大学物理学 上册 课件 第5章 真空中的静电场

4电磁学知识的应用石油管道顺畅电磁加热圈电磁流量计-胜利油田石油化工仪表电磁波测井5电磁学是研究电磁现象及规律的学科

研究对象力学研究对象——电磁学的研究对象——“实物”“场”电磁学引言

研究内容电场的描述及其规律电磁感应及电磁波磁场的描述及其规律物质存在的两种形态62．实物与场的不同点a．场具有广延性：弥漫在整个空间中

实物具有粒子性：占据一有限空间b．场具有相容性：在同一空间区域可以

同时有多个场存在

实物具有排它性：c．场的分布具有连续性：

实物在空间分布具有离散性：1．实物与场的共同点物质性多样性电磁学引言7

研究方法1．由广延性可知，描述场性质的物理量应是

时间、空间坐标的函数2．引入通量、环流等新的概念3．图示法描述场的分布特征：如电力线、

等势面、磁力线电磁学引言+-真空中的静电场第五章electrostaticfieldinvacuumchapter6静电场

相对观测者静止的电荷产生的电场§5.1电荷库仑定律§5.2电场和电场强度（重点）§5.3电场线和电通量高斯定理（重点）§5.4电场力的功电势§5.5等势面场强与电势的关系

本章目录10本节课教学内容§5.2电场和电场强度（重点）§5.1电荷库仑定律二、库仑定律一、电荷三、电力叠加原理一、电场是什么二、电场强度三、静止的点电荷的电场及其叠加

（重点）11§5.1电荷库仑定律一、电荷物体能产生电磁现象，因为物体带上了电荷以及这些电荷的运动。1．电荷的种类：正电荷、负电荷同种电荷相斥，异种电荷相吸电荷的基本性质：122．电荷的量子性

带电体所带电荷的多少称为电量，单位库仑，符号C，电荷的电量有一最小值，就是一个电子或质子

所带电量

e=1.602×10-19C

任何物体所带电量都是e

的整数倍,电荷的量子性。

1913年，密立根用油滴试验测定了电子的电量。3．电荷守恒定律：

在一个系统中，如果没有净电荷出入其边界，系统所具有的正负电荷的电量的代数和总是保持不变。e++e-

=2γ§5.1电荷库仑定律134．电荷的运动不变性

一个电荷其电量与它的运动速度和加速度无关Δ5．电荷基本力学性质

在带电物体间存在相互作用，其根源是“带同性电荷物体相斥，带异性电荷物体相吸”

表明：任何系统所带电荷的电量与参照系无关，即电荷具有相对论不变性。研究带电物体间的相互作用规律是研究电学的基础首先研究两个静止带电物体的相互作用规律————静电学理论§5.1电荷库仑定律14点电荷一个形状和大小可以不计的带电粒子或带电物体，看作一个带电的点，叫点电荷说明：

理想化模型

实际问题当带电体尺度远小于带电体之间的距离，大小和形状对研究问题没有影响或忽略不计时，带电体可视为点电荷类似于力学中的质点§5.1电荷库仑定律15二、库仑定律1785年，库仑通过扭称实验得到表述相对于惯性系观察，真空中，两个静止点电荷间的相互作用力(斥力或引力，统称库仑力)与这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。作用力的方向沿两个点电荷的连线.＋＋﹣＋16公式＋＋大小

和分别表示两个点电荷的电量，带有正、负号二、库仑定律17＋＋力的矢量形式选取由指向的单位矢量，库仑定律可表示为二、库仑定律18常数K实验测定通常还引入另一常量来代替K,叫真空介电常数或真空电容率二、库仑定律191)基本实验规律宏观

微观适用2)适用条件真空静止点电荷介质中（均匀各向同性）讨论是电介质的介电常数二、库仑定律20三.电力叠加原理空间中存在多个点电荷，某个点电荷受到来自其它点电荷的总电力应等于所有其它点电荷单独作用时的电力的矢量和——电力的叠加原理实验事实：两个点电荷之间的作用力并不因为第三个点电荷的存在而有所改变。21例1.氢原子核中的质子与核外电子之间的距离，求它们之间的静电力以解:及万有引力的大小.§5.1电荷库仑定律22例2.一长为l

