2026年行测数量关系容斥原理模拟试题及答案

2026年行测数量关系容斥原理模拟试题及答案

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.某班共有学生60人，其中参加篮球社团的有30人，参加足球社团的有25人，既参加篮球社团又参加足球社团的有10人，那么该班至少有多少人没有参加任何社团？()A.5人B.10人C.15人D.20人2.一个班级有男生40人，女生30人，其中15人同时是数学和英语课代表，10人同时是物理和化学课代表，5人同时是数学和物理课代表，没有人同时是所有三门课的课代表，那么这个班级有多少人不是课代表？()A.40人B.50人C.55人D.60人3.一个图书馆有图书5000册，其中小说类图书有2000册，科技类图书有1500册，既属于小说类又属于科技类的图书有300册，那么这个图书馆至少有多少册图书不属于这两类？()A.1500册B.2000册C.2500册D.3000册4.一个班级有男生45人，女生35人，其中20人参加了篮球俱乐部，15人参加了足球俱乐部，10人同时参加了篮球和足球俱乐部，那么这个班级至少有多少人没有参加任何俱乐部？()A.10人B.15人C.20人D.25人5.一个图书馆有图书10000册，其中文学类图书有3000册，历史类图书有2000册，既属于文学类又属于历史类的图书有500册，那么这个图书馆至少有多少册图书不属于这两类？()A.1500册B.2000册C.2500册D.3000册6.一个班级有男生50人，女生40人，其中25人参加了数学兴趣小组，20人参加了物理兴趣小组，15人同时参加了数学和物理兴趣小组，那么这个班级至少有多少人没有参加任何兴趣小组？()A.15人B.20人C.25人D.30人7.一个图书馆有图书8000册，其中小说类图书有2500册，传记类图书有1500册，既属于小说类又属于传记类的图书有300册，那么这个图书馆至少有多少册图书不属于这两类？()A.2000册B.2500册C.3000册D.3500册8.一个班级有男生60人，女生40人，其中30人参加了篮球俱乐部，25人参加了足球俱乐部，20人同时参加了篮球和足球俱乐部，那么这个班级至少有多少人没有参加任何俱乐部？()A.10人B.15人C.20人D.25人9.一个图书馆有图书12000册，其中儿童文学类图书有4000册，科普类图书有3000册，既属于儿童文学类又属于科普类的图书有500册，那么这个图书馆至少有多少册图书不属于这两类？()A.3000册B.3500册C.4000册D.4500册10.一个班级有男生70人，女生60人，其中35人参加了数学兴趣小组，30人参加了物理兴趣小组，25人同时参加了数学和物理兴趣小组，那么这个班级至少有多少人没有参加任何兴趣小组？()A.15人B.20人C.25人D.30人二、多选题(共5题)11.某班共有学生80人，其中参加篮球社团的有35人，参加足球社团的有30人，参加乒乓球社团的有25人，同时参加篮球和足球社团的有10人，同时参加篮球和乒乓球社团的有5人，同时参加足球和乒乓球社团的有8人，那么这个班级至少有多少人没有参加任何社团？()A.10人B.15人C.20人D.25人12.一个图书馆有图书10000册，其中小说类图书有3000册，科技类图书有2000册，文学类图书有2500册，既属于小说类又属于科技类的图书有500册，既属于小说类又属于文学类的图书有700册，既属于科技类又属于文学类的图书有400册，同时属于三类图书的有100册，那么这个图书馆至少有多少册图书不属于这三类？()A.3000册B.3500册C.4000册D.4500册13.一个班级有男生50人，女生40人，其中20人参加了数学兴趣小组，15人参加了物理兴趣小组，10人参加了化学兴趣小组，5人同时参加了数学和物理兴趣小组，3人同时参加了数学和化学兴趣小组，2人同时参加了物理和化学兴趣小组，没有人同时参加了所有三个兴趣小组，那么这个班级至少有多少人没有参加任何兴趣小组？()A.10人B.15人C.20人D.25人14.一个图书馆有图书12000册，其中儿童文学类图书有4000册，科普类图书有3000册，历史类图书有5000册，既属于儿童文学类又属于科普类的图书有1000册，既属于儿童文学类又属于历史类的图书有1500册，既属于科普类又属于历史类的图书有1200册，同时属于三类图书的有300册，那么这个图书馆至少有多少册图书不属于这三类？()A.3000册B.3500册C.4000册D.4500册15.一个班级有男生60人，女生50人，其中25人参加了篮球俱乐部，20人参加了足球俱乐部，15人参加了乒乓球俱乐部，5人同时参加了篮球和足球俱乐部，3人同时参加了篮球和乒乓球俱乐部，2人同时参加了足球和乒乓球俱乐部，没有人同时参加了所有三个俱乐部，那么这个班级至少有多少人没有参加任何俱乐部？()A.10人B.15人C.20人D.25人三、填空题(共5题)16.