甘肃省2026职教高考数学模拟试卷五（含解析）

甘肃省2026职教高考数学模拟试卷五时间：100分钟 总分：60分 命题：审核：一、单项选择（10分） 1．设集合，，若，则（

）A．1 B．0 C．-1 D．1或-12．分式不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．或3．“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（

）A． B．3 C． D．5．已知，，，则（

）.A． B． C． D．6．函数的一条对称轴是（

）A． B． C． D．7．已知等比数列，则（

）A． B． C． D．8．已知，且，则等于（

）A．5 B． C． D．9．圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（

）A． B．C． D．10．已知向量，则（

）A． B． C． D．二、填空题（10）11．不等式的解集为12．当时，函数的值域是13．函数的图象的一条对称轴方程是14已知等比数列中，，，则公比15．已知向量，，则三、简答题（40）16．已知函数，．(1)用定义法证明：函数在上单调递增；(2)求不等式的解集．17．已知函数.(1)在给出的直角坐标系中，画出的大致图象；(2)根据图象写出的单调区间;(3)根据图象写出不等式的解集.18．圆在点处的切线方程为。甘肃省2026职教高考数学模拟试卷五时间：100分钟 总分：60分 命题：审核：一、单项选择（10分） 1．设集合，，若，则（

）A．1 B．0 C．-1 D．1或-1【答案】A【分析】分情况讨论中元素与中元素对应关系求解即可.【详解】由题意，当时，，此时不满足集合中元素互异性；当时，且，则，此时满足条件.故.故选：A2．分式不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，准确运算，即可求解.【详解】由分式不等式可转化为且，解得或，所以不等式的解集为或.故选：D.3．“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求解一元二次方程，再根据充分不必要条件即可判断.【详解】由，即，显然当，可得成立，所以充分性满足，当时，可得或，所以必要性不满足，即“”是“”的充分不必要条件.故选：B.4．过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】根据相切，由勾股定理即可求解.【详解】设圆心为半径为，所以,故，故选：C5．已知，，，则（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】通过化简，并比较与1的大小即可得出结论.【详解】由题意，，，所以.故选：D.6．函数的一条对称轴是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令即可求解.【详解】令，可得，令，可得.所以函数的一条对称轴是.故选:B.7．已知等比数列，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据等比数列的下标性质进行求解即可.【详解】因为数列是等比数列。所以，故选：A8．已知，且，则等于（

）A．5 B． C． D．【答案】A【分析】根据向量垂直得出其数量积为0，即可根据向量的模长求法得出答案.【详解】，，，故选：A.9．圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】将两圆方程作差即可得相交弦方程.【详解】由，即，半径为，由，即，半径为，所以，即两圆相交，将两圆方程作差得，整理得，所以公共弦所在直线方程为.故选：B10．已知向量，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用向量的夹角公式即可求解.【详解】因为，所以.故选：C.二、填空题（10）11．不等式的解集为【分析】根据分式不等式的解法计算即可.【详解】又得，解得，所以不等式的解集为.12．当时，函数的值域是【分析】根据指数函数的单调性得出值域.【详解】因为指数函数在区间上是增函数，所以，于是，即所以函数的值域是.故选：C.13．函数的图象的一条对称轴方程是【分析】利用整体思想直接代入余弦函数对称轴的性质即可求解.【详解】依题意，由，，得，．当时，得.14已知等比数列中，，，则公比【分析】根据等比数列的知识求得正确答案.【详解】依题意.故选：D15．已知向量，，则【分析】利用平面向量的坐标运算即可得解.【详解】因为，，所以.三、简答题（40）16．已知函数，．(1)用定义法证明：函数在上单调递增；(2)求不等式的解集．【答案】(1)证明过程见解析；(2)【分析】（1）取值，作差，判号，得到相应结论；（2）先得到，为奇函数，从而根据奇偶性和第一问求出的单调性解不等式，得到答案.【详解】（1）任取，且，，因为，且，故，，，，，所以，，故函数在上单调递增；（2），定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，变形为，则要满足，解得：，故不等式的解集为17．已知函数.(1)在给出的直角坐标系中，画出的大致图象；(2)根据图象写出的单调区间;(3)根据图象写出不等式的解集.【答案】(1)见解析;(2)递增区间为,递减区间为;(3).【分析】(1)直接由分段函数的解析式作图即可；、(2)直接由图象可得单调区间;(3)找到图像中函数值大于0的部分即可得解.【详解】(1)(2)根据图象可知，的单调递增区间为单调递减区间为(3)根据图象可得，