2022年全国高考数学真题合集（9套）（含解析）

2 8 2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷(新高考Ⅰ卷) 2022年普通高等学校招生全国统一考试解析(新高考Ⅰ卷) 2022年普通高等学校招生全国统一考试试卷(新高考Ⅱ卷) 2022年普通高等学校招生全国统一考试解析(新高考Ⅱ卷) 2正正确率码.合题目要求的.A.−1+3iB.−1−3iCiDiA.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3U(A∪B)=()体积为()A.8B.12C.16x_3__x)cosx在区间的图像大致为C.C.D.112yB.112y2y112yA.-1B.CD.17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为,则()A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30°C.AC=CB1D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°如图，是以为O圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB4ABC.DDABCOCOA.5B.22C.10DABCD()A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b14.若双曲线y的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则m=．5n}是等差数列；在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD⎳AB，AD=DC=CB=1，AB=2，PD=3．(1)证明：BD⊥PA；(2)求PD与平面PAB的所成的角的正弦值．ADADCEBP6(1)求甲学校获得冠军的概率；线MD⊥x轴时，lMFl=3．(1)求C的方程；7已知函数flnx+x-a．分.C1+b2+4c2=8正正确率合题目要求的.A.−1+3iB.−1−3iCiDiA.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%9C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差B)=()U体积为()A.8B.12C.16x_3__x)cosx在区间的图像大致为A.112yB.2yC.112yD.oxy【解析】设f(x)=(3x__3__x)cosx，f(__x)=(3__x__3x)cos(__x)=__f(x)，所以f(x)为奇函29.当x=1时，函数f(x)=alnx+取得最大值-2，则f,(2)=()A.-1B.-CD.1=b=-2，即f, x2，30.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为°,则()A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30°C.AC=CB1D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°DDCBDCBAA2+c23，AB=2AD，AB与平面AB1C1D所成的角∠B1AB,AC=3>2=CB1，B1D与平面BB1C1C所成的角∠DB1C一一一一°ABCDADADCBO【解析】由条件得，△OAB为等边三角形，有OC=3，CD=2-3，所以s=2+A.5B.22C.10D【解析】乙乙O甲ABABCD【解析】PPQyAP.kBP=-kAP.kAQe2-1，e()ω≤.又因为有三个极值点，(sint),=cost，所以<πω+≤,所以 A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b【解析】构造函数hx2-cosx，xl，则g(x)=h,(x)=-x+sinx，g,(x)37.若双曲线y的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则m=．【答案】3-1n}是等差数列；-78又2Sn-1=2(n-1)an-1+n-1-(n-1)2，记为②式，①-②可得(2n-2)an-(2n-2)an-1=2n-2，n≥2，n∈N*n}是等差数列；41=-在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD⎳AB，AD=DC=CB=1，AB=2，PD=3．(1)证明：BD⊥PA；(2)求PD与平面PAB的所成的角的正弦值．DCPDCPAEB【解析】(1)因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BD，所以四边形BCDE为平行四边形，所以DE=CB=1，因为DEAB，所以BD⊥AD，因为PD∩AD=D，所以BD⊥平面PAD，所以BD⊥PA．DCDCPxy设PD与平面PAB的所成角为θ,则所以PD与平面PAB的所成的角的正弦值为．(1)求甲学校获得冠军的概率；【解析】(1)记甲学校获得冠军为事件A，则P(A)=0.5×0.4×(1-0.8)+0.5×(1-0.4)×0.8+(1-0.5)×0.4×0.8+0.5×0.4×0.8=0.6则P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16P(X=10)=0.5×0.4×(1-0.8)+0.5×(1-0.4)×0.8+(1-0.5)×0.4×0.8=0.44P(X=20)=0.5×(1-0.4)×(1-0.8)+(1-0.5)×(1-0.4)×0.8+(1-0.5)×0.4×(1-0.8)=0.34P(X=30)=(1-0.5)×(1-0.4)×(1-0.8)=0.06线MD⊥x轴时，lMFl=3．