2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中数学九年级期末上册自测重点专题卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是由一个正方体，在底部截去了一个半圆柱的得到的几何体，则其是左视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，则它根的情况是（

）A．没有实数根B．两根之和是C．两根之积是2D．有两个不相等的实数根

4、下列线段是成比例线段的是（）A．B．C．D．

5、如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．

6、一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右，请估计箱子里红色小球的个数是（

）A．1B．2C．3D．4

7、如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作交CB的延长线于F．下列结论：①；②；③；④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36；⑤．其中正确的结论有（

）

A．①②③④B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③⑤

8、某初中建成于2021年，9月新入校七年级学生100人（2021年该校无八、九年级学生）．连续招生三年截至2023年9月新生报到后，该校三个年级合计共有364名学生．在不考虑学生转入或转出的情况下，设该校每年新生人数年平均增长率为x，则根据以上信息可以列出方程为（）A．B．C．D．

9、如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（

）

A．6B．8C．10D．12

10、如图，在中，点D、E在边上，连接并延长交延长线于点G．过D作于F．若，，，，，则的长度为（

）

A．B．C．9D．二、填空题

11、已知，，则_______．

12、鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为__________．（结果保留到）

13、双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m_____n（＞，＝，＜）．

14、如图，在中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M，N：②作直线交于点D，连接．若，边，则的周长为_________．

15、已知是方程的两根，则代数式的值为___________．

16、已知一个三角形的两边长为3和8，第三边长是偶数，则周长为________．

17、如图，在中，，点，，分别是边，，的中点，连接，．若，，则的长为________．

三、综合题

18、一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．

(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是

事件；摸到黄球是

事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）

(2)从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；

(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．

19、如图1，已知，点O在射线BC上，且．以点O为圆心，为半径作，交直线于点D，E．

(1)当与相切时，r的值是________．

(2)当时，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转．

①当为________时，射线BA与相切；

②如图2，射线与交于M，N两点，若，求阴影部分的面积．

(3)当与的边只有两个交点时，r的取值范围是________．

20、如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；

(2)当时，直接写出的取值范围；

(3)在双曲线上是否存在点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小．例如：

（1）对于任意两个代数式的大小比较，有下面的方法：

当时，；

当时，；

当时，．

反过来也成立．因此，我们把这种比较两个代数式大小的方法叫做“作差法”．

（2）对于比较两个正数的大小，我们还可以用它们的平方进行比较：

，

与的符号相同．

当时，，得；

当时，，得；

当时，，得．

问题解决

（3）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张纸，7张纸；李明同学用了2张纸，8张纸．设每张纸的面积为，每张纸的面积为，且，张丽同学的用纸总面积为，李明同学的用纸总面积为．回答下列问题：

①______（用含的代数式表示）；

______（用含的代数式表示）；

②试比较谁的用纸总面积更大？

（4）如图1所示，要在燃气管道上修建一个泵站，向两镇供气，已知到的距离分别是（即），，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，于点，泵站修建在点处，该方案中管道长度．

方案二：如图3所示，点与点关于对称，与相交于点，泵站修建在点处，该方案中管道长度．

①在方案一中，______（用含的代数式表示）；

②在方案二中，______（用含的代数式表示）；

③请分析说明哪种方案铺设的输气管道较短？

22、“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量（个）与售价（元/个）满足如图所示的一次函数关系．

(1)求与之间的函数关系式（不必写的取值范围）；

(2)每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元？

23、