带电体，带电量为q，沿l长度方向距带电体一端距离a

处有一点电荷q

0，求带电体与点电荷之间的静电力?解：由库仑定律库仑定律适用条件？§5.1电荷库仑定律否23解：§5.1电荷库仑定律24问题：电荷间的静电力是如何传递的？力是物体之间的相互作用，它不能脱离物体而存在。两个物体彼此不相互接触时，其相互作用必须依赖中间物质作为介质传递。例如听到声音。库仑定律表明，真空中的两个相互隔开的点电荷也可以发生相互作用。这就是电荷之间相互作用的传递不需要由分子、原子构成的物质做介质。25两种观点：超距作用——不需要介质，不需要时间近距作用——场的观点任何电荷都在其周围空间激发电场，而电场的基本特征是对处在其中的任何电荷都有作用力电荷A电荷B电场激发作用两个电荷之间的相互作用力本质上是一个电荷的电场作用在另一个电荷上的电场力。§5.2

电场和电场强度26理论和大量的事实证明场的观点是正确的电场是什么？

电场是物质存在的一种具体形态

电场的形式是多种多样的

电场具有广延性

电场的基本特征①

电场对处于其中的电荷有力的作用②

在电场中移动电荷，电场力要作功电场力库仑力静电力静电场静止电荷产生的电场§5.2

电场和电场强度27如何描述电场？利用场的力学特性定义一个描述电场性质的物理量①空间坐标的函数，反映空间各点

电场的性质。（广延性）矢量（力学特性）只反映电场本身的性质要求方法找一检验电荷，测量空间各点电场力的情况§5.2

电场和电场强度28检验电荷

所带电量尽可能地少，以致不会对原有电场产生显著影响线度必须尽可能地小以致可以被看作点电荷，能用来确定场中每一点的性质实验结果

同一q0，不同场点

q0

所受电场力的大小和方向不同

同一场点，不同量值q0的同种电荷q0所受电场力的方向确定不变的，

但电场力的大小却和q0的量值成正比§5.2

电场和电场强度29发现不同场点不同与检验电荷无关比值定义为描述电场性质的物理量——电场强度二、电场强度定义检验电荷在电场某点所受电场力与检验电荷电量之比，称作电场强度。记作单位：简称场强矢量§7.3电场和电场强度30说明

定义式表明：电场中任意点的电场强度等

于单位正电荷在该点所受电场力大小方向方向与方向相同方向与方向相反其值与检验电荷的电量无关§7.3电场和电场强度电场强度是描述电场强弱的物理量。电场强度大的地方，电荷在该点受到的电场力就大31

矢量性是空间坐标的函数电场是一个矢量场

如果已知场强空间分布，计算电荷所受电场力能否根据电荷分布计算场强分布呢？如何知道场强的分布呢？通常已知电荷分布,根据点电荷的场强公式，以及场强叠加原理可以计算任何电荷分布所激发电场的场强的方向为正电荷所受电场力的方向§7.3电场和电场强度关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？场强的大小与试探电荷q0的大小成反比对场中某点，试探电荷受力的大小与q0的比值不因q0而变试探电荷受力的方向就是场强的方向若场中某点不放试探电荷q0，则电场力为零，从场强为零ABCD提交单选题2分331.点电荷的场强公式

大小分布具有

球对称由库仑定律由场强定义讨论从源电荷指向场点

场强方向由上述两式得三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）342.点电荷系如图，带电体由n个点电荷组成由电力叠加原理根据电力叠加原理和场强定义由库仑定律由场强定义三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）35整理后得或第i点电荷单独存在时在该点所激发的场强三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）3.场强叠加原理点电荷系在空间任一点激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和36P4.电荷连续分布带电体如图，带电体的电荷是连续分布的把带电体看作是由许多个小带电体（电荷元）组成，用dq

表示利用场强叠加原理将dq视为点电荷三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）37注意：上述积分中，被积函数为矢量函数，须建立坐标系，把矢量积分化为标量积分如直角坐标系三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）38二维情形三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）39电荷密度体电荷密度面电荷密度电荷连续分布在一定体积中电荷分布在厚度可以忽略一个薄层中，根据电荷分布求电场，电荷分布如何描述？体分布：均匀分布为常数面分布：均匀分布为常数三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）39线电荷密度电荷分布在直径可以忽略一根细线上线分布：均匀分布为常数一般电荷分布有三种情形：40电荷线密度为求：直线垂直平分线上距直线距离为d的P的场强在直线上坐标为x