(1)求C的方程；【答案】(1)C的方程为y2=4x；(2)AB的直线方程为x+2y-4=0．2=2p2M=2p则可知lMDl=2p，lFDl=则在Rt△MFD中，lFDl2+lDMl2=lFMl2得2=(2)要使α-β最大，则tan(α-β(最大，得y2y4=-则tantan又y3+y已知函数flnx+x-a．即满足：所以f(x)min=f(1)=e+1-a≥0⇒e+1≥a．(2)由(1)知要使得有f(x)两个零点，则所以f(x)min=f(1)=e+1-a<0⇒e+1<a假设0<x1<1<x2．要证明x1x2<1即证明1<x2<，又由于f(x)在(1，+∝)单增，即证明f<f⇔f<f下面构造函数F=f-fx>ex⇒ex+x>ex+x=(e+1)x，又函数y=xe在(0，1)单减，所以xe>e⇒-xe-1<-e-1．所以ex+x-xe-1<e+1-e-1=0所以0<x<1时F,(x)>0⇒F(x)在(0，1)单调递增，而F(1)=f(1)-f(1)=0所以F>0⇒f<f得证．分.C1【答案】(1)y2=6x-2(y≥0)；(2)C3与C1交点为(和C2交点为(-1，-2)和【解析】(1)由C消去参数t得y2=6x-2(y≥0)．2x-y=0．由C2消去参数s得y2=-6x-2(y≤0)．C2交点为(-1，-2)和+b2+4c2=(a2+b2+4c2((12+12+12(≥(a+b+2c(2正正确率（甲卷文科）码.A.〈A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.若z=1+i．则|iz+3|=()体积为()A.8B.12C.16ABCDABCD7.函数y=(3x-3-x(cosx在区间的图象大致为()112yA.B.2y112yC.D.12y8.当x=1时，函数f=alnx取得最大值-2，则f,(2)A.-1B.-CD.19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30°C.AC=CB1D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°A.5B.22C.10D m=m-m-A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a . ABP(K2≥k(k(1)证明：{an{是等差数列；(2)若a4在的平面都与平面ABCD垂直．CGCGHFEDAB已知函数f(x)=x3-x，g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点(x，f(x1((处的切线也是曲线y(1)若x1=-直线MD垂直于x轴时，lMFl=3．(1)求C的方程；+b2+4c2=正正确率（甲卷文科）码.A.〈．A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.若z=1+i．则|iz+3|=()【解析】因为z=1+i，所以iz+3=i(1+i(+3(1-i(=2-2i，所以liz+3l=4+4=体积为()A.8B.12C.16则该直四棱柱的体积VABCDABCD7.函数y=(3x-3-x(cosx在区间的图象大致为()A.112yB.2yC.112yD.112y【解析】令f(x(=(3x-3-x(cosx，x则f(-x(=(3-x-3x(cos(-x(=-(3x-3-x(cosx=-f(x(，所以f(x(为奇函数，排除BD；A.-1B.-C.D.1【解析】因为函数f(x(定义域为(0，+∞(，所以依题可知，f(1(=-2，f,(1(=0，而f, 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30°C.AC=CB1D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°DDC1A1EDCAB2对于B，过B作BE⊥AB1于E，易知BE⊥平面AB1C1D，所以AB与平面AB1C1D所成A.5B.22C.10D2r，所以l，A12m=m-m-A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a>m，【答案】-##-0.75 . 【答案】(x-1)2+(y+1)2=5【解析】因为点M在直线2x+y-1=0上，所以点M到两点的距离相等且为半径R，所以R，⊙M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5．故答案为：(x-1)2+(y+1)2=5可满足条件“直线y=2x与C无公共点”【答案】3-1【解析】AABDC设CD=2BD=2m>0，则在△ABD中，AB2=BD2+AD2-2BD.ADcos∠ADB=m2+4+2m，在△ACD中，AC2=CD2+AD2-2CD.ADcos∠ADC=4m2+4-4m，ABP(K2≥k(k设A家公司长途客车准点事件为M，则P设B家公司长途客车准点事件为N，则PA家公司长途客车准点的概率为；B家公司长途客车准点的概率为．(2)列联表ABK2=n(ad-bc)2(1)证明：{an{是等差数列；nn-1+(n-1(2=2(n-1(an-1+(n-1(②,①-②得，2Sn+n2-2Sn-1-(n-1(2=2nan+n-2(n-1(an-1-(n-1(，n+2n-1=2nan-2(n-1(an-1+1，即2(n-1(an-2(n-1(an-1=2(n-1(，所以an-an-1=1，n≥2且n∈N*，所以{an{是以1为公差的等差数列．