2011年学而思杯六年级数学试卷与答案

1、绝密启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级B卷）时间：13:3014:50 满分：150分考生须知：1.请在答题纸上认真填写考生信息；2.所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一 填空题（每题8分，共40分）1. 计算：【分析】原式= 2. 如图，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么点C距离地面的高度是厘米。【分析】6+8=14厘米3. 3月11日，日本发生里氏9级大地震。在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。已知里氏的震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能

2、量是15日东海岸地震的倍.【分析】差了4级，差了10001000=1,000,000倍.4. 今天是2011年4月9日，这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。【分析】容易知道为15. 一列数，我们可以用：、表示，已知：，如，则【分析】由于；找规律，可知：，所以。二 填空题（每题10分，共50分）1. 在梯形中，对角线AC与BD相交于O点，而三角形的面积为9，三角形的面积为27，DO上有一点E，而三角形ADE的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC的面积为【分析】根据题意，由于三角形ADO的面积为3，则阴影三角形AEO的面积为1.8，所以有三角形EOC的面积为3.6，则阴影部分的面积为4.

3、8.2. 有四个人说话，分别如下：A：我们中至少有一个人说的是正确的B：我们中至少有两个人说的是正确的C：我们中至少有一个人说的是错误的D：我们中至少有两个人说的是错误的请问：说错话的有人.【分析】方法一：若没人说对，则CD说对，矛盾；若1人说对，则ACD说对，矛盾；若2人说对，则ABCD说对，矛盾；若3人说对，则ABC说对，D错，成立；若4人说对，则AB说对，CD说错，矛盾，因此只能是ABC说对，D说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB一定是正确的，剩下的就容易知道D是错的.3. n是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。则n除以的所有可能的

4、余数之和为【分析】由于n只能是987，876，765，654，543，432，321，210。其除以28的余数分别为：24，21，18，15，12，9，6，3，求和得到：。4. 如果均为质数，且，则的是【分析】根据题意，根据奇偶性，其中一定有一个是2，有一个是5，另一个数，此时，此时。所以其最小值为24。5. 如果一个三位数是去掉百位数字后剩下的两位数的5倍，则称这样的数为“学而思数”。所有的“学而思数”的和是.【分析】原数是5的倍数，那么后两位也是5的倍数，那么三位数是25的倍数，那么后两位只能25，,5,75，所以学而思数为125,250,375，和为750.三 填空题（每题12分，共60

5、分）1. 如下图是一个66的方格表，现将数字16填入空白方格中，使得每一行、每一列、每一条对角线数字16都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字16也恰好都只出现一次，那么方格A中应该填数字，方格B中应该填写的数字为。BA【分析】方格A应该填写5，方格B应该填写6.2. 如图，一个四分之一圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16，那么图中的扇形面积是。（取3）【分析】由于阴影正方形的面积为16，则边长为4，根据勾股定理，可知扇形的半径满足：，所以图中扇形的面积为：。3. 在下列的数表中，数字以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.1111111234561357

6、9111471013161591317211611162126此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的第12项的值是；数字2011在整张数表中共出现次.【分析】第12项的值为：；观察可知，由于，而，2010有16个因数，所以编码2011共出现了16次。4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB的中点100米，甲到B地、乙到A地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB的中点，那么，A、B两地相距米.【分析】如果甲未提速，甲共走的路程为1.25个全程，乙共走的路程为1.5个全程，甲乙速度比为：，令半程为，则有：，则有：，所以A、B两地相距2200米。5. 下列的算式在9进制中成立，并且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“”的最大值是。【分析】1785.得数除以8余数为4，所以用的8个数字和除以8为4，那么不用数字0或8. 百位如果为8，那么个位和十位至少有一个进位为2，不可能。所以百位最大为7，十位最大为8，尝试得四位数的最大值为1785六