天津大学附属中学2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷(含答案)

A.-3是f(x)的一个零点B.-1和-2C.f(x)的单调递增区间是(-3,+)D.f(x)的单调递减区间是(-2,-1)A.0.1B.0.2的展开式中，常数项等于()A.-15B.156.君子六艺包括礼、乐、射、御、书、数，这些技能不仅是周朝贵族教育的重要组成部分，也对后世的教育体系产生了深远影响.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“礼”与“乐”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有()A.432种B.486种C.504种D.540种7.已知随机变量～(2,)，且()=，则下列说法错误的是()A.=B.()=C.2≤≤2=98.已知定义在上的函数()的导数为′()，且()+′()<0，ln2=1，则不等式()>2的解集为()A.(−∞,2)B.−∞,ln2C.ln2,+∞D.(2,+∞)9.为了探究某次数学测试中成绩达到优秀等级是否与性别存在关联，小华进行了深入的调查，并绘制丁下侧所示的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)：数学成绩性别合计男女优秀非优秀合计临界值表如下：20.100.050.0250.0100.0050.00102.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算得：2≈1.315，参照右上表，有如下结论：①=43，②=79；③可以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“数学达到优秀等级与性别有关”；④没有充分的证据显示“数学达到优秀等级与性别有关”，则以上结论中正确的为()A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④10.已知函数()=−23+62+1，下列命题正确的有()A.()可能有2个零点B.()没有极小值二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。11.已知某班级中有男生32人，女生28人，男生中参加运动会的有24人，女生中参加运动会的有12人，现从这个班级中随机抽出一名学生，若抽到的是女生，则所抽到的学生参加运动会的概率为.12.学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是(请用数字作答)13.已知函数()=ln+2−2，则曲线=()在点1,(1)处的切线方程为.若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为=1.25若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为=1.25+4.25，则=.1234558915.函数()=2−(e−1)−eln的最小值为.16.已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球(所有球除颜色外完全相同)，某学生先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出2个球，记“从乙箱中取出的2个球都是黑球”为事件，则()=.17.设∈R，若1+(1−)6的展开式中3项的系数为10，则=.18.函数()=e−ln在区间(2,3)上单调递增，则实数的取值范围为.三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题15分)在1−2的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍.(2)求1−2的展开式中的常数项.20.(本小题15分)已知函数()=3+2+−在=−及=1处取得极值.(1)求，的值；(2)若关于的方程()=0有三个不同的实根，求的取值范围.21.(本小题15分)某社团共有12名成员，其中高一男生2人，女生4人，高二男生3人，女生3人．现从中随机抽选2人参加数学知识问答.(1)若逐个抽选，求恰好第一个抽选的是男生的概率；(2)若恰好抽选了1名男生与1名女生，求这2人都是高二学生的概率；(3)若恰好抽选了1名高一学生与1名高二学生，记抽选出来的男生与女生的人数之差的绝对值为，求的分布列与均值().22.(本小题15分)(1)若曲线=()在点1,(1)处的切线平行于直线=，求该切线方程；(3)若()有且只有两个零点，求的值.2e2,2e2,所以由题意知C=4C，解得=9.(2)由(1)知二项展开式的通项公式为+1=(−2)⋅C，故展开式中的常数项为4=(−2)3C=−8×84=−672.,则()在−∞,−和(1,+∞)上单调递增，在−,1上单调递减，则=−和=1分别为()的极大值点和极小值点.(2)由(1)可知，()在=−处取得极大值，在=1处取得极小值.又()=0有三个不同的实根，所以−3=−27−92727解得−1<<5，所以实数的取值范围是−1,5.272721.(1)若逐个抽选，恰好第一个抽选的是男生的情况为男生所占人数总比例，即概率为==.(2)记事件为恰好抽选了1名男生与1名女生，事件为这2人都是高二学生.由题知男生总共5人，女生总共7人.()=CC=9，()=CC=35，由条件概率可得(|)==.(3)因为恰好抽选了1名高一学生与1名高二学生，可能的情况包含“1名高一男学生与1名高二男学生”、“1名高一男学生与1名高二女学生”、“1名高一女学生与1名高二男学生”、“1名高一女学生与1 名高二女学生”.抽选出来的男生与女生的人数之差的绝对值为，则的可能取值为0,2.CC+CCC362.则的分布列为021212所以()在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增.所以()的最小值为(2)=1−>0.()当≤0时，()>0，()没有零点；当∈(0,2)时，′()<0，所以()在区间(0,2)上单调递减；所以(0)=1是()的极大值，(2)=1−是()的极小值.121− −1所以()在(−∞