华东师大版八年级上册数学12.2.2《边角边》教学课件（新教材）

教

学

课

件华东师大版八年级上册数学（25秋新教材）12.2三角形全等的判定12.2.2边角边复习回顾想一想：上节课我们给大家留的思考题，两个三角形如果有三组对应元素相等的，会出现几种可能的情况呢？两边一角分别相等两角一边分别相等三角分别相等三边分别相等你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？探究新知先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗?ABC邻边邻边对边思考：两个三角形有两边一角对应相等时，会出现哪几种情况呢?两边一夹角边—角—边两边一对角边—边—角这时这两个三角形一定全等吗？如图，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB=c，∠A=∠α，AC=b.作法：（1）作线段AB，使AB=c；AB（2）作∠BAM=∠α；M（3）在射线AM上截取AC=b；C（4）连接BC.△ABC

即为所要求作的三角形.比一比：把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，你有什么发现?B′A′C′叠合ABC△ABC与△A′B′C′重合，说明这两个三角形全等.换两条线段和一个角，试试看，是否有同样的结论？由此可得判定三角形全等的一个基本事实：基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.几何语言ABCB′C′A′在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′∠B=∠B′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).两边一夹角边—角—边两边一对角边—边—角这时这两个三角形一定全等吗？如图，已知线段a、b(b>a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a.把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，所作的三角形都全等吗?此时，符合条件的三角形有多少种?如图，我们可以发现，此时符合条件的三角形可以有两种.ACMBB′AACCBB′结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或SSA），两个三角形不一定全等.例1如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.求证:△ABE≌DCE.ADEBC证明：在△ABE

和△DCE

中，∵AE

=

DE

(已知)，∠AEB=∠DEC(对顶角相等)，BE=CE

(已知)，∴△ABE≌△DCE(SAS).例2

如图，有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE=CB.连结DE，那么DE的长就是A、B间的距离.你知道其中的道理吗？已知:AD与BE相交于点C，CD=CA，CE=CB.求证:DE=AB.分析：我们可以通过证明DE和AB所在的两个三角形全等得出DE=AB.证明：在△DCE和△ACB中，∵CD=CA(已知)，∠2=∠1(对顶角相等)，

CE=CB(已知)，∴△DCE≌△ACB(SAS).∴DE=AB(全等三角形的对应边相等).即学即练如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCD证明：在

△ABC与

△BAD中，∵AC=BD(已知)，∠CAB=∠DBA(已知)，AB=BA(公共边)，∴

△ABC≌△BAD(SAS).∴

BC=AD(全等三角形的对应边相等).练习1.根据下面的条件，能否判断如图所示的两个三角形全等？（1）如图①，AC=DF，∠C=∠F，BC=EF；（2）如图②，BC=BD，∠ABC=∠ABD.①②能，根据边角边判定方法.能，根据边角边判定方法.2.如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD.求证:△ADC≌△AEB.证明:在△ADC和△AEB中，∵AC=AB(已知)，∠A=∠A(公共角)，AD=AE(已知)，∴△ADC≌△AEB(SAS).3.如图，小明想设计一种测零件内径AB的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的DC长度恰好为内径AB的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法.解:满足OA=OC，OB=OD

．∵OA=OC，OB=OD

，∠AOB=∠COD

，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD

．课堂小结边角边（SAS）两边及其夹角分别相等