【统考】河南省信阳市固始县2025-2026学年九年级下学期二模考试数学试题

2026年河南省中招模拟考试试卷数 学注意事项:1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，数轴上表示负数的点是（）A． B． C． D．2．截至2025年4月2日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已经突破亿，成为全球单一市场票房破150亿人民币的唯一影片．影片的成功不仅在于票房的表现，还在于中国电影在全球范围内的影响力和文化传播作用．其中亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图,下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（）（第3题）ABCD（第3题）4．下列运算一定正确的是（）A． B． C． D．5．如图，直线，直线与分别交于点A，B，过点作直线于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．不等式组的正整数解可以是（）A．3 B．5 C．6 D．77．如图，以等边的边为直径的⊙O分别交，于点D，E，，则阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．8．“燃动青春，跃享未来”2025春季体育节火热来袭！某班需从以下4个项目中随机选择2个参赛，①极限跳绳挑战赛；②力量拔河争霸赛；③欢乐趣味接力跑；④炫酷篮球技巧赛．则恰好选中极限跳绳挑战赛（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在y轴上，点A的坐标为，点E为边的中点，将沿折叠，点C落在x轴上的点F处，则点F的坐标为（）A． B． C． D．10．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：）的函数关系式为．则下列说法不正确的是（）A．当时，的阻值为B．在一定范围内，随的增大而减小C．当托盘上货物的质量为时，D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为．12．关于x的一元二次方程没有实数解，则m的取值范围是．13．测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项测评成绩及占综合成绩的比重如图表所示，则该手机测评的综合成绩为分．测试项目项目成绩/分操作系统9硬件规格8屏幕尺寸9电池寿命714．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为．15．如图，在中，已知，，点是的中点，交于点，连接．当是以为底的等腰三角形时，边的长为．三、解答题(共8个小题，共75分)16．（10分）（1）计算：．

（2）化简：．17．（9分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1

1

2

2

2

3

1

3

2

1小海：1

2

2

3

3

3

2

1

2

1操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青41.8a小海4b2根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的________，比较和的大小________；(2)计算表格中b的值；(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；(4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？18．（9分）如图，等腰三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点为腰上的一个格点，反比例函数的图象经过点．(1)求这个反比例函数的解析式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点的两个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将等腰三角形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离．19．（9分）如图，在中，平分，交于点D．(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）(2)判断四边形的形状，并说明理由．20．（9分）作为历史文化名城的开封依托其丰富的旅游资源，独特的民俗文化，以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．2025年开封清明文化节期间，仅万岁山大宋武侠城景区，三天接待的游客约52万人次．如图，A，B，C，D分别是万岁山大宋武侠城景区中的四个景点．B在A的正东方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西方向，千米．求的长度（结果精确到0.1千米，参考数据：，，，）21．（9分）为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元：(1)求A、B两种树苗单价各是多少？(2)学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（10分）如图，一小球（看作一个点）从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线可以用抛物线刻画，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用直线刻画，若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：(1)求和的值．(2)若小球落点为，求点的坐标．(3)在斜坡上的点处有一棵树（树高看成线段且垂直于轴），点的横坐标为6，树高为2，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由．23．（10分）综合与实践(1)【提出问题】如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为_____；(2)【类比探究】如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．①求的度数；②当时，求的长；(3)【迁移运用】如图3，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，且，，当点到的距离为时，请直接写出的长．2026年河南省中招模拟考试试卷数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCDBDDBC二、填空题（每小题3分，共15分）11．/12．13．8.314．15．三、解答题(共8个小题，共75分)16.（10分）（1）原式…………（3分）．…………（5分）（2）原式…………（3分）．…………（5分）17.（9分）（1）2，；…………（4分）（2）解：小海书写准确性的平均数为（分）……（2分）（3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥稳定；…………（2分）（4）解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．…………（1分）18．（9分）（1）解：由图可知，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，，，这个反比例函数的解析式为．…………（4分）（2）解：描出这个反比例函数图象上不同于点的两个格点为，可作反比例函数的图象如图所示：…………（2分）（3）解：由图知，点的坐标为，设向下平移后点的坐标为．点在反比例函数的图象上，．，…………（3分）将等腰三角形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．19.（9分）（1）解：如图，即为所求；…………（4分）（2）解：四边形是菱形，理由如下：平分，，的垂直平分线是，，，，，，，，，四边形为平行四边形，，四边形为菱形．…………（9分）20.（9分）解：如图：过点作于点，过点作于点，由已知可得，，∴，，，…………（3分），，，，，千米，千米，（千米），（千米），…………（5分）（千米），（千米），，∴，在中，，，∴米，（千米）．…………（9分）的长约为3.4千米．21.（9分）（1）解：设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，由题意可得：，…………（3分）解得：，…………（5分）答：A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元；（2）解：由题意可得：，…………（6分），，，随的增大而减小，当时，元，…………（9分）当购买A种树苗11棵，B种树苗10棵时费用最小，为1690元．22.（10分）（1）解：∵小球到达的最高点的坐标为，∴，∴．∴；…………（4分）（2）令∴，．当时，．∴．…………（7分）（3）当时，．∴．当时，．而，∴小球可以飞