九年级数学上册《直线与圆相离、相切、相交》课件

第三十章第1课时

直线与圆相离、相切、相交R·九年级数学上册1.了解直线和圆的位置关系.2.会判断直线和圆的位置关系.3.理解直线和圆的三种位置关系时，圆心到直线的距离

d和圆的半径

r之间的数量关系.学习目标点和圆的位置关系有哪几种？回顾：设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则：点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r●●●.O知识回顾情境导入思考：观察日出的时候，我们可以发现地平面和升起的太阳是怎么样的关系呢？思考：(1)把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，仔细观察直线和圆的公共点个数.l(地平线)知识点直线和圆的位置关系新知探究l(地平线)2个1个0个直线和圆的公共点个数有_____种情况.3(2)如图，在纸上画一条直线

l，把钥匙环看作一个圆,在纸上移动钥匙环.在移动钥匙环的过程中,圆与直线

l会有几种位置关系？它们的公共点个数又是如何变化的？0个公共点1个公共点2个公共点直线和圆的公共点个数有_____种情况.3你能总结出直线与圆的位置关系了吗？OOO2个公共点1个公共点0个公共点直线与圆相交割线2个交点直线与圆相切切线1个交点直线与圆相离没有交点位置关系公共点个数OOO直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离rrr思考：设⊙O的半径为r，圆心О到直线l的距离为d.在直线与圆的三种位置关系中，d与r具有怎样的大小关系?反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？d<rd=rd>r位置关系数量关系ddd反过来，由数量关系联想到图形，得出：d＞r，则直线l1与⊙O相离；d＝r，则直线l2与⊙O相切；d＜r，则直线l3与⊙O相交.

l1l2l3dddr判定直线与圆的位置关系的方法：（1）定义；（2）d与r的大小关系.

判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）由

大小关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r归纳总结

例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.以边AB的中点D为圆心,以r为半径作⊙D.若r=2.5,分别判断AC,BC与⊙D

的位置关系.ABCD.FE1.圆的直径是13，如果圆心与直线的距离分别是（1）4.5，（2）6.5，（3）8.那么直线与圆的位置关系分别是什么？有几个公共点？【选自教材P150练习第1题】解：（1）相交，有2个公共点；

（2）相切，有1个公共点；（3）相离，没有公共点.试一试2.如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，OM＝5，判断直线OA与以点M为圆心，下列r为半径的圆的位置关系：(1)r＝2;(2)r＝4;(3)r＝2.5.

【选自教材P150练习第2题】OABM.N解：过M作MN⊥OA,垂足为N.∵∠AOB=30°,∠MNO=90°,∴MN=OM=2.5.所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.(2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.(3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.OABM.N1.已知⊙O的半径为

，直线l与点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则()A.d﹥B.d=C.d﹤D.d≤2.直线l

和⊙O有公共点，则直线l与⊙O()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交DD随堂练习3.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法判断4.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A.r＜6B.r=6C.r＞6D.r≥6CA5.⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系为

.

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是

.

相切相交7.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：(1)r=2；(2)r=2.4；(3)r=3.·解：由题意，得

AB=5.点C到AB的距离d=(1)∵r=2＜d=2.4，∴⊙C与AB相离；(2)∵r=d=2.4，∴⊙C与AB相切；(3)∵r=3＞d=2.4，∴⊙C与AB相交.【选自教材P154习题30.1第1题】CAB8.如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC，点B的坐标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心D的坐标为

.解析：若与AO，OC，CB三条边相切，D的坐标为(1,1)；若与OA，AB，BC三条边相切，D的坐标为(3,1)；若与CO，OA，AB三条边相切，D的坐标为(2,2)；若与OC，CB，BA三条边相切，D的坐标为(2,0).

(1，1)，(3，1)(2，2)和(2，0)课堂小结直线与圆的位置关系相离相切相交大致图象数量关系（d、r）交点个数012d﹤rd＝rd>r一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.如图，若☉

O

的半径为6，点

O

到某条直线的距离为6，则这条直线可

能是(

B

)A.

l1B.

l2C.

l3D.

l4第1题图B123456789101112131415161718【解析】∵☉

O

的半径为6，点

O

到某条直线的距离为6，∴这条直线与圆相切.∴这条直线可能是

l2.2.(衡水校联考模拟预测)如图，将正方形

AMNP

和正五边形

ABCDE

的中心

O

重合，按如图所示的位置放置，连接

OP

，

OE

，则∠

POE

＝(

A

)A.18°B.19°C.20°D.21°第2题图A123456789101112131415161718解析】如图，连接

OA

，∵点

O

是正五边形

ABCDE

和正方形

AMNP

的中心，

∴∠

POE

＝∠

AOP

－∠

AOE

＝90°－72°＝18°.1234567891011121314151617183.如图，∠

O

＝30°，

C

为

OB

上一点，且

OC

＝6，以点

C

为圆心，半径

为3的圆与

OA

的位置关系是(

C

)A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能C123456789101112131415161718【解析】如图，过点