某班共有学生100人，其中参加篮球社团的有40人，参加足球社团的有30人，参加乒乓球社团的有20人，既参加篮球又参加足球的有15人，既参加篮球又参加乒乓球的有10人，既参加足球又参加乒乓球的有5人，那么这个班级至少有多少人没有参加任何社团？17.一个图书馆藏书8000册，其中小说类有2000册，科技类有3000册，历史类有1500册，既属于小说类又属于科技类的有500册，既属于小说类又属于历史类的有400册，既属于科技类又属于历史类的有300册，那么至少有多少册图书不属于这三种类型？18.一个班级有男生60人，女生50人，其中30人参加了数学兴趣小组，25人参加了物理兴趣小组，20人参加了化学兴趣小组，既参加了数学又参加了物理的有10人，既参加了数学又参加了化学的有8人，既参加了物理又参加了化学的有6人，那么这个班级至少有多少人没有参加任何兴趣小组？19.一个学校有学生2000人，其中1000人参加了田径队，800人参加了篮球队，600人参加了足球队，300人同时参加了田径队和篮球队，200人同时参加了田径队和足球队，100人同时参加了篮球队和足球队，那么至少有多少人没有参加任何运动队？20.一个社区有居民3000人，其中1500人参加了读书会，1200人参加了健身俱乐部，1000人参加了旅游协会，300人同时参加了读书会和健身俱乐部，200人同时参加了读书会和旅游协会，100人同时参加了健身俱乐部和旅游协会，那么至少有多少人没有参加任何社团？四、判断题(共5题)21.如果一个集合A包含集合B和集合C的所有元素，那么集合A的元素个数等于集合B和集合C元素个数之和。()A.正确B.错误22.在容斥原理中，如果两个集合的交集为空集，那么它们的并集等于它们的并集元素个数之和。()A.正确B.错误23.在容斥原理中，如果一个集合的元素个数等于另一个集合的元素个数，那么这两个集合的交集和并集的元素个数也相等。()A.正确B.错误24.在容斥原理中，如果两个集合的并集为空集，那么它们的交集也一定为空集。()A.正确B.错误25.在容斥原理中，如果一个集合的元素个数等于另一个集合的元素个数，那么这两个集合的差集也为空集。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.解释容斥原理在解决实际问题中的应用场景，并举例说明。27.如何利用容斥原理来计算三个集合A、B、C的并集的元素个数，如果已知A、B、C两两集合的交集和各自集合的元素个数？28.在计算容斥问题时，如何处理重叠部分和交叉部分的关系？29.在解决实际问题中，如何判断是否需要使用容斥原理？30.在应用容斥原理时，如果遇到复杂的情况，应该如何简化问题？

2026年行测数量关系容斥原理模拟试题及答案一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】根据容斥原理，没有参加任何社团的人数=总人数-参加篮球社团的人数-参加足球社团的人数+既参加篮球社团又参加足球社团的人数=60-30-25+10=15人。2.【答案】C【解析】不是课代表的人数=总人数-数学课代表人数-英语课代表人数-物理课代表人数-化学课代表人数+同时是数学和英语课代表的人数+同时是物理和化学课代表的人数+同时是数学和物理课代表的人数=40+30-15-10-5+5=55人。3.【答案】A【解析】不属于这两类图书的册数=图书总数-小说类图书册数-科技类图书册数+既属于小说类又属于科技类的图书册数=5000-2000-1500+300=1500册。4.【答案】C【解析】没有参加任何俱乐部的人数=总人数-参加篮球俱乐部的人数-参加足球俱乐部的人数+同时参加了篮球和足球俱乐部的人数=45+35-20-15+10=20人。5.【答案】B【解析】不属于这两类图书的册数=图书总数-文学类图书册数-历史类图书册数+既属于文学类又属于历史类的图书册数=10000-3000-2000+500=2500册。6.【答案】C【解析】没有参加任何兴趣小组的人数=总人数-参加数学兴趣小组的人数-参加物理兴趣小组的人数+同时参加了数学和物理兴趣小组的人数=50+40-25-20+15=25人。7.【答案】B【解析】不属于这两类图书的册数=图书总数-小说类图书册数-传记类图书册数+既属于小说类又属于传记类的图书册数=8000-2500-1500+300=2500册。8.【答案】D【解析】没有参加任何俱乐部的人数=总人数-参加篮球俱乐部的人数-参加足球俱乐部的人数+同时参加了篮球和足球俱乐部的人数=60+40-30-25+20=25人。9.【答案】B【解析】不属于这两类图书的册数=图书总数-儿童文学类图书册数-科普类图书册数+既属于儿童文学类又属于科普类的图书册数=12000-4000-3000+500=3500册。10.【答案】D【解析】没有参加任何兴趣小组的人数=总人数-参加数学兴趣小组的人数-参加物理兴趣小组的人数+同时参加了数学和物理兴趣小组的人数=70+60-35-30+25=30人。二、多选题(共5题)11.