九年级数学上册《建立反比例函数模型解决实际问题》课件

状元成才路状元成才路建立反比例函数模型解决实际问题R·九年级上册

前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.状元成才路状元成才路复习导入反比例函数在实际问题中的应用知识点例1

港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h.状元成才路状元成才路推进新课(1)此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v(单位:t/h)与卸载完所有货物的总时间t(单位:h)之间有怎样的函数关系？平均装载速度×装载总时间=货物总量平均卸载速度=货物总量÷卸载总时间

状元成才路状元成才路例1港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h.(2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物?

因此，若货物不超过6小时卸载完，则平均每小时至少要卸载1050t货物.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力动力支点动力臂阻力臂例2某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.（1）动力F(单位:N)与动力臂l(单位:m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F

不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l

至少要加长多少？阻力动力支点动力臂阻力臂（1）动力F

与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，所以F

关于l

的函数解析式为当l=1.5m时，（2）若想使动力F

不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：对于函数，当l>0时，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l

的值，就能确定动力臂l

至少应加长的量.当F=400×0.5=200N时，

3－1.5=1.5（m）.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.阻力动力支点动力臂阻力臂用反比例函数的知识解释:在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力?

用反比例函数解决实际问题的一般步骤：实际问题建立反比例函数模型求解实际问题的解审审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系设根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示列由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围解用反比例函数的图象与性质解决实际问题验检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结果答写出实际问题的答案，保证解题的完整性1.如果以12m3/h的速度向水箱注水，5h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A. B.t=60QC. D.A基础巩固状元成才路状元成才路随堂演练2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120cm3(不计直玻璃管部分)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位:cm2)与漏斗的深h(单位:cm)有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积不超过50cm2，那么漏斗的深h至少为多少?

【选自教材第76页练习第1题】2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120cm3(不计直玻璃管部分)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位:cm2)与漏斗的深h(单位:cm)有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积不超过50cm2，那么漏斗的深h至少为多少?

【选自教材第76页练习第1题】3.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元.(1)y与x有怎样的函数关系?

【选自教材第76页练习第2题】3.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元.(2)如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元?

【选自教材第76页练习第2题】3.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元.(3)如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款?

【选自教材第76页练习第2题】状元成才路状元成才路（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？（2）在这个过程中要注意什么问题？实际问题现实生活中的反比例函数建立反比例函数模型运用反比例函数图象性质课堂小结1.反比例函数的图象和性质【例1】

如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数

(x>0)和

(x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=9,则k的值为

.

解析:∵直线l平行于y轴,∴直线PQ⊥x轴于点M,即|k|=10.又k<0,∴k=-10.答案:-10答案解析解析关闭答案解析关闭2.反比例函数的实际应用【例2】

某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物深度y(单位:微克/毫升)与服药时间x(单位:时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例关系).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y关于x的函数解析式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?分析(1)根据图象可知,当0≤x≤4时,y与x成正比例关系,可利用直线过点(4,8)确定正比例函数的解析式;同样,由图象可知,当4≤x≤10时,y与x成反比例关系,可利用双曲线过点(4,8)确定它的解析式.(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间即图象中y≥4时对应x的取值范围,将y=4分别代入所求函数解析式即可找到对应的x的值,从而确定所求的时间段.

点拨在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意义,先找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.跟踪演练2.某学校举行传统文化知识竞赛.图中的四个点分别描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4)四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数x的情况,其中描述八(2)、八(4)两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则成绩优秀人数最多的是(

)A.八(1)班 B.八(2)班C.八(3)班 D.八(4)班答案解析解析关闭答案解析关闭3.反比例函数与一次函数的综合应用【例3】

如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函数的解析式.解:由已知OD=2OB=4OA=4,得点A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为点A,B在一次函数的图象上,因为点C在一次函数的图象上,所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1).点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.跟踪演练3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数

(m≠0)的图象相交于A,B两点.(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(2)由题图可知,当x>2或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.4.反比例函数中的开放题【例4】

如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交双曲线

于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线

的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称.所以OA=OC.所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等.从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6.故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查观察、类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中,由反比例函数