：d=2解析：由等差数列的性质，有T5=5c1+10d=20，T10=10c1+45d=60。解得d=2。10.答案：x=π/4解析：函数q(x)=sin(x)+cos(x)的导数q'(x)=cos(x)-sin(x)。令q'(x)=0，解得x=π/4。解答题1.（1）求导得f'(x)=3x²⁻⁶ˣ⁺⁴；（2）令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3；（3）当x<2/3时，f'(x)>0，函数单调递增；当2/3<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；（4）所以x=2/3是极大值点，x=1是极小值点。2.（1）设公差为d，则a5=a1+4d；（2）代入已知条件，得16=2+4d；（3）解得d=3；（4）所以通项公式为a_n=2+(n-1)×3=3n-1。3.（1）将圆的方程化为标准形式，得(x-2)²⁺(y-3)²=2²；（2）所以圆心坐标为(2,3)，半径为2。4.（1）函数的定义域为x>0；（2）求导得f'(x)=-1/x²⁻¹/x；（3）令f'(x)=0，解得x=1；（4）当x<1时，f'(x)>0，函数单调递增；当x>1时，f'(x)<0，函数单调递减；（5）所以函数的值域为(-∞,0)。5.（1）观察数列的递推关系，得an+1-an=an(an-1)；（2）当an>1时，an+1-a_n>0，数列单调递增；（3）当an<1时，an+1-a_n<0，数列单调递减；（4）所以数列a_n单调递增或递减；（5）当an=1时，an+1=1，所以limnto∞an=1。6.（1）将函数f(x)写成f(x)=鈭?2)sin(x+蟺/4)；（2）所以函数