【答案】A【解析】根据容斥原理，没有参加任何社团的人数=总人数-参加篮球社团的人数-参加足球社团的人数-参加乒乓球社团的人数+同时参加篮球和足球社团的人数+同时参加篮球和乒乓球社团的人数+同时参加足球和乒乓球社团的人数=80-35-30-25+10+5+8=10人。12.【答案】C【解析】不属于这三类图书的册数=图书总数-小说类图书册数-科技类图书册数-文学类图书册数+既属于小说类又属于科技类的图书册数+既属于小说类又属于文学类的图书册数+既属于科技类又属于文学类的图书册数-同时属于三类图书的册数=10000-3000-2000-2500+500+700+400-100=4000册。13.【答案】C【解析】没有参加任何兴趣小组的人数=总人数-参加数学兴趣小组的人数-参加物理兴趣小组的人数-参加化学兴趣小组的人数+同时参加了数学和物理兴趣小组的人数+同时参加了数学和化学兴趣小组的人数+同时参加了物理和化学兴趣小组的人数=50+40-20-15-10-3-2=20人。14.【答案】B【解析】不属于这三类图书的册数=图书总数-儿童文学类图书册数-科普类图书册数-历史类图书册数+既属于儿童文学类又属于科普类的图书册数+既属于儿童文学类又属于历史类的图书册数+既属于科普类又属于历史类的图书册数-同时属于三类图书的册数=12000-4000-3000-5000+1000+1500+1200-300=3500册。15.【答案】C【解析】没有参加任何俱乐部的人数=总人数-参加篮球俱乐部的人数-参加足球俱乐部的人数-参加乒乓球俱乐部的人数+同时参加了篮球和足球俱乐部的人数+同时参加了篮球和乒乓球俱乐部的人数+同时参加了足球和乒乓球俱乐部的人数=60+50-25-20-15-5-3-2=20人。三、填空题(共5题)16.【答案】25人【解析】根据容斥原理，没有参加任何社团的人数=总人数-(参加篮球社团的人数+参加足球社团的人数+参加乒乓球社团的人数)+(既参加篮球又参加足球的人数+既参加篮球又参加乒乓球的人数+既参加足球又参加乒乓球的人数)=100-(40+30+20)+(15+10+5)=25人。17.【答案】500册【解析】根据容斥原理，不属于这三种类型的图书=图书总数-(小说类+科技类+历史类)+(小说类和科技类+小说类和历史类+科技类和历史类)-同时属于三种类型的图书。由于没有提到同时属于三种类型的图书，所以直接计算=8000-(2000+3000+1500)+(500+400+300)=500册。18.【答案】15人【解析】根据容斥原理，没有参加任何兴趣小组的人数=总人数-(数学兴趣小组+物理兴趣小组+化学兴趣小组)+(数学和物理+数学和化学+物理和化学)-同时参加所有三个兴趣小组的人数。由于没有提到同时参加所有三个兴趣小组的人数，所以直接计算=60+50-30-25-20+10+8+6=15人。19.【答案】700人【解析】根据容斥原理，没有参加任何运动队的人数=总人数-(田径队+篮球队+足球队)+(田径队和篮球队+田径队和足球队+篮球队和足球队)-同时参加所有三个运动队的人数。由于没有提到同时参加所有三个运动队的人数，所以直接计算=2000-(1000+800+600)+(300+200+100)=700人。20.【答案】1400人【解析】根据容斥原理，没有参加任何社团的人数=总人数-(读书会+健身俱乐部+旅游协会)+(读书会和健身俱乐部+读书会和旅游协会+健身俱乐部和旅游协会)-同时参加所有三个社团的人数。由于没有提到同时参加所有三个社团的人数，所以直接计算=3000-(1500+1200+1000)+(300+200+100)=1400人。四、判断题(共5题)21.【答案】错误【解析】集合A包含集合B和集合C的所有元素，意味着集合A是集合B和集合C的并集，其元素个数应该是集合B和集合C元素个数之和减去它们的交集元素个数。22.【答案】正确【解析】如果两个集合的交集为空集，即它们没有共同的元素，那么它们的并集就是它们各自元素的总和。23.【答案】错误【解析】两个集合的元素个数相等并不意味着它们的交集和并集的元素个数也相等。交集的元素个数可能小于或等于并集的元素个数。24.【答案】正确【解析】如果两个集合的并集为空集，意味着没有任何元素同时属于这两个集合，因此它们的交集也必定为空集。25.【答案】错误【解析】两个集合的元素个数相等并不意味着它们的差集为空集。差集表示属于一个集合但不属于另一个集合的元素，即使两个集合的元素个数相等，它们的差集也可能包含元素。五、简答题(共5题)26.【答案】容斥原理在解决实际问题中的应用场景非常广泛，如人口统计、市场调研、资源分配等。例如，在市场调研中，如果需要了解某地区有多少人喜欢阅读，我们可以通过调查不同书籍爱好者群体的数量，然后应用容斥原理来得出总的阅读爱好者人数，从而避免重复计算重叠的部分。【解析】容斥原理在解决实际问题时，主要用于计算集合的并集或交集的元素个数，尤其是在存在重叠部分的情况下。通过正确应用容斥原理，可以避免重复计数，得到准确的统计数据。27.【答案】要计算三个集合A、B、C的并集的元素个数，可以使用以下公式：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A