4941=-12，-78．在的平面都与平面ABCD垂直．GCDECDEHFAAB,C.----"",C.----""NMBDAGHEF所以EM⊥AB，FN⊥BC，EM=FN，又平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD=AB，EM⊂平面EAB，所以EM⊥平面ABCD，同理可得FN⊥平面ABCD，所以四边形EMNF为平行四边形，GLABNDKLABNDKCHFEMM由平面知识可知，BD⊥MN，MN⊥MK，KM=MN=NL=LK，所以该几何体的体积等于长方体KMNL-EFGH的体积加上四棱锥B-MNFE体积的4倍．已知函数f(x)=x3-x，g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点(x，f(x1((处的切线也是曲线y=g(x)的切线．(1)若x1=【解析】(1)由题意知，f(-1)=-1-(-1)=0，f,(x)=3x2-1，f,(-1)=3-1=2，则y=f(x)在点(-1，0(处的切线方程为y=2(x+1)，(2)f,(x)=3x2-1，则y=f(x)在点(x，f(x1)(处的切线方程为y-(x-x1(=(3x-1((x-x1)，整理得y=(3x-1(x-2x，则切线方程为y-(x+a(=2x2(x-x2)，整理得y=2x2x-x+a，整理得a=x令hx4-2x(x)=9x3-6x2-3x=3x(3x+1)令h,(x)<0，解得x<-或0<x<1，,(xx(-∞,-1301h,(x)-0+0-0+h(x)\5z 4\-1z直线MD垂直于x轴时，lMFl=3．(1)求C的方程；【答案】(1)y2=4x；(2)AB:x=2y+4．所以抛物线C的方程为y2=4x；=2y，又因为直线MN,AB的倾斜角分别为α,β,所以kAB=tan设kMN=2kAB=2k>0，所以当α-β最大时，kAB，设直线AB:x=2y+n，代入抛物线方程可得y2-42y-4n=0，所以直线AB:x=2y+4．【答案】(1)y2=6x-2(y≥0(；(2)C3，C1的交点坐标为C2的交点坐所以x，即C1的普通方程为y2=6x-2(y≥0(．即C2的普通方程为y2=-6x-2(y≤0(，联立y≥0(，联立y≤0(，解得即交点坐标+b2+4c2=【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)证明：由柯西不等式有[a2+b2+(2c(2[(12+12+12(≥(a+b+2c(2，码.卷上无效.题目要求的.)A.-2B.-1C.1D.2A.b1<b5B.b3<b8C.b6<b2D.b4<b75.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3，0(，若lAFl=lBFl，则lABl=()A.2B.22C.3D.32A.3B.4C.5D.6输出n|-2|<0.01否A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BDC.平面B1EF⎳平面A1ACD.平面B1EF⎳平面A1CD2-a5=A.14B.12C.6D.3ABCD ()15.记函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0，0<ϕ<π)的最小正周期为T，若f若x1<x2sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)．=b2+c2；ABD所成角的正弦值．CCEBDFA123456789面积xi0.060.040.080.080.050.050.070.070.000.220.540.510.340.360.460.420.403.9(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的(1)求E的方程；(2)设过点P(1，-2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x的直线与线段AB交于点已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x．分.x(1)写出l的直角坐标方程；上无效.题目要求的.)A．A.-2B.-1C.1D.2-.+4ll2=A.b1<72<2选D．()A.2B.22C.3D.32【解析】442xA,234yOA.3B.4C.5D.6输出n|-2|<0.01否【解析】故选BA.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BDC.平面B1EF⎳平面A1ACD.