2015年高考模拟试卷数学（文科）试卷

2015年高考模拟试卷数学（文科）试卷考试时间：120分钟满分：100分一、单选题1.在2015年高考模拟试卷中，以下哪个函数的图像是一条直线？A.y=2x+3B.y=x²-4C.y=√xD.y=log2(x)A.5B.6C.7D.8A.-√3/2B.√3/2C.1/2D.-1/2A.162B.54C.18D.6A.-4/3B.4/3C.-3/4D.3/4A.13B.15C.17D.19A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/5A.1/81B.1/27C.1/9D.1/3A.√5/3B.-√5/3C.-√5/3D.√5/3A.-7B.-9C.-11D.-13二、多选题1.下列函数中，哪些是2015年高考模拟试卷数学（文科）中出现的函数？A.f(x)=鈭?x²+1)B.g(x)=1/xC.h(x)=x³D.j(x)=ln(x)2.在2015年高考模拟试卷数学（文科）中，以下哪些是三角函数的图像？A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=eˣ3.下列哪些是2015年高考模拟试卷数学（文科）中的立体几何问题？A.计算长方体的体积B.求球体的表面积C.判断两个平面是否垂直D.求圆锥的体积4.以下哪些是2015年高考模拟试卷数学（文科）中的概率问题？A.抛掷一枚硬币，求正面向上的概率B.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率C.掷两个骰子，求两个骰子点数之和为7的概率D.从1到100中随机选择一个数，求选中的数是偶数的概率5.下列哪些是2015年高考模拟试卷数学（文科）中的数列问题？A.求等差数列的通项公式B.求等比数列的前n项和C.判断数列是否收敛D.求数列的极限6.以下哪些是2015年高考模拟试卷数学（文科）中的解析几何问题？A.求直线与圆的交点B.求抛物线的焦点C.求椭圆的长轴和短轴D.求双曲线的渐近线7.下列哪些是2015年高考模拟试卷数学（文科）中的复数问题？A.求复数的模B.求复数的辐角C.求复数的共轭复数D.求复数的乘法8.以下哪些是2015年高考模拟试卷数学（文科）中的线性方程组问题？A.解二元一次方程组B.解三元一次方程组C.判断线性方程组是否有解D.求线性方程组的通解9.下列哪些是2015年高考模拟试卷数学（文科）中的不等式问题？A.解一元一次不等式B.解一元二次不等式C.判断不等式是否成立D.求不等式的解集10.以下哪些是2015年高考模拟试卷数学（文科）中的概率统计问题？A.求随机变量的期望B.求随机变量的方差C.求随机变量的概率分布D.求随机变量的相关系数三、填空题1.在2015年高考模拟试卷中，若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则______。2.若等差数列an的前n项和为Sn，且S5=50，S10=150，则该数列的公差d为______。3.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为______。4.若三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则三角形ABC是______。5.若函数f(x)=log₂x在区间[1,2]上单调递增，则函数f(x)在区间[2,4]上的单调性为______。6.若等比数列an的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=9，a1a2a3=27，则该数列的公比q为______。7.若函数f(x)=x²-4x+4在区间[1,3]上的最大值为______。8.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的虚部为______。9.若等差数列an的前n项和为Sn，且S5=50，S10=150，则该数列的首项a1为______。10.若函数f(x)=log₂x在区间[1,2]上单调递增，则函数f(x)在区间[0,1]上的单调性为______。四、计算题1.已知函数f(x)=x³-3x²+4x+1，求函数的极值点。2.已知等差数列an，首项a1=2，公差d=3，求第10项a_10。3.已知函数f(x)=1/x+鈭?x)，求函数的定义域。4.已知三角形的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形的面积S。5.已知数列an满足a1=1，an+1=1/an，求第10项a_10。6.已知函数f(x)=x²-2x+1，求函数的零点。7.已知等比数列an，首项a1=2，公比q=1/2，求第10项a_10。8.已知函数f(x)=ln(x)-x，求函数的极值点。9.已知数列an满足a1=1，an+1=an+1/an，求第10项a10。10.已知函数f(x)=1/x²+1/x，求函数的定义域。