C

作

CD

⊥

AO

于点

D

，∵∠

O

＝30°，

OC

＝6，

∴以点

C

为圆心，半径为3的圆与

OA

的位置关系是相切.1234567891011121314151617184.一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边

形

ABCDEF

的中心

O

重合，且与边

AB

，

CD

相交于点

G

，

H

(如图).图

中阴影部分的面积记为

S

，三条线段

GB

，

BC

，

CH

的长度之和记为

l

，大正六边形在绕点

O

旋转过程中，下列说法正确的是(

D

)A.

S

变化，

l

不变B.

S

不变，

l

变化C.

S

变化，

l

变化D.

S

与

l

均不变第4题图D123456789101112131415161718【解析】如图，连接

OA

，

OC

.

∵∠

HOG

＝∠

AOC

＝120°，∠

OCH

＝∠

OAG

＝60°，∴∠

HOC

＝∠

GOA

.

∴△

OHC

≌△

OGA

(ASA).∴

AG

＝

CH

.

∴

S阴影＝

S四边形

OABC

＝定值，

l

＝

GB

＋

BC

＋

CH

＝

AG

＋

BG

＋

BC

＝2

BC

＝定值.1234567891011121314151617185.如图，正六边形

ABCDEF

的边长为2，现将它沿

AB

方向平移1个单位

长度，得到正六边形A'B'C'D'E'F'，则阴影部分A'BCDE'F'的面积是

(

B

)第5题图B123456789101112131415161718【解析】如图，连接A'E'，

BD

，过点F'作F'H⊥A'E'于点

H

，则四边形

A'E'DB是矩形，∵正六边形

ABCDEF

的边长为2，∠A'F'E'＝120°，∴∠F'A'E'＝30°.

∵将它沿

AB

方向平移1个单位长度，∴A'B＝1.

123456789101112131415161718

A.120°B.135°C.150°D.165°C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617187.如图，☉

O

是△

ABC

的内切圆，若∠

A

＝70°，则∠

BOC

＝(

A

)A.125°B.115°C.100°D.130°第7题图A123456789101112131415161718

1234567891011121314151617188.如图，在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，把△

ABC

沿

EF

折叠，点

C

的对应点为点

O

，连接

AO

，使

AO

平分∠

BAC

，若∠

BAC

＝∠

CFE

＝

50°，则点

O

是(

B

)A.△

ABC

的内心B.△

ABC

的外心C.△

ABF

的内心D.△

ABF

的外心第8题图B123456789101112131415161718【解析】如图，连接

OB

，

OC

，∵

AB

＝

AC

，

AO

平分∠

BAC

，∴

AO

是

BC

的垂直平分线.∴

OB

＝

OC

.

∵∠

BAC

＝50°，

AO

平分∠

BAC

，∴∠

BAO

＝∠

CAO

＝25°.∵把△

ABC

沿

EF

折叠，点

C

的对应点为点

O

，∠

CFE

＝50°，∴

CF

＝

OF

，∠

OFE

＝∠

CFE

＝50°.∴∠

OFC

＝100°.123456789101112131415161718

∵

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝50°，

∴∠

OCA

＝∠

ACB

－∠

FCO

＝65°－40°＝25°，∴∠

CAO

＝∠

OCA

.

∴

OA

＝

OC

.

∴

OA

＝

OB

＝

OC

.

∴

O

是△

ABC

的外心.1234567891011121314151617189.如图，点

M

，

N

分别是正五边形

ABCDE

的边

BC

，

CD

上的点，且

BM

＝

CN

，

AM

交

BN

于点

P

，则∠

APN

的度数为(

D

)A.60°B.120°C.72°D.108°第9题图D123456789101112131415161718

12345678910111213141516171810.☉

O

是半径为1的圆，点

O

到直线

L

的距离为3，过直线

L

上的任一点

P

作☉

O

的切线，切点为

Q

；若以

PQ

为边作正方形

PQRS

，则正方形

PQRS

的面积最小为(

B

)A.7B.8C.9D.10第10题图B123456789101112131415161718【解析】如图，连接

OQ

，

OP

，作

OH

⊥

L

于点

H

，则

OH

＝3，∵

PQ

为☉

O

的切线，∴

OQ

⊥

PQ

.