平面B1EF⎳平面A1CD【解析】11CB1D1A对于A选项：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为EF分别为AB，BC的中点，易知EF⊥BD，从而EF⊥平面BDD1，又因为EF⊂平面BDD1，所以平面B1EF⊥平面BDD1对于B选项：因为平面A1BD∩平面BDD1=BD，由上述过程易知平面B1EF⊥平面A1BD不成立；1C1D，又因为平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，故平面AB1C与平面B1EF2-a5=6=()A.14B.12C.6D.31=6=a1q5=3故选DABCD【解析】=≤((|3==,当且仅当=1故选C比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3且p3>p2>p1>0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则 ()【解析】P甲=p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=p1p2+p1p3-2p1p2p3P乙=p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=p1p2+p2p3-2p1p2p3P丙=p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=p1p3+p2p3-2p1p2p3所以P丙-P甲=p2(p3-p1)>0，P丙-P乙=p1(p3-p2)>0ABCD【解析】yyBNAMFFxb．过点F2作F2B⊥MN交直线MN于点B，连接F2N，则F2BNA._21B._22C._23D._24f所以圆的方程为(x__2(2+(y__3(22+(y__1(2=515.记函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0，0<ϕ<π)的最小正周期为T，若f【解析】f(T(=f(0(=cos，且0<ϕ<π,故，若x1<x2【答案】【解析】f,(x(=2(axlna__ex(至少要有两个零点x=x1和x=x2，我们对其求导，f聂(x(=(1)若a>1，则f"(x(在R上单调递增，此时若f"(x0(=0，则f,(x(在(__∞,x0(上单调递，+∞(上单调递增，此时若有x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax__ex2(a>0(2)若0<a<1，则f"(x(在R上单调递减，此时若f"(x0(=0，则f,(x(在(__∞,x0(上单，+∞(上单调递减，且x0=loga此时若有x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax__ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点，且x1<x2，则需满足f,(x0(>sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)．=b2+c2；【解析】(1)已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)可化简为sinCsinAcosB-sinCcosAsinB=sinBsinCcosA-sinBcosCsinA，由正弦定理可得accosB-bccosA=bccosA-abcosC，即accosB=2bccosA-abcos2+c2，(1)证明：平面BED⊥平面ACD；ABD所成角的正弦值．EEBACDF所以△ADB与△BDC全等，所以AB=BC．又因为E为AC中点且AD=CD，所以DE⊥AC，同理BE⊥AC．所以AC⊥平面BED．又因为AC⊂平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD．，AB=BC,所以DE⊥AC，DE=1．又因为BD=2，所以DE2+BE2=BD2，即DE⊥BE．由点F在BD上且△ADB与△BDC全等，所以AF=FC，由于E为AC中点所以EF⊥AC当△AFC的面积最小时所以EF⊥BD所以EFBF设与CF所成的角为α,CF与平面ABD所成角的为θ,所以CF与平面ABD所成角的正弦值为123456789面积xi0.060.040.080.080.050.050.070.070.000.220.540.510.340.360.460.420.403.9(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的(1)求E的方程；(2)设过点P(1，-2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x的直线与线段AB交于点代入可得M由=易求得此时直线HN:yx-2.过点(0，-2).②若过P(1，-2)的直线的斜率存在，联立得(3k2+4)x2-6k(2+k)x+3k(k+4)=0可求得此时HN:y-y将(0，-2)代入整理得2(x1+x2)-6(y1+y2)+x1y2+x2y1-3y1y2-12=02+96+48k-24k-48-48k+24k2-36k2-48=0，显然成立.已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x．-1时，f(x)→-∞,f(0)=0，-1．x+x2-,0x,综上，a<-1分.x(1)写出l的直角坐标方程；即sincosθ(+mx+m=0，联立y2-2y-4m-6=0，即3y2-2y-6=4m(-2≤y+b2+22-2-2码.卷上无效.合题目要求的.N={x|-1<x<6{，则M∩N=()A.〈B.〈C.〈D.〈〈A.2B.3C.4D.5则下列结论中错误的是()A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65.若x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值是()A.-2B.4C.8D.126.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=()A.2B.22C.3D.32A.3B.4C.5D.6a=a=b-a,n=n+1是输出n输入:a=1,b=1,n=1否yy-3xA.平面B1EF丄BDD1B.