大学物理学 上册 课件 第7章 稳恒磁场

1第7章稳恒磁场

§7.1稳恒电流§7.2磁场与磁感应强度§7.3磁场的高斯定理

§7.4毕－萨定律及应用（重点）§7.5安培环路定理及应用

（重点）§7.6带电粒子在电磁场中运动霍尔效应

§7.7安培力（重点）

§7.8磁场中的磁介质

21820年奥斯特磁针的转动

一、磁现象磁铁小磁针电流运动电荷相互作用力叫磁力电流的磁效应磁现象是怎么产生的呢？实验和近代理论表明：一切磁现象起源于电荷的运动，运动的电荷在空间激发磁场，磁场对运动电荷有磁场力的作用

————磁现象的电本质短片§7.2磁场与磁感应强度3磁现象的本质——运动的电荷之间的相互作用为什么磁铁间的相互作用也是运动电荷（即电流）之间的相互作用的表现呢？1822年，安培提出“分子环流假说”：物质的磁性产生于物质结构内部的等效电流(或分子电流）——原子、分子等微观粒子内电子绕核旋转形成了分子环流。——物质磁性的基本来源无论导线中的电流（传导电流）还是磁铁，它们的产生磁场本源都是一个——电荷的运动4为了说明磁力，引入场的概念。磁场是一种类似电场的物质形态.磁场的基本特征：对于处于磁场中的运动电荷有磁场力的作用研究对象：稳恒电流产生的磁场——稳恒磁场（静磁场）学习方法：与静电场——对比§7.2磁场与磁感应强度5静电场静磁场产生描述图示基本定律基本性质方程电力线、等势面磁力线静止电荷运动电荷毕——萨定律库仑定律静电场与静磁场的对比6仿静电场的做法，从磁场对运动电荷有磁场力作用这一基本性质出发，通过研究磁场作用在运动电荷上的磁场力来引入描述磁场性质的物理量，并称它为磁感应强度首先从磁场的描述讲起§7.2磁场与磁感应强度7通常利用一个能在空间自由转动的小磁针来探测磁场如果将小磁针置于磁场中某场点上，小磁针总会转到一个确定的位置而静止下来，且使它的

N

极指向一确定的方向

的方向规定：小磁针的N

极的指向表示该点磁感应强度的方向

二、磁感应强度8

的大小设想将一个电量为的点电荷以不同的速度通过场点P,并测量点电荷在该点受到的磁力通过实验得到以下结果：说明磁力只作用在运动电荷上，与电力不同若电荷静止在P点，则不受磁力作用

所受磁力的大小不同，但其方向总与和所构成的平面垂直，且成右手螺旋系若以同一速率

沿不同方向通过场点

二、磁感应强度9当在P点的速度与的夹角为时，作用于的磁力

的大小与

成正比比值对于确定的场点P有确定的值磁力

的方向总与

和所构成的平面垂直且成右手螺旋系qθ由此可知这一比值代表了该场点磁场的强弱

二、磁感应强度10规定

的大小：

又由、

和

方向关系上式可写成矢量式单位：特斯拉(T)qθ——定义式

二、磁感应强度11

的叠加原理说明：磁感应强度与电场强度地位相当，它是描述磁场强弱和方向的物理量一般地磁感应强度是空间坐标和时间的函数，不随时间变化时为稳恒磁场，不随空间坐标变化时为匀强磁场

二、磁感应强度12

的图示——磁力线通过垂直于磁感应强度单位面积上的磁力线条数等于该处磁感应强度的大小对于磁场，也可仿照电力线引入磁力线来形象描述磁场的分布磁力线是一些有方向的曲线●规定：曲线上任意一点的切线方向代表该点的磁感应强度的方向§7.3磁场的高斯定理

13

一、磁力线14无头无尾闭合曲线

与闭合电流相互套连磁感应线的环绕方向与电流流向成右手螺旋关系3.磁力线的性质从磁感应线的图示，可以得到一个重要的结论：

一、磁力线15设磁场某一点磁感应强度为在该点附近取一面元穿过面元的磁通量记作意义：穿过面元的磁力线条数单位：韦伯(Wb)

二、磁通量16通过任意曲面的磁通量为通过任意闭合曲面的磁通量

二、磁通量17可以证明：显然这些磁感应线通过任一闭合曲面的磁通量应等于零因为此感应线是闭合曲线，穿入闭合曲面的磁感应线数等于穿出闭合曲面的磁感应线数磁场的高斯定理正是磁感应线为闭合曲线的数学表示，即在电流产生的磁场中磁感应线既没有始点也没有终止点，

