（2026年新版）人教版小学数学六年级上册第四单元圆《2.圆的周长》示范课教学课件第1课时

2.圆的周长第3节圆的周长第四单元圆人教版（新教材）小学数学六年级上册情境引入,理解圆的周长的概念圆形桌面、菜板开裂了该怎么办?可以在圆桌和菜板的边沿箍一圈铁皮。情境引入,理解圆的周长的概念箍是什么意思?箍就是用铁皮束紧,使其牢固。如果我们给圆形桌面、菜板的边沿箍一圈铁皮,至少需要多长的铁皮?求的是圆的哪一部分?(重叠部分忽略不计。)情境引入,理解圆的周长的概念围成圆桌或菜板的曲线的长度就是圆桌或菜板的周长。围成圆的曲线的长是圆的周长。这节课,我们就一起来学习圆的周长。以问引思,产生关联,提出猜想这些圆形实物的周长一样吗,它们的长短可能和什么有关?以问引思,产生关联,提出猜想这些圆形实物的周长不一样,它们的周长可能与直径(半径)有关,直径(半径)越长,周长越长;直径(半径)越短,周长越短。圆的周长和直径之间可能存在怎样的数量关系呢?大胆提出猜想,如,圆的周长是直径的几倍。自主探究,验证猜想任务:探究圆的周长与直径之间的关系1.明确任务,合理分工。4人小组分工:测量员2人(周长、直径各1人)、记录员1人、计算分析员1人。任务:测量并记录3个圆形实物(瓶盖、光盘、圆形纸片)的周长、直径,计算周长÷直径的值,探究发现规律。自主探究,验证猜想2.方法指导,突破难点。(1)周长测量。课前大家已经预习过了,那我们该如何测量瓶盖、光盘、圆形纸片这些圆形实物的周长呢?滚动法(圆沿直尺滚动一周,标记起止点)、绕绳法(绳子绕圆一周拉直测量)。自主探究,验证猜想强调:我们用“滚动法”和“绕绳法”测量圆的周长,采用的是一种“化曲为直”的方法,把测量曲线的长度转化成测量直线的长度。(2)直径测量:测量直径时需多次测量取平均值,以此减少误差。自主探究,验证猜想3.动手操作,记录数据。测量圆形实物的周长和直径,并将测量所得数据如实填写在小组探究记录表中。小组探究记录表物品名称周长直径周长÷直径(保留两位小数)……………………自主探究,验证猜想4.计算汇总,归纳推理。各小组汇报测量数据,并将数据汇总,用计算器计算出圆的周长与直径的比值。这三个大小不一的圆形实物,它们的周长与直径的比值有什么特点呢?这三个大小不一的圆形实物,它们的周长与直径的比值都接近3.1,这个比值是固定不变的。建构模型,推导公式1.教学圆周率的意义,渗透数学文化。早就有人研究了圆的周长与直径的关系,发现任意一个圆的周长除以它的直径,所得的结果是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示。它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值,例如π≈3.14。建构模型,推导公式在古代,人们粗略地认为圆周率是3,我国古代数学著作《九章算术》中就有相关记载。约1500年前,中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。这一成就比国外大约早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率,小数点后面已经超过万亿位。祖冲之(429—500)

后人为了纪念祖冲之在圆周率研究上的成就,也把圆周率叫祖率。建构模型,推导公式2.推导圆的周长计算公式,构建数学模型。依据“周长÷直径=π”,你能推导得出圆的周长计算公式吗?

圆的周长=圆周率×直径,用字母公式表示“C=πd”。

在同一个圆里,因为d=2r,所以圆的周长还可以表示为“C=2πr”。建构模型,推导公式3.规范表述,深化知识理解。从圆的周长计算公式中,你能发现圆的周长与圆的直径(半径)之间的关系吗?圆的周长是直径的π倍、圆的周长是半径的2π倍。学以致用,教学例1每辆汽车的仪表盘上都可以显示这辆车出厂以来的总里程,这个总里程是由车轮的周长乘转动圈数得到的。一辆汽车的轮子直径是75cm。轮子转1圈,这辆汽车可以走多远?这辆汽车从出厂起行驶的总里程是4710km,轮子一共转了多少圈?题目告诉了我们哪些数学信息?学以致用,教学例1

题目告诉了我们圆形车轮的直径,求车轮转动1圈能走多远,就是求车轮的周长,利用“圆的周长计算公式C=πd”可求出车轮转动一圈能走多远。

题目还告诉了汽车行驶的路程,求车轮转动的圈数。学以致用,教学例1已知汽车行驶的路程和车轮的直径,该怎样求车轮转动的圈数呢?车轮转动的圈数=汽车行驶的路程÷车轮的周长(车轮转动一圈能走多远)。提示:汽车行驶的路程和车轮的直径单位不统一,要先化成统一的单位后再计算。学以致用,教学例1每辆汽车的仪表盘上都可以显示这辆车出厂以来的总里程,这个总里程是由车轮的周长乘转动圈数得到的。一辆汽车的轮子直径是75cm。轮子转1圈,这辆汽车可以走多远?这辆汽车从出厂起行驶的总里程是4710km,轮子一共转了多少圈?C=πd=3.14×75=235.5(cm)=2.355(m)4710km=4710000m4710000÷2.355=2000000(圈)答:轮子转1圈,这辆汽车可以走2.355m。这辆汽车从出厂起,轮子一共转了2000000圈。巩固练习,解决问题1.基础层。求下面各圆的周长。C=2πr

=2×3.14×3

=18.84(cm)C=πd

=3.14×8

=25.12(cm)C=2πr

=2×3.14×5

=31.4(cm)巩固练习,解决问题一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长是多少米?C=2πr=2×3.14×5=31.4(m)巩固练习,解决问题2.提升层。这个圆桌面的直径是多少?我用皮尺量得圆桌面的周长是6.28m。C=πd变形得到d=C÷πd=6.28÷3.14=2(m)巩固练习,解决问题一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14m。这个圆柱横截面的直径是多少米?d=C÷π=3.14÷3.14=1(m)巩固练习,解决问题3.拓展层。(1)在一个圆形亭子里,小丽沿着直径从一端走12步到达另一端,每步长大约是55cm。这个圆的周长大约是多少米?d=12×55=660(cm)单位换算:660cm=6.6mC=πd=3.14×6.6=20.724(m)巩固练习,解决问题(2)杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮的直径为40cm,要骑过50.24m长的钢丝,车轮大约要转动多少圈?d=40cm=0.4mC=πd=3.14×0.4=1.256(m)50.24÷1.256=40(圈)课堂总结,畅谈收获这节课你有什么收获?作业设计1.求下面圆的周长。(1)d=15cm;(2)r=7dm。作业设计2.解决问题。