处取一线元dx，有一均匀带电直线，长度为

，例3

解：x●Pxyo建立如图示坐标系dq

很小时可视为点电荷线元dx对应于一个电荷元

dqP点相对于线元dx位置矢径为三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）41x●Pxyo该点电荷在P点的场强为由场强叠加原理电荷分布关于y轴对称三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）42x●Pxyo三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）43x●Pxyod三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）44三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）x●Pxyod45●PxyodL方向平行y轴方向三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）46●PxyodL无限长或P点离细棒无穷近点电荷三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）47求：均匀带电直线延长线上一点的电场强度?思考题●三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）48例3解：半径为R均匀带电圆环,带电量为q，求圆环轴线上任一点的场强。在圆环轴线任取一点P，到o点的距离为x在圆环上任取一线元dl建立如图示坐标系线元dl对应于一电荷元

dqP点相对于线元dl位置矢径为●三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）49●dl

很小时可视为点电荷该点电荷在P点的场强为

由场强叠加原理三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）50●三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）51●三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）52●方向平行x轴方向三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）53由例2、例3我们总结：建立合理的坐标系，使电荷的分布对坐标轴具有对称性，而计算时，关于对称性的分析是很重要的，它往往能使我们立即得出场强的某些分量等于零，判断出合成矢量的方向，使计算大大简化。求电荷连续分布带电体的电场是一个重点，也是一个难点。三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）54解：例4有一均匀带电圆面半径为R，带电量为Q求：圆盘轴线上任一点的电场。●●在圆盘上取一细圆环带半径为r，宽度为dr宽度dr很小时，圆环带可近似为带电圆环以圆心为原点，轴线为x

轴，在轴线上任取一点P三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）55●●宽度dr很小时，圆环带可近似为带电圆环沿x轴方向由圆环轴线上电场计算公式三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）56对r积分得沿x轴方向●●三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）57

讨论：——匀强电场“无限大”均匀带电平面的电场当R→∞

或x→0，当x>>R，亦可证明●●三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）58思考题？求厚度为H，半径为R，带电量为Q的均匀带电圆盘轴线上任一点的电场强度的三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）59例5

计算电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的场强电偶极子当它们之间的距离比所考虑场点到二者距离小得多时，这样的电荷系统

相隔一定距离的等量异号点电荷和，如图电偶极矩

的方向是由负电荷指向正电荷，是电量的绝对值三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）60计算延长线上任一点的场强

是由指向点的矢径

是由指向点的矢径三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）61三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）62三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）63三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）64计算中垂线上任一点的场强三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）65由图三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）66三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）67三、静止的点电荷的电场及其叠加（重点）

§5.3电场线和电通量高斯定理（重点）

一、电力线二、电通量三、静电场高斯定理四、高斯定理在求解场强方面的应用6869一.电力线用一族带箭头空间曲线形象描述场强分布通常把这些曲线称为电场线或电力线法拉第为了形象地描述场强在空间的分布情形，使电场有一个比较直观的图象，通常引入电力线的概念。1.规定

方向：电力线上每一点的切线方向表示该点场强方向●§5.3电场线和电通量高斯定理70定量的说在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。大小:曲线的疏密表示场强的大小●取一垂直电场方向的面元电力线穿过此面元的条数为由上述规定一.电力线71●按照这种规定，在场强大的地方电力线较密，场强小的地方电力线较疏，这样电力线的疏密反映了场强大小的分布按规定画出几种不同分布的电荷所产生的电场的电场线点电荷电偶极子从电场线的图形上，可看出电场线的普遍性质一.电力线722.电力线的性质1)电力线起始于正电荷(或来自无穷远处)，终止于负电荷（或伸向无穷远处），不会在没有电荷处中断（电场线的连续性）；2)两条电力线不会相交；之所以具有这些基本性质，由静电场的基本性质和场的单值性决定的。3)电力线不会形成闭合曲线。一.电力线73匀强电场空间任一点的场强大小、方向都相同电力线为一族等间距的平行线若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？一.电力线74电力线条数相同若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？匀强电场定义面积元矢量:由图可知通过和一.电力线75二.电通量（重点）——称作穿过面积元的电场通量，简称电通量一般情况下，电场是不均匀的，而且所取的几何面可以是一个任意曲面，在曲面上场强的大小和方向是变化的。在非均匀电场中，通过任意曲面的电通量怎么计算？