磁场是无源场。

三、磁场的高斯定理在均匀磁场中有一个一半球面S（非闭合），如图放置，求通过S面的磁通量0无法确定ABCD提交单选题2分19第7章稳恒磁场

§7.1稳恒电流（自学）§7.2磁场与磁感应强度§7.3磁场的高斯定理

§7.4毕－萨定律及应用（重点）§7.5安培环路定理及应用

（重点）§7.6带电粒子在电磁场中运动霍尔效应

§7.7安培力（重点）

§7.8磁场中的磁介质（不讲、不考）20研究对象：稳恒电流产生的磁场——稳恒磁场运动的电荷在空间激发磁场，大量电荷的定向运动形成电流。稳恒电流电流强度不随时间变化的电流稳恒磁场磁场的分布不随时间变化的磁场稳恒磁场与稳恒电流在空间的分布有关为了描述电流在导体上的分布引入物理量——电流密度§7.4毕－萨定律及应用21电流密度体电流若均匀通过在导体中有电流流过，垂直电流方向做导体截面如果截得的是平面，此电流为体电流如图一般地电流分布有下面三种情况——面电流密度22面电流线电流—线电流密度在导体中有电流流过，垂直电流方向做导体截面如果截得的是截线，此电流为面电流如图若均匀通过电流密度23研究的问题：求稳恒电流产生的稳恒磁场的磁感应强度回忆静电场P稳恒磁场的问题也遵循这一思路把电流分成许多电流元，只要找出任意一电流元产生的磁场的磁感应强度的公式，根据磁感应强度叠加原理，就可以求出整段电流产生的磁场的磁感应强度dq§7.4毕－萨定律及应用24电流元：设在真空中有电流强度为I

的任意形状的载流导线导线截面与到所考察的场点的距离比较可忽略不计。这样的电流称为线电流在线电流上取长为的有向线元，的方向与线元内的电流I

的方向相同，并将乘积称为电流元§7.4毕－萨定律及应用25●内容：

P为空间任一场点，一.毕——萨定律电流元到P

点矢径为与的夹角为设电流元在P点产生的磁感应强度为方向方向总垂直于和构成平面，且构成右手螺旋关系，26●一.毕——萨定律方向方向总垂直于和构成平面，且构成右手螺旋关系，大小内容：在P点产生的磁感应强度为写成等式（SI）27上式可写成矢量式为真空中的磁导率T•m／Ａ●——毕——萨定律一.毕——萨定律（重点）28●根据磁场叠加原理，整个载流导线的电流在P点的磁感应强度等于导线上各个电流元在该场点的磁感应强度的矢量和，即一.毕——萨定律29●这是一个矢量积分，应建立坐标系化为标量积分如果是体分布电流或面分布电流，则可以将它们看作许多线电流的集合，再计算一.毕——萨定律30二.毕——萨定律的应用例1．载流长直导线的磁场。设有长为L的载流导线，其中电流为I。计算离直导线距离为d的P点的磁感应强度。解：●在直导线上任取一电流元是电流元指向场点的矢径根据毕——萨定律电流元在P点产生的磁场的磁感应强度为31大小方向垂直向里整个载流导线在P点产生的磁感应强度

任一个电流元在P点产生的

磁感应强度方向都垂直向里●上面的矢量积分可化为标量积分二.毕——萨定律的应用32●二.毕——萨定律的应用33方向：垂直向里讨论：无限长载流导线电流方向与电流流入端到场点的矢径之间的夹角电流方向与电流流出端到场点的矢径之间的夹角●P点在导线的延长线上二.毕——萨定律的应用34结论：(2)磁感应线（磁力线）是在垂直导线平面内的同心圆，其方向与电流方向成右手螺旋关系。——非均匀磁场类比无限长载流直导线周围B与d成反比。●根据结论可画出磁力线二.毕——萨定律的应用35长直导线电流周围的磁感应线是在垂直导线平面内的同心圆重点，记住本页结论二.毕——萨定律的应用36例２．求载流圆线圈轴线上的磁场分布设有一半径为R的圆形线圈，通以电流I在轴线上任取一点P距圆线圈中心的距离为x任取以电流元是电流元指向场点的矢径根据毕——萨定律电流元在点产生的磁场的磁感应强度为解：●●二.毕——萨定律的应用37大小方向整个载流圆线圈在P点产生的磁感应强度

