湘教版八年级上册数学4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边） 教学课件（25秋新教材）

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件湘教版八年级上册数学（25秋新教材）4.3全等三角形第4章三角形4.3.4

全等三角形的判定

(边边边)1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用；（重点、难点）2.全面理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.学习目标拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．只能搭出唯一三角形用“边边边”判定两个三角形全等1思考如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作：①任意画一条线段

BC=4cm；②以点

B，点

C

为圆心，分别以2.5cm，3cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点

A

与

A'；③连接

AB，AC，A'B，A'C.于是得到△ABC

与△A'BC

，如图所示.BCAA'将△ABC

与△A'BC

沿

BC

折叠，由于

BC=BC=4cm，则点

B

与点

B重合，点

C

与点

C

重合.又因为点

A'

也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点

A

与点

A'在直线

BC

的同侧，所以点

A

与点

A'

重合.于是△ABC

与△A'BC

完全重合，从而△ABC≌△A'BC.由此猜测：三边分别相等的两个三角形全等，数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理（边边边).又

BA=BA'=2.5cm，则点

A

在以点

B

为圆心，以BA'

为半径的圆弧上.又

CA=CA'=3cm，则点

A

在以点

C

为圆心，以

CA'为半径的圆弧上.从而点

A

是上述两个圆弧的一个交点.BCAA'文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，

简写为“边边边”或“SSS”.“边边边”判定方法ABCDEF几何语言：在△ABC

和△DEF

中，所以△ABC≌△DEF(边边边).AB=DE，BC=EF，CA=FD，知识要点例1

如图，AB=CD，BC=DA.求证：∠B=∠D.典例精析所以△ABC≌△CDA(边边边).因此∠B=∠D.证明：在△ABC

和△CDA

中，AB=CD，BC=DA，AC=CA（公共边)，通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等.例2

已知：如图，AC

与

BD相交于点

O，且

AB

=

DC，AC

=

DB．求证：∠A

=∠D．证明：连接

BC．在△ABC

和△DCB

中，∴△ABC≌△DCB（边边边）.AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴∠A=∠D.例3

已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC，点

D，E在

BC

上，且

AD

=

AE，BE

=

CD.求证：△ABD≌△ACE.证明：∵

BE=CD，∴

BE-

DE=CD

-

DE，即

BD=CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE

(边边边).AB=AC，BD=CE，AD=AE，如图，C是

BF的中点，AB=DC，AC=DF.求证：△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC∴△ABC≌△DCF(边边边).(已知)，(已证)，AC=DFBC=CF证明：∵C

是

BF

中点，∴BC

=CF.(已知)，针对训练

已知：如图，点

B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：(1)△ABC≌△DEF；

(2)∠A=∠D.∴△ABC≌△DEF(边边边).在△ABC

和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，证明：(1)∵

BE=CF，即

BC=EF.∴

BE+EC=CF+CE，(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等).变式题议一议

我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等.例如大小不一的两个正三角形.(1)

将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？实验探究三角形的稳定性2理解“稳定性”

这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.

由全等三角形的判定定理(边边边)可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.比一比，谁知道的多

你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗?

如图，工人师傅砌门时，常用木条

EF固定门框

ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性DBAEFCD议一议1.如图，D、F是线段

BC上的两点，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD，还需要条件

(填一个条

件即可).

BF=CDAE==/\BDFC2.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB；④

BA∥DC.正确的个数是

()A.1

B.2

C.3

D.4COABCD==××3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A.节省材料，节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮CAC=FE

(已知)，BC=DE

(已知)，AB=FD

(已证)，∴△ABC≌△FDE(边边边).4.已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE；(2)∠C=∠E.证明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD

(等式的性质).在△ABC和△FDE

中，ACEDBF==??√√(2)∵△ABC≌△FDE(已证)，∴∠C=∠E(全等三角形的对应角相等).

思维拓展5.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(边边边)AB=AC，BD

=

CD，AD

=

AD，△ABH≌△ACH(边边边)