如图，匀强电场中通过任一面积元的电力线条数为匀强电场76把曲面分成许多个小面积元当面元足够小，每一面元处可视为匀强电场在非均匀电场中，通过任意曲面的电通量怎么计算？——通过任意曲面的电通量二.电通量（重点）77讨论

正与负取决于面元的法线方向的选取如前图知若如虚线箭头所示则物理意义：穿过面元的电力线条数二.电通量78

通过闭合面的电通量规定：面元矢量方向由闭合面内指向面外确定的值电力线穿入电力线穿出通过整个封闭曲面的电通量就等于穿出与穿入封闭曲面的电场线的条数之差，也就是净穿出封闭曲面的电场线的总数。二.电通量二.电通量1)源电荷是点电荷

求穿过如图所示曲面S电通量q（q

在S面内）（q

在S面外）Sr803)源电荷是点电荷系

设n个点电荷q1、q2

、…..qn

组成点电荷系●●●●●●●qiq3q2

q1qn作如图的闭合曲面SS穿过闭合曲面S电通量由场强叠加原理二.电通量81●●●●●●●qiq3q2

q1qnS（q

在S面内）（q

在S面外）将上述结果推广到电荷连续分布的带电体二.电通量821)源电荷是点电荷在电场中取一包围点电荷的闭合面2)源电荷仍是点电荷取一闭合面不包围点电荷3)源电荷和闭合面均任意根据叠加原理可得二.电通量83这就是高斯定理的数学表达式，它表明：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的倍。封闭曲面又称作高斯面三、静电场的高斯定理（重点）84讨论1.是闭合面内电荷的电量代数和当时,不意味闭合面内一定没有负电荷当时,不意味闭合面内一定没有正电荷当时,不意味闭合面内一定没有电荷,而可能是等量异号电荷,同时只能说明闭合面的总通量为零,而并非面上的场强处处为零.三、

静电场的高斯定理852.闭合面内、外电荷的贡献讨论对

都有贡献,对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电荷的电量对电通量有贡献是空间所有电荷产生的合场强与闭合曲面外的电荷分布无关三、

静电场的高斯定理863.说明电力线由正电荷发出，终止于负电荷。静电场是有源场以通过包围点电荷的闭合曲面的电通量的性质说明三、

静电场的高斯定理已知一高斯面所包围的体积内电量代数和，则可肯定：高斯面上各点场强均为零。穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。穿过整个高斯面的电通量为零。以上说法都不对。ABCD提交单选题3分884.静电场性质的基本方程，源于库仑定律高于库仑定律库仑定律真空中两个静止点电荷相互作用规律高斯定理电场中通量与源电荷的关系实验定律电荷静止理论推导电荷静止与否都成立三、

静电场的高斯定理895.微分形式三、

静电场的高斯定理90四、高斯定理在解场方面的应用(重点）利用高斯定理求解较为方便常见的电荷分布的对称性：球对称

柱对称

面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板（有厚度）平面在源电荷的分布具有某种对称性的情况下91应用高斯定理计算电场强度的步骤：从源电荷的对称性分析场强的对称性明确场强的方向和大小的分布特征过考察点做适当的高斯面使得在面上在面上计算电通量四、高斯定理在解场方面的应用(重点）92计算高斯面所包围电荷的电量根据高斯定理计算场强的大小的大小处处相等在面上四、高斯定理在解场方面的应用(重点）93例1均匀带电球面电荷的分布具有球对称性，考虑空间任一点P的场强解:总电量为半径为求：电场强度分布空间任一点P的场强方向沿球面的径向距球面中心距离相同的点的场强大小相等●对称性分析四、高斯定理在解场方面的应用(重点）94电场的分布也具有球对称性空间任一点P的场强方向沿球面的径向取过场点

以为中心的球面距球面中心距离相同的点的场强大小相等●四、高斯定理在解场方面的应用(重点）95点附近任取一面元其法向与球面径向平行通过闭合曲面的电通量闭合曲面所包围电荷的电量●四、高斯定理在解场方面的应用(重点）96闭合曲面所包围电荷的电量根据高斯定理●四、高斯定理在解场方面的应用(重点）97●画出场强随距离的变化曲线均匀带电球体的场强请看书上例题5-8四、高斯定理在解场方面的应用(重点）98例2无限长的均匀带电直线，电荷线密度求距直线距离为处的场强解：对称性分析电荷分布在一无限长直线上，具有柱对称性考虑空间任一点P距直线距离相同的点的场强大小都相等空间任一点P的场强方向沿以直线为轴的柱面的径向四、高斯定理在解场方面的应用(重点）99场强分布也具有柱对称性空间任一点P的场强方向沿以直线为轴的柱面的径向取过场点

