九年级数学上册《反比例函数的图象和性质》课件

反比例函数的图象和性质状元成才路状元成才路R·九年级上册状元成才路状元成才路一次函数y=kx+b（k≠0）一条直线二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）一条抛物线新课导入反比例函数的图象是什么样的呢？（k≠0）12我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据k

的取值，应该如何分类讨论呢？状元成才路状元成才路

函数图象画法列表描点连线

描点法探究

画出反比例函数与的图象.反比例函数的图象和画法知识点1状元成才路状元成才路推进新课x…-6-5-4-3-2-1123456……-131……-1-2-3621…-0.5-63解：列表.写出几组x与y的对应值（填空）：状元成才路状元成才路-326x24-2-6-2-4yO-446-6描点连线.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路观察反比例函数与的图象，它们有哪些特征？思考第一象限第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.状元成才路状元成才路（1）函数图象的两支分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随

x

的增大而减小.一般地，当k>0时，对于反比例函数结合函数图象与解析式，可以发现：单击探究更多k值图象画出反比例函数的图象.第二象限第四象限在每一个象限内，y随x的增大而增大.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随

x

的增大而增大.一般地，当k<0时，对于反比例函数结合函数图象与解析式，可以发现：单击探究更多k值图象状元成才路状元成才路反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？问题k

取不同的值时，上述结论是否适用于所有反比例函数？状元成才路状元成才路归纳（1）反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随

x

的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随

x

的增大而增大.反比例函数的图象特征和性质如下：状元成才路状元成才路函数图象图象的位置图象变化

趋势函数值

增减规律在每个象限内，y

都随x

的增大而减小在每个象限内，y

都随x

的增大而增大第一、第三象限第二、第四象限k＞0k＜0反比例函数的性质知识点2在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大1.下列图象中是反比例函数图象的是（）.CA

B

C

D基础巩固状元成才路状元成才路随堂演练2.如图所示的图象对应的函数解析式为（

）.A.y=5xB.y=2x+3C.D.C状元成才路状元成才路【选自教材第70页练习第1题】3.填空：（1）反比例函数的图象在第______象限.（2）反比例函数的图象如图所示，则k___0；在每个象限内，y随x的增大而_____.一、三＜增大【选自教材第70页练习第2题】4．若反比例函数（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1-y2的值是（）.

A．正数B．负数C．非正数D．非负数B综合应用状元成才路状元成才路5.指出下列函数对应的图象：状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路函数图象图象的位置图象变化

趋势函数值

增减规律在每个象限内，y

都随x

的增大而减小在每个象限内，y

都随x

的增大而增大第一、第三象限第二、第四象限k＞0k＜0在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大课堂小结下表反映了y

与x

之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x–5，拓展延伸x…–6–534…y…11.2–2–1.5…状元成才路状元成才路（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式___________；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．x…–6–534…y…11.2–2–1.5…解：∵–6×1=–5×1.2=3×（–2）=4×（–1.5）=–6，∴.状元成才路状元成才路1.反比例函数的图象和性质【例1】

如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数

(x>0)和

(x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=9,则k的值为

.

解析:∵直线l平行于y轴,∴直线PQ⊥x轴于点M,即|k|=10.又k<0,∴k=-10.答案:-10答案解析解析关闭答案解析关闭2.反比例函数的实际应用【例2】

某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物深度y(单位:微克/毫升)与服药时间x(单位:时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例关系).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y关于x的函数解析式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?分析(1)根据图象可知,当0≤x≤4时,y与x成正比例关系,可利用直线过点(4,8)确定正比例函数的解析式;同样,由图象可知,当4≤x≤10时,y与x成反比例关系,可利用双曲线过点(4,8)确定它的解析式.(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间即图象中y≥4时对应x的取值范围,将y=4分别代入所求函数解析式即可找到对应的x的值,从而确定所求的时间段.

点拨在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意义,先找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.跟踪演练2.某学校举行传统文化知识竞赛.图中的四个点分别描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4)四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数x的情况,其中描述八(2)、八(4)两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则成绩优秀人数最多的是(

)A.八(1)班 B.八(2)班C.八(3)班 D.八(4)班答案解析解析关闭答案解析关闭3.反比例函数与一次函数的综合应用【例3】

如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函数的解析式.解:由已知OD=2OB=4OA=4,得点A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为点A,B在一次函数的图象上,因为点C在一次函数的图象上,所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1).点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.跟踪演练3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数

(m≠0)的图象相交于A,B两点.(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(2)由题图可知,当x>2或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.4.反比例函数中的开放题【例4】

如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交双曲线

于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线

的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称.所以OA=OC.所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等.从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6.故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查观察、类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中,由反比例函数