华东师大版八年级上册数学13.1.1《直角三角形三边的关系》教学课件（25秋新教材）

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件华东师大版八年级上册数学（25秋新教材）13.1勾股定理第13章勾股定理第1课时

直角三角形三边的关系学习目标1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法．（重点）2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想．（难点）

《周髀算经》的第一章曾记载了一段对话，商高对周公姬旦说：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五”.

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，斜边称为“弦”.

按照商高的说法，如果勾长为三，股长为四，弦长必定是五.你知道为什么吗？数学文化

国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.如图就是大会的会徽的图案.它由哪些基本图形组成？你见过这个图案吗？

小优去朋友家做客，看到她朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：观察右边地面的图形，猜想小优发现了什么？ABC直角三角形三边的关系11.观察正方形瓷砖铺成的地面，如果每一个小方格表示1cm2，那么可以得到：(1)正方形

P

的面积是

cm2；(2)正方形

Q

的面积是

cm2；(3)正方形

R

的面积是

cm2.121RQPACBSP

+

SQ=SR2.上面三个正方形的面积之间有什么关系？合作探究AC

2

+

BC

2=AB

23.等腰直角三角形ABC

三边长度之间存在什么关系吗？Sp

=AC2SQ=BC2SR=AB2RQPACB总结：在等腰直角三角形

ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方.思考

那么，在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？QPRQPR把

R

看作是四个直角三角形的面积

+

小正方形面积.这两幅图中 Q，P的面积都好求，该怎样求

R的面积呢？方法一：割QPRQPR把

R

看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.S正方形R

=25方法二：补P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPRQPRABCABC916259413SP

+SQ

=

SRBC2

+

AC2

=

AB2BC2

+

AC2

=

AB2图2图3做一做

分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形

ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.13512ABC∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-

a)2，∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图证明勾股定理证明：

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.abcb-a

用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.aaaabbbbcccc大正方形的面积可以表示为

；也可以表示为

.(a+b)2即

a2+2ab+b2=

c2+2ab，∴a2+b2=c2.证明

对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为

a、b，斜边为

c，那么一定有

a2

+b2

=c2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc文字描述：知识要点几何语言：∵

在Rt△ABC

中，∠C=90°，∴a2

+b2

=c2（勾股定理）.勾股定理：abc公式变形：a，b，c为正数典例精析例1

在Rt△ABC

中，∠B=90°，AB=6，BC=8.求AC的长.解

根据勾股定理，可得AB²+BC²=AC².

总结：应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长，可以求出第三边的长.1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度.

练一练100+225=325x2+152=172,x=8勾股定理的应用2例2

如图，Rt△ABC

的斜边

AC

比直角边

AB

长2cm，另一条直角边BC

的长为6cm.求

AC

的长.解：由已知

AB=AC－2，BC=6cm，根据勾股定理，可得AB²+BC²=(AC－2)²+6²=AC²，解得

AC=10(cm).ABCABC128m160m例3

如图，为了求出位于湖两岸的点

A、B

之间的距离，一名观测者在点

C

处设桩，使△ABC

恰好为直角三角形，通过测量，得到

AC

的长为160m，BC

的长为128m.问：从点

A

穿过湖到点

B

有多远？解

如图，在Rt△ABC

中，AC=160m，BC=128m，根据勾股定理，可得答：从点

A

穿过湖到点

B

有96m.

1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.15cm17cm64cm²2.判断题①△ABC

的两边

AB=5，AC=12，则

BC=13()②Rt△ABC

的

a=6，b=8，则

c=10()3.填空题在△ABC

中，∠C=90°，AC=6，CB=8，则△ABC

面积为_____，斜边为上的高为______.

244.8ABCD4.一高为2.5米的木梯，架在高为2.4米的墙上(如图)，这时梯脚与墙的距离是多少？ABC解：在Rt△ABC

中，根据勾股定理，得BC2=AB2-

AC2=2.52

-

2.42=0.49(米).

所以

BC=0.7(米).5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4km处，过了15s，飞机距离这个男孩头顶5km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？4554CBA解：在Rt△ABC

中，答：飞机飞过的距

离是3km.6.如图，一根旗杆在离地面9m处折断，旗杆顶部