以直线为轴的柱面高为，半径为距直线距离相同的点的场强大小都相等四、高斯定理在解场方面的应用(重点）100通过闭合曲面的电通量或四、高斯定理在解场方面的应用(重点）101通过闭合曲面的电通量闭合曲面所包围电荷的电量根据高斯定理四、高斯定理在解场方面的应用(重点）场强方向：沿以直线为轴的柱面的径向102例3求无限大均匀带电平面的场强分布设面电荷密度解：电荷均匀分布在无限大平面上，具有面对称性空间任一点P的场强方向垂直平面距平面距离相同的点的场强大小都相等场强分布也具有面对称性四、高斯定理在解场方面的应用(重点）103取过场点，轴线垂直平面的柱面高为，底面积为通过闭合曲面的电通量或四、高斯定理在解场方面的应用(重点）104闭合曲面所包围电荷的电量四、高斯定理在解场方面的应用(重点）105无限大均匀带平面两侧的电场为匀强电场方向：垂直于带电平面根据高斯定理（重点）四、高斯定理在解场方面的应用(重点）如图所示，一个带电量为q的点电荷位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：q/6

0q/12

0

q/24

0q/36

0

.ABCD提交单选题3分107第5章电真空中的静电场一、静电场的保守性二、电势差与电势三、电势叠加原理

（重点）

一、等势面二、电势梯度

§5.4电场力的功电势§5.5等势面场强与电势的关系

108我们从电荷在电场中受到电场力这一事实出发，研究了静电场的性质，引入描述电场力学特性的物理量——电场强度，而高斯定理给出了通过闭合曲面的电通量与该面内电荷量的关系，揭示了静电场是一个有源场的这一电场的基本性质电场的另一基本特征是：在电场中移动电荷电场力要做功.回忆109下面，我们将从电场力做功入手，导出反映静电场基本性质的另一定理

——静电场环路定理，从而揭示静电场是一保守场，并引入描述电场力作功这一特性的重要物理量

——电势

§5.4电场力的功电势110类比：两个质点两个点电荷保守力保守力万静两静止任意带电物体静电力叠加原理静电场力是保守力1.静电场力是保守力一、静电场的保守性111保守力的特征：

在保守力作用下，质点从A-->B，保守力所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。或质点沿闭合路径运动一周，保守力所作的功等于零AB回忆（定义式）一、静电场的保守性112AB（定义了势能差）根据保守力做功与路径无关的特性，引入一个只与位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，等于从A→B保守力所做的功，该函数就是势能函数。势能属于相互作用为保守力的系统一、静电场的保守性1132.电势能静电场力也是保守力，电荷在静电场中处处受到静电场力作用所以电荷在静电场中就具有一定的势能，称之为电势能在任意两个位置之间移动电荷电场力所作的功就等于这两个位置的电势能的差值如图，

a和b

是静电场任意两点abL把一试探电荷q0

沿任意路径L由a

移动到b一、静电场的保守性114abL设以和分别表示试探电荷q0

在a点和b点处的电势能由势能的定义可知：电势能差的定义：一、静电场的保守性115上式只定义了电势能差，为了说明电荷在电场中某一点电势能的大小，必须选择一个参考点作为“零电势能点”意味着电势能与重力势能相似是一个相对量。如选b点为零电势能点也即则试探电荷q0在电场a点的电势能为一、静电场的保守性1163.静电场的环路定理

（重点）1)表述

静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零2)证明

静电场力是保守力取试探电荷q0

，在静电场中沿闭合回路运动一周，所受静电场力为一、静电场的保守性117讨论静电场的基本方程保守场或称：无旋场——静电场的电力线不会形成闭合曲线反证法：假设电力线可以形成闭合曲线电场强度沿该闭合曲线线积分矛盾！假设不成立一、静电场的保守性118讨论微分形式一、静电场的保守性119由上式不难发现，试探电荷q0

