工程力学 第2版 课件 第12章-静定结构内力计算

1静定结构的内力与位移计算

第十二章12-1静定结构的内力计算*§12-2静定结构的位移计算·莫尔定理本章主要采用截面法计算静定平面结构的内力。采用能量法——莫尔定理计算位移。FFFFF2正的轴力计算

A

截面上的内力——轴力xxAAFNFFNx负的轴力FxFNFFN

简单回顾MeMeMe3正的扭矩计算

A

截面上的内力——扭矩xMeAAMeMeMeTx负的扭矩MexTTMeMeTx正的扭矩

简单回顾4计算

A

截面上的内力——剪力和弯矩AAF3F1F2F4MzMz正的剪力正的弯矩正的剪力正的弯矩F3F1F2F4MzxyzFSxyzFSMz负的剪力负的弯矩F3F1F2F4F3F1F2F4xyzFSxyzFS

简单回顾512-1静定结构的内力计算常见的工程静定结构有多跨梁、刚架、三铰拱、桁架等.612-1静定结构的内力计算常见的工程静定结构有多跨梁、刚架、三铰拱、桁架等.

静定结构中全部约束力和内力的个数，等于所能列出的独立平衡方程的个数。求解常见静定结构的内力可采用静力学的平衡知识，即截面法。截面法求内力的步骤？（1）截开取分离体（2）代替画受力图（3）平衡列平衡方程712-1静定结构的内力计算一、平面刚架平面刚架是杆与杆以刚结点连接杆端而组成的平面结构。刚结点即刚性的结点，与铰结点不同。

在结构变形中，刚结点处各杆端之间的夹角保持不变，即不能发生相对转动，故刚结点能传递弯矩。平面刚架各杆横截面上的内力一般有：轴力、剪力和弯矩。其正负号规定为：在刚架内部观察轴力仍以拉为正；剪力以对分离体任一点产生顺时针方向矩为正；弯矩以使杆上侧或外侧压（凹）为正；负内力反之。图中标注正负号！8一、平面刚架BFlqCAl刚结点例题11-1试作图示平面刚架ACB的内力图,已知F=ql

。xxFB

FAy

FAx

解：（1）求支座约束力得:（2）分段列内力方程AC段：CB段：（3）作内力图0.5qlFN图ABC㈩qlFs图ABC㈩1.5ql0.5ql㈠㈩ql2M图ABC㈩ql2注意：分别建立坐标轴！9二、平面曲杆平面曲杆又称为曲梁，其轴线是一条平面曲线。在同一平面内作用荷载时，曲杆横截面上的内力通常有：

轴力、剪力和弯矩。一般规定正的内力画在曲杆的凸边（外侧），符号规定是：轴力以拉为正；剪力以对分离体任一点产生顺时针方向矩为正；弯矩以使曲杆曲率增加为正。

反之为负。当两曲杆的杆端由铰连接在一起，组合成的平面结构称之为三铰拱。三铰拱10二、平面曲杆例题11-2图示四分之一圆周长的平面曲杆AB，在其轴线平面内受

集中荷载F作用，试求曲杆的内力方程，并作弯矩图。解：（1）列内力方程。截面法取任意截面φ。（2）作弯矩图φmmABFR㈩FRBMCxyφ11三、平面桁架

几何不变体系：结构受到荷载作用，当不考虑各组成部分微小变形时，该结构能保持几何形状和位置不变。反之为几何可变体系.FF几何不变体系几何可变体系几何可变体系不能作为土木建筑类结构使用！12三、平面桁架

桁架是由若干直杆用铰连接而成的几何不变体系.

节点

：杆与杆相连处称为节点。

平面桁架：桁架各杆的轴线和承受的荷载均在同一平面内。桁架简化的几个假设：(1)各节点均为光滑的铰链连接；(2)各杆轴线都是直线，并通过铰链中心；(3)所有外力（主动力及支座约束力）都作用在节点上，各杆不计重量，或将其平均分配到杆端节点上。

根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。桁架结构的优点是：（1）重量轻,受力合理,(2)能承受较大荷载,可做成较大跨度。静定平面桁架满足：2倍节点数=杆件数+支座约束力数。节点杆件F13三、平面桁架计算静定桁架内力的方法有两种：节点法和截面法。节点法计算桁架内力的步骤为：（1）计算支座约束力；（2）依次取节点为研究对象，通常应从只有两个未知力的节点开始，

按平面汇交力系平衡条件，列平衡方程，计算各杆内力；（3）校核计算结果。例题11-3试用节点法计算图示静定平面桁架各杆的内力。已知F=10kN。ABD12345FC2m2m解：(1)求支座约束力14三、平面桁架例题11-3试用节点法计算图示静定平面桁架各杆的内力。已知F=10kN。ABD12345FC2m2m解：(2)取节点A为研究对象，画受力图，

列平衡方程。（内力均设为拉力）AF1F3(3)同理，依次分别取节点D、B为研究对象。DF4F3′F5BF2F4′(4)校核计算结果。取节点C分析（略）。内力为零的杆称为零杆15三、平面桁架注意零杆的判断：

不在一直线上的两杆相交于一个节点,且此节点上无外力作用时,

此两杆的内力为零。F2=0F1=0(2)三杆节点上无外力作用,如其中任意二杆共线,则第三杆是零杆。F1F2F3=0意义：简化计算,问题：能否去掉零杆?△荷载改变后，“零杆”可以变为非零杆。为了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。△实际上，零杆的内力也不是零，只是较小而已。在桁架计算中先已作了若干假设，在此情况下，零杆的内力才是零。16补充题1：求图示桁架中杆a

的内力。AB4m4m4m30kN2m2ma51234

由结点1可知：450由结点2可知：由结点3可知：由结点4可知：三、平面桁架17讨论：图示桁架中杆a

的内力。AB30kN2ma512344502m取节点

5

为脱离体，画受力图。4m4m4m545030kNFA5FaF25三、平面桁架18三、平面桁架截面法计算桁架内力的步骤为：（1）计算支座约束力；（2）采用一截面将整个桁架截成两部分，选取其中一部分为研究对象，

一般含有两个或两个以上节点，按平面任意力系的平衡问题，

列平衡方程，计算所截断杆件的内力；（3）校核计算结果。mm例题11-4图示静定平面桁架，各杆件的长度均为1m，试用截面法计算杆件CD，CE，AE的内力。ABECD10kN8kNE8kNCA解：(1)求支座约束力(2)用截面m-m将桁架一分为二，受力分析。内力均设为拉力19三、平面桁架mm例题11-4图示静定平面桁架，各杆件的长度均为1m，试用截面法计算杆件CD，CE，AE的内力。ABECD10kN8kNE8kNCA解：(2)用截面m-m将桁架一分为二，受力分析。得：(3)校核计算结果。取桁架右侧为研究对象C分析（略）。20三、平面桁架

节点法和截面法