【广东省广州市】2017届高三12月模拟考试文科数学试卷

PAGE4-/NUMPAGES4广东省广州市2017届高三12月模拟考试文科数学试卷本试卷共4页,23小题,满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．全集,集合,集合,则（）A． B． C． D．2．设,其中是实数,则（）A．1 B． C． D．3．已知双曲线（）的渐近线方程为,则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．4．袋中有大小,形状相同的红球,黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸出一个球,若摸到红球得2分,摸到黑球得1分,则3次摸球所得总分为5分的概率是()A． B． C．D．5．已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合,终边过点,则()A． B． C． D． 6．已知菱形的边长为,,则()A． B． C． D．7．已知函数则函数的图象是()A． B． C． D．8．曲线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为()A． B． C． D． 9．阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A．7 B．9 C．10 D．1110．若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是()．A． B．C． D．11．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是()A． B．C． D．12．若函数在上单调递增,则实数的取值范围是()A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题,每个考生都必须作答．第22～23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题:本小题共4题,每小题5分．13．等比数列的前项和为,若,则公比_________．

14．已知函数,若,则_________．

15．设分别是圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是_________．16．已知锐角的内角,,的对边分别为,,,若,,则的周长的取值范围是_________．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）等差数列中,,．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）记表示不超过的最大整数,如,，令,求数列的前2000项和．18．（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级;在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解甲,乙两座城市年的空气质量情况,从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图所示（十位为茎,个位为叶）．（Ⅰ）从甲,乙两城市共采集的40个数据样本中, 从PM2.5日均值在范围内随机取2天数据,求取到2天的PM2.5均超标的概率;（Ⅱ）以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况,则甲,乙两城市一年（按365天计算）中分别约有多少天空气质量达到一级或二级．19．（本小题满分12分）在三棱锥中,是等边三角形,．（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）若,,求三棱锥的体积20．（本小题满分12分）已知点是抛物线上相异两点,且满足．（Ⅰ）若直线经过点,求的值;（Ⅱ）是否存在直线,使得线段的中垂线交轴于点,且？若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由．21．（本小题满分12分）设函数．若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数的单调区间;（Ⅱ）若,试比较与的大小并予以证明．请考生在第22～23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为为参数,曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线