在电场a

点的电势能与q0的大小成正比，比值与q0无关，试探电荷q0在电场a点的静电势能为：只决定电场强度以及场中给定a点的位置所以这一比值是表征静电场中给定点电场性质的物理量，称之为电势120电势定义：a如图，用表示电场中某点a

的电势，则其大小：电场中某点的电势在量值上等于放在该点处的单位正电荷的电势能；也等于单位正电荷从该点处经过任意路径移动到势能零点时电场力所作的功.二、电势和电势差（重点）121a和b两点间的的电势差（电压）二、电势和电势差122a、

b两点间的电势差匀强电场ab二、电势和电势差123电势零点的选择(参考点)任意视分析问题方便而定参考点不同电势不同讨论通常理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等电势的单位：V(伏特)SI制二、电势和电势差124电势的计算两种情况：已知场强分布计算电势已知电荷分布计算电势点电荷电势公式+电势叠加原理积分路径的选取——原则上“任意”，实际上要保证:1、已知路径上场强分布；2、积分运算简单。1251.点电荷场电势公式是点电荷产生的静电场中的一点是由源电荷指向场点的矢径选择无穷远处为零电势点，则点电势等于由点沿任意路径到无穷远的线积分因为积分路径是任意的取沿矢径方向电势的计算126

球对称标量正负电势的计算（重点）127三、电势叠加原理由电场强叠加原理电场中任一点的场强如图，由n个点电荷q1、q2

、…..qn

组成点电荷系是点电荷系产生的静电场中的一点是由源电荷指向场点的矢径是单独存在时产生的场强点电荷系电场的电势128则点电势三、电势叠加原理129点电荷系电场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和电势叠加原理矢量和三、电势叠加原理130P如图，带电体的电荷是连续分布的把带电体看作是由许多个小带电体（电荷元）组成，用dq

表示利用电势叠加原理将dq视为点电荷连续带电体的电势三、电势叠加原理131例1计算均匀带电球面的电势分布如图由高斯定理求得均匀带电球面电场的分布为若场点在球内即解：选择无穷远处为零电势点，则点电势取积分路径沿矢径方向三、电势叠加原理132三、电势叠加原理133场点在球面外即三、电势叠加原理134电势分布与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同

图示等势体记住此结论三、电势叠加原理135解一：半径为R均匀带电圆环,带电量为q，求圆环轴线上任一点的电势。建立如图示坐标系例2前面已求出轴线上的电场分布为选择无穷远处为零电势点，则点电势●因为积分路径是任意的，取沿x轴方向三、电势叠加原理136●三、电势叠加原理137解二：在圆环轴线任取一点P，到o点的距离为x在圆环上任取一线元dl建立如图示坐标系线元dl对应于一电荷元dqP点相对于线元dl位置矢径为●电荷元dq视为点电荷三、电势叠加原理138利用电势叠加原理●三、电势叠加原理139求半径为R，总电量为q的均匀带电圆面轴线上一点的电势。●思考题？由电势叠加原理三、电势叠加原理140例3均匀带电的无限长的直线，电荷线密度计算带电直线周围任一点的电势.解：考虑空间任一点P,到直线的距离为x

由高斯定律可知场强分布为建立如图示坐标系则点电势选择无穷远处为零电势点三、电势叠加原理141取积分路径沿x轴方向理论计算有限带电体电势时选无限远为电势零点，这里的电荷分布延伸至无限远，故不能取无限远处为零势点发散三、电势叠加原理142因为电势零点选取是任意的，选Q点为电势零点，距直线的距离为x0。三、电势叠加原理143三、电势叠加原理144思考题？能否用电势叠加原理求电势上式仍然选择无限远为电势零点发散三、电势叠加原理为什么？如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：

E=0，

E=0，

，

，ABCD提交单选题3分146例4设两球面同心放置，半径分别为R1和R2，所带电量为q1和q2，求其电势分布。解：根据电势叠加原理空间一点的电势等于两个带电球面单独存在时，产生的电势的代数和选择无穷远处为零电势点球面1产生的电势分布三、电势叠加原理147球面1产生的电势分布球面2产生的电势分布三、电势叠加原理148球面1产生的电势分布球面2产生的电势分布三、电势叠加原理149球面1产生的电势分布球面2产生的电势分布三、电势叠加原理150三、电势叠加原理151电势计算小结已知场强分布计算电势已知电荷分布计算电势点电荷电势公式+电势叠加原理152第5章电真空中的静电场

一、等势面二、电势梯度

§5.5