五、解答题1.已知函数f(x)=1/x-lnx，其中x>0，求函数f(x)的极值。2.已知等差数列an的前n项和为Sn=3n²⁺²ⁿ，求该数列的通项公式。3.已知圆C:x²⁺y²=4，直线l:y=2x+1，求圆心到直线l的距离。4.已知函数f(x)=x³⁻³ˣ²⁺⁴ˣ⁻¹，求函数f(x)的零点。5.已知等比数列an的前n项和为Sn=a₁(1-qⁿ)/1-q，其中q≠1，求该数列的通项公式。6.已知函数f(x)=lnx+2x-3，求函数f(x)的单调区间。7.已知函数f(x)=x²⁻⁴ˣ⁺³/x-1，求函数f(x)的定义域。8.已知等差数列an的前n项和为Sn=3n²⁺²ⁿ，求该数列的前10项和。9.已知函数f(x)=1/x-lnx，其中x>0，求函数f(x)的极值点。10.已知函数f(x)=x³⁻³ˣ²⁺⁴ˣ⁻¹，求函数f(x)的导数f'(x)。参考答案与解析单选题1.答案：A解析：选项A中的函数y=2x+3是一个一次函数，其图像是一条直线。选项B是二次函数，图像是抛物线；选项C是根号函数，图像是曲线；选项D是对数函数，图像是曲线。1.答案：A解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b，所以3b=15，解得b=5。1.答案：A解析：由sinα=1/2，且α在第二象限，可知cosα<0。又因为sin²α+cos²α=1，所以cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-(1/2)²)=-√3/2。1.答案：A解析：由等比数列的通项公式an=a1q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=23^(5-1)=2*3⁴=162。1.答案：A解析：由sinα=3/5，且α在第四象限，可知cosα>0。又因为sin²α+cos²α=1，所以cosα=√(1-sin²α)=√(1-(3/5)²)=4/5。所以tanα=sinα/cosα=(3/5)/(4/5)=-4/3。1.答案：B解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=-3，d=2，n=10，得a10=-3+(10-1)*2=15。1.答案：A解析：由sinα=4/5，且α在第三象限，可知cosα<0。又因为sin²α+cos²α=1，所以cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-(4/5)²)=-3/5。1.答案：A解析：由等比数列的通项公式an=a1q^(n-1)，代入a1=1/2，q=1/3，n=4，得a4=(1/2)(1/3)^(4-1)=1/81。1.答案：B解析：由sinα=2/3，且α在第二象限，可知cosα<0。又因为sin²α+cos²α=1，所以cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-(2/3)²)=-√5/3。1.答案：B解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-2，n=6，得a6=5+(6-1)*(-2)=-9。多选题1.答案：A,C,D解析：选项A、C和D在2015年高考模拟试卷数学（文科）中都有出现，而选项B并未出现。2.答案：A,B,C解析：选项A、B和C分别是正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，它们在2015年高考模拟试卷数学（文科）中都有出现。选项D是指数函数的图像，不属于三角函数。3.答案：A,B,C,D解析：选项A、B、C和D都是立体几何问题，它们在2015年高考模拟试卷数学（文科）中都有出现。4.答案：A,B,C,D解析：选项A、B、C和D都是概率问题，它们在2015年高考模拟试卷数学（文科）中都有出现。5.答案：A,B,C,D解析：选项A、B、C和D都是数列问题，它们在2015年高考模拟试卷数学（文科）中都有出现。6.答案：A,B,C,D解析：选项A、B、C和D都是解析几何问题，它们在2015年高考模拟试卷数学（文科）中都有出现。7.答案：A,B,C,D解析：选项A、B、C和D都是复数问题，它们在2015年高考模拟试卷数学（文科）中都有出现。8.答案：A,B,C,D解析：选项A、B、C和D都是线性方程组问题，它们在2015年高考模拟试卷数学（文科）中都有出现。9.答案：A,B,C,D解析：选项A、B、C和D都是不等式问题，它们在2015年高考模拟试卷数学（文科）中都有出现。10.答案：A,B,C,D解析：选项A、B、C和D都是概率统计问题，它们在2015年高考模拟试卷数学（文科）中都有出现。填空题1.答案：h=-b/2a解析：函数f(x)=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），因为开口向上，所以a>0。2.