2012年陕西省中考数学试卷-答案

4/12陕西省2012年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷A卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：∵“正”和“负”相对，∴零上记作，则零下可记作.故选A.【提示】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【考点】正数和负数.2.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放2个正方形.故选C.【提示】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【考点】简单组合体的三视图.3.【答案】D【解析】解：故选D.【提示】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案.【考点】幂的乘方与积的乘方.4.【答案】C【解析】解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数故选C.【提示】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可.【考点】加权平均数.5.【答案】D【解析】解：∵中，、是两条中线，∴是的中位线，∴，，∴，故选D.【提示】在中，、是两条中线，可得是的中位线，即可证得，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案.【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.6.【答案】A【解析】解：A.∵，∴两点在同一个正比例函数图象上；B.∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C.∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D.∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；故选A.【提示】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.7.【答案】B【解析】解：在菱形中，，∴，∴，∵，∴.故选B.【提示】先根据菱形的邻角互补求出的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【考点】菱形的性质.8.【答案】D【解析】解：联立，解得，所以，点的坐标为.故选D.【提示】联立两直线解析式，解方程组即可.【考点】两条直线相交或平行问题.9.【答案】C【解析】解：作于，于，连接，，，由垂径定理、勾股定理得：，∵弦.互相垂直，∴，∵于，于，∴∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴故选C.【提示】作于，于，连接，，，首先利用勾股定理求得的长，然后判定四边形是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得的长.【考点】垂径定理，勾股定理.10.【答案】B【解析】解：当时，，故函数图象与轴交于点，当时，，即，解得或，即，；由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故的最小值为2.故选B.【提示】计算出函数与轴、轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向.【考点】二次函数图象与几何变换.B卷第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】【解析】解：原式.故答案为：【提示】先将二次根式化为最简，再计算零指数幂，然后代入的值即可得出答案.【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.12.【答案】【解析】解：【提示】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.13.【答案】A：B：【解析】解：A.由题意可得，，线段扫过的面积为扇形和扇形的面积和，故线段扫过的面积B.【提示】A.画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可；B.用计算器计算即可.【考点】扇形面积的计算，计算器—三角函数14.【答案】3【解析】解：设小宏能买瓶甲饮料，则可以买瓶乙饮料，由题意得：，解得：，∵为整数，∴，0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料.【提示】首先设小宏能买瓶甲饮料，则可以买瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可.【考点】一元一次不等式的应用.15.【答案】【解析】解：设反比例函数的解析式为：，∵一次函数与反比例函数图象无公共点，则，∴，即，解得，则这个反比例函数的表达式可以是；故答案可为：.【提示】两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其要满足，即可.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.16.【答案】【解析】解：如图，过点作轴于，∵，，∴，，，根据题意得：，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴.即这束光从点到点所经过的路径的长为：.故答案为：.【提示】首先过点作轴于，由，，即可得，，，由题意易证得，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由勾股定理即可求得这束光从点到点所经过的路径的长.【考点】相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，勾股定理.三、解答题17.【答案】【解析】解：原式【提示】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可.【考点】分式的混合运算.18.【答案】（1）如图，在中，.∴，∵是的平分线，∴，∴；（2）∵，∠2=∠3，∴，∴，∴.【解析】（1）由在中，，利用平行线的性质，可求得，又由是的平分线，易证得，利用等角对等边的知识，即可证得；（2）易证得，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值.【考点】相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质.19.【答案】（1）借出图书的总本数为：本，其它类：本，漫画类：本，科普类所占百分比：，漫画类所占百分比：，补全图形如图所示：（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书.（3）漫画类：（本），科普类：（本），文学类：（本），其它类：（本）【解析】（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比；（2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；（3）用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解.【考点】条形统计图，扇形统计图.20.【答案】207（米）【解析】解：如图作交的延长线于点，则，，在和中，设，则，，∴.∴（米），∴湖心岛上迎宾槐处与凉亭处之间的距离约为207米.【提示】如图作交的延长线于点，在和中分别表示出的长就可以求得的长.【考点】解直角三角形的应用——方向角问题.21.【答案】（1）（2）260.6克/立方米【解析】解：（1）设，则有：，解之得，（2）当时（克/立方米）.【提示】（1）利用在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入解析式求出即可；（2）根据某山的海拔高度为1200米，代入（1）中解析式，求出即可.【考点】一次函数的应用.22.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：骰子2骰子1123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵表中共有36种可能结果，其中点数和为2的结果只有一种.∴（点数和为2）（2）由表可以看出，点数和大于7的结果有15种.∴（小轩胜小峰）（8分）【提示】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为2的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得点数和大于7的情况，利用概率公式即可求得答案.【考点】列表法与树状图法.23.【答案】（1）证明：如图，连接，则，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴；（2）解：连接，则，∵，，.∴，.∴，∴.设，则，在中，有∴，即.【提示】（1）连接，由切线的性质可知，再由可知四边形是矩形，故可得出结论；（2）连接，则由，，.可知，.故可得出，.设，则，在利用勾股定理即可求出的值，进而得出结论.【考点】切线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质.24.【答案】（1）等腰（2）2（3）【解析】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形.（2）当抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点，满足.则（3）存在.如图，作与关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形.当时，平行四边形ABCD是矩形，又∵，∴为等边三角形.∴，作，垂足为E，∴.∴.∴.∴，.∴，.设过点O、C、D的抛物线为，则，解得故所求抛物线的表达式为.【提示】（1）抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形.（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b的值.（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用表示出AE、OE的长，通过这个等边三角形来列等量关系求出的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式.【考点】二次函数综合题.25.【答案】（1）如图①，正方形即为所求.（2）设正方形的边长为，∵为正三角形，∴.∵，∴，∴，即，（没有分母有理化也对，也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则.设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为、，它们的面积和为S，则，.∴.∴，延长PH交ND于点G，则.在中，∵，即，化简得.∴①当时，即时，S最小.∴；②当最大时，S最大.即当m最大且n最小时，S最大.∵，由（2）知，.∴