垂直和决定的平面二.毕——萨定律的应用●●38二.毕——萨定律的应用39磁感应强度沿垂直轴线方向分量的矢量和等于零因此将沿平行轴线方向和垂直轴线方向分解二.毕——萨定律的应用●●40上面的矢量积分可化为标量积分二.毕——萨定律的应用●●41半圆形载流线圈中心的磁感应强度？二.毕——萨定律的应用●●

o重点42例3宽度为2b的无限长薄铜片，通有强度为I的稳恒电流。求铜片中心线正上方P点的磁感应强度解：I建立如图所示的坐标系沿电流方向将铜片划分成无限多个宽度为dx的细长条每个长条所载电流为把每个长条当作无限长载流导线o二.毕——萨定律的应用43则此长条在P点产生的磁感应强度为由长直电流磁场的磁感应强度公式方向如图：在垂直薄铜片的平面内整个薄铜片在P点产生磁场的磁感应强度只有x，y方向上的分量Io二.毕——萨定律的应用44只有x，y方向上的分量由于铜片对y轴对称，所有长条电流的分量的代数和等于零Io二.毕——萨定律的应用45Io二.毕——萨定律的应用46Io●思考题其中当d<<b时，二.毕——萨定律的应用47例4．一无限长直导线通有电流I，一长h

宽为

b的矩形面积距导线距离为

a，求通过矩形面积的磁通量。解：

I

h

b

a由磁通量的定义根据长直电流磁场的特征取如图的面积元矢量其法线方向垂直向外（也可以向里）§7.4毕－萨定律及应用48

I

h

b

a面元上任意一点的磁感应强度的大小为方向如图示则通过面元的磁通量§7.4毕－萨定律及应用49通过整个矩形面积的磁通量

I

h

ba§7.4毕－萨定律及应用50三、运动电荷产生的磁场导体中的电流是大量带电粒子定向运动形成的，由此可知所谓电流激发磁场，实质上是运动的带电粒子在其周围空间激发磁场，下面将从毕——萨定律导出运动电荷的磁场表达式51如图：设一截面为S的均匀导线，通有电流I。单位体积有n

个可作自由运动的带电粒子(带正电），每个带电粒子的电荷量为q，那么单位时间内通过截面S的电量为即电流为三、运动电荷产生的磁场52在导线上任取一线元与之对应电流元为由毕——萨定律公式三、运动电荷产生的磁场53注意：

电流元

的方向和相同三、运动电荷产生的磁场54在电流元内带电粒子数为以速度运动的电荷所激发的磁场的磁感应强度三、运动电荷产生的磁场55的指向与之相反的指向符合右手螺旋关系式中是运动电荷所在点指向场点的单位矢量的方向垂直于和所组成的平面三、运动电荷产生的磁场56例5一个带正电点电荷q以角速度ω，绕o点作圆周运动，半径为r，求运动点电荷在o点产生的磁场的磁感应强度。●解一：设点电荷的线速度为点电荷指向o点的矢径为在任意位置都有方向：垂直向外●三、运动电荷产生的磁场57解二：点电荷作圆周运动就形成一圆电流由电流强度定义：单位时间通过垂直截面的电量方向：垂直向外圆电流在其中心的磁感应强度为●●三、运动电荷产生的磁场58●思考题？一个均匀带电圆环，带电荷q，半径为r，以角速度ω，绕o点作圆周运动求在o点产生的磁场的磁感应强度。能否用不能三、运动电荷产生的磁场59§7.5安培环路定理静电场的高斯定理一方面说明静电场是有源场，另一方面说明场强与场源电荷的关系。稳恒磁场的高斯定理只说明静磁场是无源场磁场的磁感应强度与产生磁场的电流的关系是通过磁场的安培环路定理来反映的。60等于穿过以闭合环路为边界的所围任意曲面的电流强度的代数和乘以1.定理表述在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合环路的线积分一.安培环路定理公式表示证明（略）此定理的适用条件是穿过以闭合环路为边界的所围曲面的电流是闭合恒定电流。（重点）61以无限长直电流为例进行说明闭合回路在垂直直电流的平面内，且包围电流做一垂直直电流的平面，垂足为o在该平面上做一包围电流的任意形状的闭合曲线L在曲线上任取一点P，距o

