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一、夹逼准则二、单调有界准则四、小结极限存在准则及两个重要极限第四节三、连续复利一、夹逼准则证能使上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限.注意:准则I和准则Iˊ统称为夹逼准则.例1解由夹逼定理得作为准则Ⅰ´的应用，下面证明一个重要的极限【证明】例2解例3解例4解令arctan

x=t,则

x=tant,而当x→0时,有t→0,于是有单调增加单调减少单调数列二、单调有界准则我们前面已经知道,收敛的数列一定有界,但有界的数列却不一定收敛,但若再加上数列单调的条件,则有下面的重要结论:几何解释:例5证(舍去)定义作为准则Ⅱ的应用，可以证明一个重要的极限由二项式展开公式,有类似地,例6解例7解例8解例9解根据题意,显然有a

≠0,又所以有a=

ln2.例10解特别地,当a=

e时,有例11解特别地,当a=

e时,有例12解

注:上述三个极限的结论是经常被引用使用的重要结果,大家应该记住它们.例13设数列证明证明存在,并求此极限.由数学归纳法可知数列{xn}单调增加.再由xn=1+xn-1/(1+xn-1)<2,可知该数列有上界.根据单调有界准则,可知该数列极限存在,记为三、连续复利设有某笔贷款A0(也叫本金),贷款期数为t,每期利率为r,如果每期结算一次,则本利和为如果每期结算m次,则t期本利和Am为这种计算复利的方法称为连续复利.如果立即产生结算,也就是每时每刻计算复利,即m→∞,这样t期本利和应为四、小结1.两个准

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