2013年数学高考备考二轮复习 核心考点六 第18课时 空间中角与距离的计算

1、第18课时,空间中角与距离的计算,1(2012年广东)某几何体的三视图如图1，它的体积为,(,),A12p,B45p,C57p,D81p,图1,解析：如图D28，该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，,答案：C,故选C.,图D28,2(2012年四川)下列命题正确的是(,),A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：A选项：这两直线可能平行，相交或异面，故A不正确；B选项：这两

2、个平面可能平行或相交，故B不正确；D选项：这两个平面可能平行或相交，故D不正确故选C.,C,3(2011年广东)如图2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的,),体积为(,解析：由该几何体的三视图，知该几何体是一个四棱柱，其底面是以3为边长的正方形，该六面体的高为，该几何体的体积为.,B,图2,从高考命题的特点来看，本专题知识的命题热点主要是以下几个方面：空间角(异面直线所成的角、线面所成的角、二面角)、空间距离(主要求点到面的距离)、平行关系及垂直关系的证明等,空间距离例1：(2012年全国)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，,AB2，

3、CC1,，E为CC1的中点，则直线AC1与平面,BED的距离为(,),解析：如图3，连接AC，BD交于点O，连接OE，因为点O，E是中点，所以OEAC1，且OEAC1，所以AC1平面BDE，即直线AC1与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过点C作CFOE于点F，则CF为所求的距离因为正四棱柱底面AB为2，高为，OE2，利用等积法，得CF1.故选D.答案：D,图3,解析：如图D29，设A1C1B1D1O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1平面AB1D1，交线为AO1.在平面AA1O1内过点B1作B1HAO1于点H，则易知A1H的长,【配对练习】

4、1在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方,形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是(,),8A.3,B.,38,C.,43,D.,34,图D29,C,2(2011年福建)如图4，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段,EF的长度等于_,解析：EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C,平面ABCDAC，EFAC.又点E为AD的中点，,图4,空间角,例2：(2012年新课标)如图5，直三棱柱,(1)证明：DC1BC；,(2)求二面角A1BDC1的大小,的中点，DC1BD.,图5,AC.,取A1B1的中点O

5、，过点O作OHBD于点H，连接C1O，C1H，,A1C1B1C1C1OA1B1，,(1)证明：在RtDAC中，由ADAC，得ADC45.同理A1DC145CDC190，得DC1DC，DC1BDDC1平面BCDDC1BC.(2)解：DC1BC，CC1BCBC平面CC1A1BC,平面A1B1C1平面A1BDC1O平面A1BD.,OHBDC1HBD，得点H与点D重合，且C1DO是二面角A1BDC1的平面角,【配对练习】3(2011年辽宁)如图6，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面,),ABCD，则下列结论中不正确的是(AACSBBAB平面SCD,图6,CSA与平面SBD所成的角等于SC与平面S

6、BD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角,D,空间角与距离的综合运算例3：(2012年广东广州调研测试)如图7，已知正方形ABCD的边长为2，ACBDO.将正方形ABCD沿对角线折起，使AC=a,得到三棱锥ABCD.(1)当a=2时,求证:AO平面BCD；,图7,(2)当二面角ABDC的大小为120时，求二面角ABCD的正切值,图8,图9,【思维点拨】本小题主要考查空间的线线关系、面面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力当然，本题中存在三条两两垂直的直线，是建立直角空间坐标系的经典模型，希望同学们利用

7、空间向量的方法解答,【配对练习】4设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为,a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(,),A,图D30,故选A.,立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，如降维化归思想：化空间问题到平面问题中去解决，又如证线面间的位置关系时，需经过多次转换才能获得解决，又如可把空间位置关系及空间量的求解转化为空间向量的运算等，这些无不体现着化归转化的思想，因此自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事半功倍的效果以下是解决几何题的常见方法：,1平行关系：关键在于熟练掌握“线线、线面、面面”之间的平行关系的概念、判定定理和性质定理；熟悉各种必要辅助线的作法，如构造中位线、构造平行四边形、遇到比例构造相似、已知线面平行或面面平行要作辅助面等等,2垂直关系：证明线面垂直的常见方法：(1)证直线与平面内的两条相交