平面B1EF丄A1BDC.平面B1EF⎳A1ACD.平面B1EF⎳A1CD2-a5=6A.14B.12C.6D.3ABCD记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)．(2)设AB=BD=2，∠ACB=60°,点F在BD上，当△AFC面积最小时，求三棱锥F-ABC的体积．FFCEBDA123456789面积xi(1)估计该林区这种树木平均一颗的根部横截面积与平均一颗的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(已知函数f=axlnx．(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值(1)求E的方程；(2)设过点P(1，-2(的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交分.x(1)写出l的直角坐标方程；上无效.合题目要求的.N={x|-1<x<6{，则M∩N=()A.〈B.〈C.〈D.〈〈．A.2B.3C.4D.5【解析】由题可得-(=(4，-3(，则l-l=42+(-3(2=5，选项D正确．则下列结论中错误的是()A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6=8+>8，B正确；5.若x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值是()A.-2B.4C.8D.12xx+y=2x+2y=4Oy=2x-8AxyBC作图可知z=2x-y在点(4，0)处取得最大值88比较得z=2x-y的最大值为8．6.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=()A.2B.22C.3D.32所以|AB|=22A.3B.4C.5D.6a=a=b-a,n=n+1是输出n输入:a=1,b=1,n=1否所以输出的n=4．yy-3xx9.在正方体ABCD-A1B1C1D1A.平面B1EF⊥BDD1B.平面B1EF⊥A1BDC.平面B1EF⎳A1ACD.平面B1EF⎳A1CD【解析】由题意可知EF⊥BD，EF⊥DD1，BD∩DD1=D，所以EF⊥平面BDD1，所以平面B1EF⊥BDD．2-a5=6A.14B.12C.6D.3,,,极小值=f极大值=fmin=f=-；f(x)max=f=+2．故选D．A.BCD2．所以Vr2.h甲乙2,甲乙3,甲12,甲13,甲23,乙12,乙13,乙23,123共10种，其中甲、乙都入选的情【答案】x2+y2-4x-2y=0或x2+y2-4x-6y=0或x2+y2-x-y=0或x2+y2【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0程为x2+y2-4x-2y=0；程为x2+y2-4x-6y=0；的方程为x2+yy=0；的方程为x2+yx-2yL1-x≠0,aL1-x≠0,-ln2+b=0，所以b=ln2，此时f=ln满足f(-x)=-f(x)．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)．=b2+c2．【解析】(1)解：因为A=2B，A+B+C=π所以A-B=B，π-C=A+B=3B，C-A=π-2A-B=π-5B所以sin(A-B)=sinB，sinC=sin3B，sin(C-A)=sin5B代入sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)中得sin3B=sin5B又，所以3B+5B=π,所以B=，所以C=π(2)证明：因为sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)所以sinC(sinAcosB-cosAsinB)=sinB(sinCcosA-cosCsinA)所以sinA(sinCcosB+cosCsinB)=2sinBsinCcosA所以sinAsin(B+C)=2sinBsinCcosA，又sin(B+C)=sinA所以sin2A=2sinBsinCcosA2-a2=2bccosA②2-a2=a2证法2：因为sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)所以sin(A+B)sin(A-B)=sin(C+A)sin(C-A)又sin(A+B)sin(A-B)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2A(1-sin2B)-(1-sin2A)sin2B=sin2A-sin2B同理sin(C+A)sin(C-A)=sin2C-sin2A所以sin2A-sin2B=sin2C-sin2A由正弦定理得a2-b2=c2-a22(1)证明：平面BED⊥平面ACD；(2)设AB=BD=2，∠ACB=60°,点F在BD上，当△AFC面积最小时，求三棱锥F-ABC的体积．FFCEBDA所以△ABD≅△CBD，则AB=CB，△ABC为等腰三角形．又因为E为AC中点，所以DE⊥AC，BE⊥AC．因为AC⊥DE，AC⊥BE，DE∩BE=E，DE⊆平面BED，BE⊆平面BED，所以AC⊥平面BED．又因为AC⊆平面ACD，所以平面ACD⊥平面BED．所以△ABC为等边三角形，则AB=CB=AC=2．AEAEDCF连结EF，使EF⊥BD于F．作FG⊥BE于G．因为AC⊥平面BED，EF⊆平面BED，FG⊆平面BED，所以AC⊥EF，AC⊥FG，此时EF为异面直线AC与BD的公垂线段，线段EF长度即为F到AC的最短距离，即此时的△AFC面积最小．