华东师大版八年级上册数学12.2.3第1课时《角边角》教学课件（新教材）

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件华东师大版八年级上册数学（25秋新教材）12.2三角形全等的判定12.2.3角边角第1课时

角边角情境导入想一想：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？探究新知前面我们得到了全等三角形的一种判定方法，你还记得吗？SAS现在，我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别相等，那么这两个三角形全等吗？可以分成两种情况：两个角及这两角的夹边角—边—角两个角及其中一角的对边角—角—边如图，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使∠A=∠α，AB=c，∠B=∠β.作法：（1）作线段AB，使AB=c；AB（2）作∠BAM=∠α，∠ABN=∠β，AM与BN交于点C.MNC△ABC

即为所要求作的三角形.A′B′C′比一比：把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，你有什么发现?叠合CAB△ABC与△A′B′C′重合，说明这两个三角形全等.换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论？由此可得判定三角形全等的另一个基本事实：基本事实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.ABCB′C′A′几何语言在△ABC和△A′B′C′中，∵∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).例3如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．求证:△ABC≌△DCB，AB=DC.BCAD证明：在△ABC和△DCB中，∵∠ABC=∠DCB(已知)，BC=CB(公共边)，∠ACB=∠DBC(已知)，∴

△ABC≌△DCB(ASA).∴

AB=DC(全等三角形的对应边相等).想一想：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？带③去，因为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.练习1.如图，∠A=∠B，CA=CB，△CAD和△CBE全等吗？CD和CE相等吗？试说明理由.解：△CAD≌△CBE，CD＝CE．理由：在△CAD和△CBE

中，∵∠A=∠B(已知)，CA=CB(已知)，∠C=∠C(公共角)，∴

△CAD≌△CBE(ASA).∴CD=CE(全等三角形的对应边相等).2.已知四边形ABCD，对角线BD将其分成两个三角形，其中∠ABD=∠C，∠ADB=∠DBC.此时这两个三角形全等吗？请作出图形，并说说你的想法.解：此时这两个三角形不一定全等.如图①，当BD=CB(或AB=DC或AD=DB)时，△ABD≌△DCB.如图②，当BD≠CB(或AB≠DC或AD≠DB)时，△ABD与△DCB不全等.3.课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高.这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定他们的身高相同吗？你能运用全等三角形的有关知识说明其中的道理吗？解：如图，线段AB、BC分别表示小明的身高、影长，线段A′B′、B′C′分别表示小聪的身高、影长.显然∠B=∠B′=90°.BCB′C′AA′∵AC、A′C′表示太阳光线，∴AC∥A′C′.∴∠C=∠C′.在△ABC和△A′B′C′中，∵∠B=∠B′(已知)，BC=B′C′(已知)，∠C=∠C′(已证)，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).∴AB=A′B′(全等三角形的对应边相等).拓展提升如图，点B，C分别在射线AG，AH上，点E，F都在∠GAH

内部的射线AD上，已知AB=AC，且∠BED=∠CFD=∠BAC.（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．（1）证明：∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，且∠BED=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF.同理∠BAE=∠ACF.在△ABE和△CAF中，∵∠ABE=∠CAF，AB=CA，∠BAE=∠ACF，∴△ABE≌△CAF（ASA）.（2）解：EF+CF=BE.理由如下：∵△ABE≌△CAF，∴AE=CF，BE=AF.∵AE+EF=AF，∴CF+EF=BE.课堂小结角边角（