点距离为r在曲线上点P

附近取一有向线元线元对O点所张平面角为62以为半径作一圆，在角两边截得一段圆弧设P点磁感应强度为以无限长直电流为例进行说明63由平面角定义得到由于垂直矢径以无限长直电流为例进行说明积分的结果与路径的形状无关。64表明积分的结果与电流的方向有关。如果对于电流的正负作如下的规定：电流方向与L的绕行方向符合右手螺旋关系时，此电流为正，否则为负。此式恒成立，注意I有正负如果电流方向相反以无限长直电流为例进行说明65闭合回路在垂直直电流的平面内且不包围电流●在垂直直电流的平面，做一不包围电流的任意形状的闭合曲线L，AC从导线与此平面的交点O作L的切线，将L分成L1和L2两部分。L1L2以无限长直电流为例进行说明66在垂直长直电流平面内，任取一闭合回路（闭合回路包围电流）（闭合回路不包围电流）如果闭合回路不在垂直长直电流平面内，情况又如何？表明：磁感应强度沿闭合环路的线积分，等于穿过以闭合环路为边界的所围曲面的电流强度乘以以无限长直电流为例进行说明67如图，闭合曲线L不在垂直直电流的平面内沿平行电流方向和垂直电流方向分解此线积分为磁感应强度沿闭合曲线L在垂直直电流的平面内的投影曲线的线积分在曲线上任取一线元以无限长直电流为例进行说明68当闭合路径L包围若干闭合恒定电流一.安培环路定理69讨论等式右边只是闭合回路所围电流，闭合回路外的电流对环路积分（环流）无贡献等式左边是空间所有电流产生的合磁感应强度一.安培环路定理70是代数和，有正负正负：选定闭合回路绕行方向，如果所包围电流的方向与闭合回路的绕行方向构成右手螺旋，则电流为正，反之为负说明稳恒磁场不是保守场有旋场一.安培环路定理如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知ABCD提交，且环路上任意一点B=0

，且环路上任意一点B≠0

，且环路上任意一点B≠0

，且环路上任意一点B=常量

单选题3分72对于某些电流分布具有对称性的问题，磁场具有对称性，可以通过考察点取适当的环路L，利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似于求电场强度的高斯定理的解题。)电流对称性磁场对称性选取适当回路安培环路定理求磁感应强度二.利用安培环路定理求磁场的分布73例1求无限长圆柱面电流的磁场半径为R的无限长导体圆柱面，沿轴向通以均匀的面电流，电流强度为I。求电流所产生磁场的磁感应强度分布解：在垂直圆柱面轴线的平面内，以轴线上点为圆心做一圆周，在圆周上任取两点P、Q，●●圆柱面上电流分布对点P、Q是相同的所以两点的磁感应强度的大小相等圆柱面上电流分布具有柱对称性二.利用安培环路定理求磁场的分布74在垂直圆柱面轴线的平面内,以轴线上点为圆心的圆周上，任意点的磁感应强度的大小相等考察点P的磁感应强度的方向在圆柱面上任取一平行轴线，宽为的窄条●当取得很小时，窄条可视为长直电流它在P点产生的磁感应强度为看下图○●●●二.利用安培环路定理求磁场的分布75○●●●圆柱面上电流分布具有柱对称性在圆柱面上关于OP

对称的位置处，总能找到与大小相同的窄条在P点产生的磁感应强度为由图不难看出合磁感应强度的方向沿圆周的切线，并与电流方向构成右手螺旋二.利用安培环路定理求磁场的分布76在垂直圆柱面轴线的平面内，以轴线上点为圆心的圆周上，任意点的磁感应强度的大小相等方向沿圆周的切线，并与电流方向构成右手螺旋选取在垂直圆柱面轴线的平面内以轴线上点为圆心的圆周为闭合回路L设圆周半径为r，选取回路的绕行方向如图●二.利用安培环路定理求磁场的分布77根据安培环路定理●二.利用安培环路定理求磁场的分布78●思考题？求无限长载流圆柱体内外的磁场。二.利用安培环路定理求磁场的分布79解：例2无限大载流平面两侧的磁场分布已知电流线密度做一平行载流平面的平面在平面上任取两点P、Q，考察平面上任意点P的磁感应强度的方向电流分布具有面对称性●●载流平面上电流分布对点P、Q是相同的所以两点的磁感应强度的大小相等二.利用安培环路定理求磁场的分布80过P点做载流平面的垂线，垂足为O当取得很小时，窄条可视为长直电流它在P点产生的磁感应强度为电流分布具有面对称性●在平面上任取一平行电流方向，宽为的窄条在载流平面上关于OP

对称的位置处，总能找到与大小相同的窄条二.利用安培环路定理求磁场的分布81看下图●在平面上关于OP

对称的位置处，总能找到与大小相同的窄条在P点产生的磁感应强度为由图不难看出合磁感应强度的方向平行载流平面，且和电流方向垂直并与电流方向构成右手螺旋二.利用安培环路定理求磁场的分布OPr82选取一矩形闭合回路abcd，矩形回路所在平面垂直载流平面平行载流平面的平面上任意点的磁感应强度的大小都相等，其方向平行载流平面，并与电流方向构成右手螺旋ab，cd垂直载流平面bc，ad平行垂直载流平面选取回路的绕行方向如图bcda●二.利用安培环路定理求磁场的分布83选取回路的绕行方向如图段段二.利用安培环路定理求磁场的分布bcda84根据安培环路定理已知电流线密度无限大载流平面两侧的磁场为匀强磁场方向：平行载流平面，与电流方向垂直，满足右手螺旋。二.利用安培环路定理求磁场的分布bcda85例3.求通电螺绕环的磁