当

OP

最小时，

PQ

最小，正方形

PQRS

的面积最小，当

OP

＝

OH

＝3时，

OP

最小，

123456789101112131415161718二、填空题(共4题，每题5分，共20分)

第11题图119

【解析】如图所示，在☉

O

上取一点

D

，连接

AD

，

BD

，∵∠

AOB

＝122°，

∵四边形

ADBC

是圆内接四边形，∴∠

ACB

＝180°－61°＝119°.12345678910111213141516171812.(邯郸校考阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，已知

C

(3，4)，以点

C

为圆心的圆与

y

轴相切.点

A

，

B

在

x

轴上，且

OA

＝

OB

.

点

P

为☉

C

上的动点，∠

APB

＝90°，则

OP

长度的最大值为

，此时

AB

长度为

⁠.第12题图8

16

123456789101112131415161718【解析】如图1，连接

CP

，

OC

，

OP

，∵已知

C

(3，4)，

又∵以点

C

为圆心的圆与

y

轴相切，∴☉

C

的半径为3，则

CP

＝3.123456789101112131415161718由三角形三边关系可知

OP

≤

CP

＋

OC

＝3＋5＝8，当点

P

在射线

OC

上

时取最大值，如图2，即

OP

长度的最大值为8，又∵

OA

＝

OB

，∠

APB

＝90°，则点

O

为Rt△

APB

斜边

AB

的中点，∴

AB

＝2

OP

.

∴当

OP

长度为最大值时，

AB

＝16.12345678910111213141516171813.如图，☉

O

经过

A

，

B

，

C

三点，

PA

，

PB

分别与☉

O

相切于

A

，

B

点，∠

P

＝46°，则∠

C

＝

⁠.67°

12345678910111213141516171814.(邢台校考期中)已知☉

O

的直径为8，点

P

在☉

O

内.若

OP

的长

为正整数，写出一个符合条件的

OP

的长度：

⁠.【解析】∵☉

O

的直径为8，∴半径为4.∵点

P

在☉

O

内，∴

OP

＜4.∵

OP

的长为正整数，∴

OP

长可能是3，2，1.3(答案不唯一)

123456789101112131415161718三、解答题(共4题，每题10分，共40分)15.如图，△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

D

是边

AB

上的一点，且∠

A

＝

2∠

DCB

，

E

是

BC

上的一点，以

EC

为直径的☉

O

经过点

D

.

(1)求证：

AB

是☉

O

的切线；(1)证明：如图1，连接

OD

，∵

OD

＝

OC

，∴∠

DCB

＝∠

ODC

.

又∵∠

DOB

为△

COD

的外角，123456789101112131415161718∴∠

DOB

＝∠

DCB

＋∠

ODC

＝2∠

DCB

.

又∵∠

A

＝2∠

DCB

，∴∠

A

＝∠

DOB

.

∵∠

ACB

＝90°，∴∠

A

＋∠

B

＝90°.∴∠

DOB

＋∠

B

＝90°.∴∠

BDO

＝90°.∴

OD

⊥

AB

.

又∵

D

在☉

O

上，∴

AB

是☉

O

的切线.123456789101112131415161718(2)若圆心

O

到弦

CD

的距离为1，∠

DCB

＝30°，求

BD

的长.(2)解：如图2，过点

O

作

OM

⊥

DC

，垂足为

M

，

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171817.如图，点

C

是半圆

O

上一点(不与点

A

，

B

重合)，沿

BC

所在直线折

叠半圆

O

，使点

A

落在A'点处，A'B交半圆

O

于点

M

，

AB

＝2.(1)

M

到

AB

的最大距离为

⁠；1

123456789101112131415161718

(2)已知点

O

的对应点为点

M

，连接

AM

.

①求

AM

的长；②求阴影部分的面积；123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718(3)设A'B的中点为O'，若线段BO'与半圆

O

仅有一个公共点，求∠

ABC

的取值范围.【解析】(3)∵A'B的中点为O'，∴由(2)易得当0＜∠

ABC

＜30°时，满足条件.如图2，当BA'与半圆

O

相切时，线段BO'与半圆

O

仅有一个公共点，则∠ABA'＝90°，∴∠

ABC

＝45°.123456789101112131415161718当点

C

向点

B

靠近时，则∠

ABC

逐渐变大，当点

C

与

B

重合时，达到最

大值，此时∠

ABC

＝90°，∵点

C

与点

B

不重合，∴∠

ABC

的取值范围为0°＜∠

ABC

＜30°或45°≤∠

ABC

＜90°.12345678910111213141516171818.(邯郸校考二模)摩天轮(如图1)是游乐场中受欢迎的游乐设施之

一，它可以看作由一个大圆和六个全等的小圆组成(如图2)，大圆绕着

圆心

O

匀速旋转，小圆通过顶部挂点(如点

P

，

N

)均匀分布在大圆圆周

上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线(如

PQ

)始终垂直于水平线

l

.(1)∠

NOP