答案：d=3解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，得5/2(2a1+4d)=50，10/2*(2a1+9d)=150，解得d=3。3.答案：0解析：由复数的模长公式得，|z-1|²=|z+1|²，即(z-1)(z-1)=(z+1)(z+1)，化简得z²-z-2=0，解得z=2或z=-1，因为|z-1|=|z+1|，所以z的实部为0。4.答案：直角三角形解析：根据勾股定理，若三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形。5.答案：单调递减解析：函数f(x)=log₂x在区间[1,2]上单调递增，因为底数大于1，所以函数f(x)在区间[2,4]上的单调性为单调递减。6.答案：3解析：由等比数列的性质得，a1+a1q+a1q²=9，a1³q³=27，解得q=3。7.答案：3解析：函数f(x)=x²-4x+4的图像开口向上，对称轴为x=2，所以函数在区间[1,3]上的最大值为f(2)=3。8.答案：0解析：由复数的模长公式得，|z-1|²=|z+1|²，即(z-1)(z-1)=(z+1)(z+1)，化简得z²-z-2=0，解得z=2或z=-1，因为|z-1|=|z+1|，所以z的虚部为0。9.答案：5解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，得5/2(2a1+4d)=50，10/2*(2a1+9d)=150，解得a1=5。10.答案：单调递减解析：函数f(x)=log₂x在区间[1,2]上单调递增，因为底数大于1，所以函数f(x)在区间[0,1]上的单调性为单调递减。计算题1.（1）对函数f(x)求导得到f'(x)=3x²-6x+4。（2）令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。（3）当x<2/3时，f'(x)>0，函数单调递增；当2/3<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增。（4）因此，x=2/3是函数的极大值点，x=1是函数的极小值点。2.（1）根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a₁=2，d=3，n=10。（2）得到a_10=2+(10-1)×3=29。3.（1）由于分母不能为0，所以x≠0。（2）由于根号下的x必须大于等于0，所以x≥0。（3）因此，函数的定义域为xin[0,+∞)。4.（1）根据海伦公式S=鈭?p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=a+b+c/2。（2）代入a=3，b=4，c=5，得到p=6。（3）计算S=鈭?6(6-3)(6-4)(6-5))=鈭?6×3×2×1)=6。5.（1）根据数列的递推公式，可以得到a2=1，a3=1，a₄=1，以此类推。（2）因此，a_10=1。6.（1）令f(x)=0，得到x²-2x+1=0。（2）解得x1=x2=1。（3）因此，函数的零点为x=1。7.（1）根据等比数列的通项公式an=a1×qⁿ⁻¹，代入a₁=2，q=1/2，n=10。（2）得到a_10=2×left(1/2right)¹⁰⁻¹=1/2⁹=1/512。8.（1）对函数f(x)求导得到f'(x)=1/x-1。（2）令f'(x)=0，解得x=1。（3）当x<1时，f'(x)>0，函数单调递增；当x>1时，f'(x)<0，函数单调递减。（4）因此，x=1是函数的极大值点。9.（1）根据数列的递推公式，可以得到a2=2，a3=5/2，a₄=5/2，以此类推。（2）因此，a_10=5/2。10.（1）由于分母不能为0，所以x≠0。（2）因此，函数的定义域为xin(-∞,0)cup(0,+∞)。解答题1.（1）求出函数f(x)的导数f'(x)；（2）令f'(x)=0，解得x=e；（3）当x=e时，f(x)取得极大值f(e)=1/e-1。解析：本题考查了函数的极值问题，通过求导数和令导数等于零来找到极值点，进而求出极值。2.（1）由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得到a1+a_n=6n+2；（2）由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得到d=2；（3）将d=2代入a1+an=6n+2，得到a₁=2；（4）因此，该数列的通项公式为a_n=2n。解析：本题考查了等差数列的前n项和和通项公式，通过等差数列的性质和公式进行求解。3.（1）圆心坐标为(0,0)；（2）直线l的法向量为(2,-1)；（3）圆心到直线l的距离d=|2×0-1×0+1|/鈭?2²⁺(-1)²)=1/鈭?5)。解析：本题考查了点到直线的距离公式，通过计算圆心坐标和直线法向量，代入公式求解。4.（1）求出函数f(x)的导数f'(x)；（2）令f'(x)=0