因为FG⊥BE，FG⊥AC，BE∩AC=E，BE⊆平面ABC，AC⊆平面ABC．所以FG⊥平面ABC，线段FG长度即为三棱锥F-ABC的以△ABC为底面的高．2+BE2=BD2，所以DE⊥BE．则三棱锥F-ABC的体积ABCS△ABC∙FG123456789面积xi(1)估计该林区这种树木平均一颗的根部横截面积与平均一颗的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(3【答案】(1)这种树木平均一颗的根部横截面积所以所以r已知函数f=axlnx．(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值f,,(x)>0得0<x<1；由f,(x)<0得x>1．所以f(x)最大值为f(1)=-1．,(x)>0得0<x<1；由f,(x)<0得x>1所以f(x)max=f(1)=a-1≤-1<0，f(x)无零点，舍去；当0<a<1时，由f,(x)>0得0<x<1或x由f,(x)<0得又f(1)=a-1<0，取0<a<，则fa-1+2lna>e所以f(x)存在唯一零点；又f(1)=a-1=0，所以f(x)存在唯一零点；,(x)>0得或x>1；由f,(x)<0得所以f(x)在单调递增；在单调递减又f(1)=a-1>0取a>2又fea+a2+aea+a2+ae2+6<0所以f(x)存在唯一零点．(1)求E的方程；(2)设过点P(1，-2(的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交【解析】(1)设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m>0，n>0(，将A(0，-2(，B，-1(代入方程得)NNB1HAF1F2BTMP则直线MN的方程为：y+2=k(x-1)，即y=kx直线AB的方程为y消去y可得：(4+3k2)x2-6k(k+2)x+3所以过M且平行于x轴的直线MH与直线AB交点Ty1+3，y1(，且易求得H(3y1-x1+6，y1(，，可得直线HN方程为y-yx-x2(，即y-(kx2-kx-x2(所以y+kx2-k-2(2k-3k2)x1x2+(3k2-k)(x1+x2)-3k2所以kx2-k-2=-2所以故直线HN恒过定点(0，-2(NBTMPB1F2HA所以过M且平行于x轴的直线与lAB交点T分.x(1)写出l的直角坐标方程；即sincosθ(+mx+m=0，联立y2-2y-4m-6=0，即3y2-2y-6=4m(-2≤y+b2+(新高考Ⅰ卷)码.1.若集合M={x|x<4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=()AC.{x|3≤x<16}2.若i(1-z)=1，则z+=()A.-2B.-1C.1D.2A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔ABC.D6.记函数f=sin(ωx的最小正周期为T．若T<π,且y=fA.1B.C.D.3A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b8.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π,且3≤l≤9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则()A.直线BC1与DA1所成的角为90。B.直线BC1与CA1所成的角为90。C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45。D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45。10.已知函数f(x)=x3-x+1，则()A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0，1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.|OP|.|OQ|>|OA|2D.|BP|.|BQ|>|BA|212.已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，记g(x)=f,(x)．若f-2x(，g(2+A.f=0B.gC.f=fD.g=g8的展开式中x2y6的系数为(14.写出与圆x2+y2=1和(x__3)2+(y__4)2=16都相切的一条(1)求{an}得通项公式；(1)求A到平面A1BC的距离；A1(2)设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A-BD-CA1ACAC1B1DCB一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风P(K2≥k)k(ii)利用该调査数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计已知函数f(x)=ex-ax和g(x(=ax-lnx有相同的最小值．(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x(和y=g(x(共有三个不同的交点，并且(新高考Ⅰ卷)码.合题目要求的.1.若集合M={x|x<4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=()AC.{x|3≤x<16}【解析】集合M={x|0≤x<16}，集