华东师大版八年级上册数学第10章《数的开方》小结与复习教学课件（新教材）

教

学

课

件华东师大版八年级上册数学（25秋新教材）第10章数的开方章末复习知识结构实数有理数无理数实际问题平方根立方根算术平方根立方平方思考并回答下列问题：问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？要点1.掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键.在研究时，要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性.2.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.3.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点之间有着一一对应关系.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步，使数的知识更加丰富.一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质

概念表示主要性质平方根

算术平方根

立方根

若

，则

x叫做

a的平方根.正数有两个平方根，互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.若

，则x的非负数值叫做

a的算术平方根.非负性：当

a≥0时，

≥0.若

，则

x叫做的立方根.正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是

0.

联系

平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有

才有；(3)0的平方根、算术平方根均为

.

平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为

运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即

＝

；(3)0的平方根和立方根都是

0.非负数0逆二、开平方与开立方求一个非负数

a的

的运算，叫做开平方.其中

a叫做

.求一个数

a的

的运算，叫做开立方．其中

a叫做

.开平方与

、开立方与

都分别互为逆运算.平方根被开方数立方根被开方数平方立方[点拨](1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)．

用计算器求一个正数

a的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入.1.

用计算器求一个正数的算术平方根三、用计算器求算术平方根、立方根2.

用计算器求立方根

用计算器求一个数

a的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入.aEXE3EXEa四、实数1.实数的分类无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开不尽方的数开方所得结果有规律但不循环的无限小数……化简后含有的数按概念分：正实数负实数数实负有理数正有理数按符号分类：0负无理数正无理数0正实数负实数2.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系；(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的

数大.3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用.典例精析例1（1）(-2)2的平方根是（） A.-2B.2C.±2D.±4（2）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数B.负数的平方根是负数C.无理数是开方开不尽的数D.数轴上的点只能表示有理数CA（3）的立方根是______.（4）

的算术平方根是______.（5）实数a、b满足，则ab=______.3-2例2的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.解：∵3＜＜4，4＜＜5，∴

的整数部分b=4，小数部分a=+1-4=-3，∴a-b=(-3)-4=-7.例3

已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.b0ac试化简：解：根据数轴可知，c＞0，a-c＜0，a+b＜0，b+c＜0，∴原式=c+(a-c)-(a+b)+(b+c)=c+a-c-a-b+b+c=c．A组复习题1.下列说法是否正确？为什么？(1)4的平方根是2；(2)-8的立方根是-2；(3)40的算术平方根是20；(4)负数没有立方根；(5)正数有两个立方根；(6)0没有平方根.错误，4的平方根是±2.正确.错误，40的算术平方根是.

错误，负数有立方根.错误，正数有唯一的立方根，也为正数.错误，0的平方根是0.【选自教材P18复习题第1题】2.根据表格中所给信息，完成下列表格:被开方数14027-64平方根±1±20不存在算术平方根120不存在立方根103-4【选自教材P18复习题第2题】3.填空：(1)16的平方根是______，-27的立方根是______；(2)平方根等于它本身的数是______，

立方根等于它本身的数是______；(3)一个正方形的面积是3cm2，它的边长是____cm；另一个正方形的面积是这个正方形面积的3倍，另一个正方形的边长是_____cm.±4-3030,±1【选自教材P18复习题第3题】4.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来:解：.【选自教材P18复习题第4题】【选自教材P18复习题第5题】

≈2×1.587－2=1.174≈1.17【选自教材P18复习题第6题】6.如图是一扇拱门，上部分是半径为1m的半圆，下部分是边长为2m的正方形，则这扇拱门的面积是多少平方米？（π≈3.14，精确到0.01）

=5.57m2B组【选自教材P19复习题第7题】

≈1.414－1=0.414≈0.41

8.观察如图所示的各方格图中阴影部分的图形(每一小方格的边长为1)，如果它们都可以剪开，重新拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长各为多少？这些正方形一样大吗？(如果你有兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形)【选自教材P19复习题第8题】8.观察如图所示的各方格图中阴影部分的图形(每一小方格的边长为1)，如果它们都可以剪开，重新拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长各为多少？这些正方形一样大吗？(如果你有兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形)【选自教材P19复习题第8题】（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：所拼成的正方形边长都为，这些正方形一样大.9.把棱长分别为2.15cm和3.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，求这个大正方体铁块的棱长.（先用一个式子表示，再用计算器计算，精确到0.1cm）解：这个大正方体铁块的棱长是：

(cm).【选自教材P19复习题第9题】

C组【选自教材P19复习题第10题】

≈3.2s11.(1)用计算器计算：_______________________；______________________；_______________________；