大学物理(简谐振动篇)PPT课件

1、1,1,大学物理下册,目录：,第六篇近代物理基础：(2)第十五章狭义相对论基础第十六章从经典物理到量子物理第十七章量子力学基础,第四篇振动和波动：(12)第十一章机械振动(5)第十二章机械波(7),第二篇热学：(14)第四章气体动理论（6）第五章热力学（8）,第五篇光学：(18)第十三章几何光学第十四章波动光学(684),2,要求,AttendanceHomework蔡冬梅dm_ca公室：逸夫楼901,精选,3,第四篇振动和波动,精选,4,振动与波无所不在,振动与波是横跨物理学各分支学科的最基本的运动形式。尽管在各学科里振动与波的具体内容不同，但在形式上却有很大的相似

2、性。,5,5,第十一章机械振动,什么是振动？,一个物理量（如位置、电量、电流、电压、温度）在某一确定值附近随时间作周期性的变化，则该物理量的运动形式称为振动。,机械振动：位移x随时间t的往复变化电磁振动：电场、磁场等电磁量随t的往复变化微观振动：如晶格点阵上原子的振动,振动分类,6,6,11-1简谐振动,*11-2阻尼振动受迫振动共振,11-3同方向的简谐振动的合成,*11-4相互垂直的简谐振动的合成,第十一章机械振动,7,7,第11章机械振动,物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化，这样的振动称为简谐振动，简称谐振动。,11-1简谐振动,简谐振动是最简单、最基本的振动

3、.,简谐运动,复杂振动,合成,分解,振动的理论建立在简谐振动的基础上。,8,8,第11章机械振动,一、简谐振动的特征,1用动力学方程定义,2用运动学方程定义,或,二者关系？,振动方程,简谐振动的定义,9,9,第11章机械振动,说明,（1）上述方程对于非机械振动也成立。,例电磁震荡电路,（2）从运动学方程,（3）简谐振动的特点,等幅性,周期性,物体所受的力与位移成正比而反向,10,10,第11章机械振动,1.x位移,二、振动参量,广义上，指振动的物理量,2.A振幅,最大位移，恒为正，表征系统的能量,1,A,振动的强弱,3.T周期,物体离开平衡位置的最大位移的绝对值A，由初始条件决定，描述振动的空

4、间范围。,振动状态重复一次所需要的时间,描述振动的快慢.,物体在单位时间内发生完全振动的次数,振动的频率,11,11,第11章机械振动,固有圆频率、固有周期和固有频率,T的大小由谐振动系统本身性质决定，反映了系统的固有特性,（1）数学上，相位是一个角度，,物理上，相位是描写振动状态的一个参量。,角频率（圆频率）.,4.（）t时刻的相位（位相）,12,12,第11章机械振动,（2）用相位描述振动状态更能深刻反映物体运动的周期性。,（取决于时间零点的选择）,t,x,O,A,-A,=2,（3）初相，,13,13,第11章机械振动,比较a、b两点：,结论：用相位描述物体振动，能反映出时间上的周期性，而

5、（x，v）则不能。,位移，速度，相位.,相同,不同,不同,比较a、c两点：,位移，速度，相位.,相同,相同,不同,14,14,第11章机械振动,相位差,1.对于同一简谐运动,对于简谐运动,t1时刻相位,t2时刻相位,相位差,相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,15,15,第11章机械振动,2.对不同一简谐运动,同方向、同频率振动,（初相差）,1.超前和落后,若=2-10,则x2比x1早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。,利用相位差可比较两个振动的步调是否一致,16,16,第11章机械振动,两振动步调相同,2.同相和反相,两振动步调相反,17,17,第11章机械振动,由振动

6、系统本身决定,弹簧振子：,单摆：,三、谐振动的描述,1.解析法,振动三要素：振幅、周期和相位,A，由初始条件决定(t=0),18,18,第11章机械振动,例,一弹簧振子（m，k），已知,当t0时，,试写出振动方程。,解,简谐振动的表达式：,由初始条件：,振动方程：,取平衡位置为坐标原点,19,19,第11章机械振动,例,一轻弹簧（k），下端挂一重物m，用手拉物向下至x处，然后无初速度释放。试写出振动方程。,解,原点取在原长,建立坐标Ox如图,分析小球受力，,可得：,（不是谐振动）,原点取在平衡位置,建立ox轴,20,20,第11章机械振动,推论：,若振动系统除受弹性力外，还受一恒力作用，则系统

7、的振动规律不变，只是改变了平衡位置，而坐标原点取在新的平衡位置上。,21,21,第11章机械振动,规定,端点在x轴上的投影式,0,t+0,o,x,t=t时刻,t=0,谐振动,旋转矢量的大小A振幅,旋转矢量转动角速度谐振动的角频率,旋转矢量和参考方向的夹角相位,2.旋转矢量法,用匀速圆周运动几何地描述简谐振动,22,22,第11章机械振动,匀速圆周运动在任意直径方向的分运动为简谐振动。,23,23,第11章机械振动,（1）矢量端点在x轴上的投影为简谐振动方程,圆周运动与简谐振动的关系：,t=0时刻，矢量与x轴的夹角0为简谐振动的初相位,在任意t时刻，矢量与x轴的夹角t+0为简谐振动t时刻的相位,

8、（2）旋转矢量的大小A是简谐振动的振幅,（3）旋转矢量转动角速度是简谐振动的角频率,（4）旋转矢量和参考方向的夹角是简谐振动的相位,24,24,第11章机械振动,（1）相位显示直观,旋转矢量用图代替了文字的叙述。,旋转矢量法表示的优点：,25,25,第11章机械振动,由图看出：速度超前位移,加速度超前速度,（2）比较相位方便,(3)计算时间简便,用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。,26,26,第11章机械振动,例,质点在x轴上作谐振动，从ABOCD，请指出各点时的相位，并说明相应的状态。,解,例,一弹簧振子，已知A、，试写出振动方程。开始时物体运动到正向最大位移处，(2)开始时物体在A/2处

9、,向x正方向运动，,解,27,27,第11章机械振动,例,一质点在x轴上作谐振动，T为已知，问：质点从AA/2和从A/20所需时间各为多少？,解,用相位分析问题,AA/2：,相位变化从0/3，,由,A/20：,相位变化从/3/2，,由,28,28,第11章机械振动,例利用旋转矢量法确定质点在不同运动状态时的相位。,由旋转矢量图可以得出，旋转矢量与x轴的夹角为零，故得,（2）质点经二分之一振幅处向负方向运动,（1）t时刻质点在正最大位移处,29,29,第11章机械振动,(3)当质点过平衡位置向负方向运动,同样,质点向负方向运动,注意到：,30,30,第11章机械振动,（4）质点向正方向运动,或,

10、678,31,31,第11章机械振动,以振动平衡位置为坐标原点，振动方向为纵轴，t为横轴的xt关系曲线。,3.振动曲线,旋转矢量,振动方程,振动曲线,32,32,第11章机械振动,解,例,已知振动曲线，求振动方程。,由振动曲线1，,t0时，x00，00,由振动曲线2，,t0时，x03，00,33,33,第11章机械振动,例,一弹簧振子，m100g，把物体从平衡位置向下拉10cm后释放，已知T2s。求：（1）物体第一次经过平衡位置时的速度，（2）物体第一次在平衡位置上方5cm处的加速度，（3）物体从平衡位置下方5cm处向上运动到平衡位置上方5cm处所需最短时间。,解,建立坐标如图，,（1）,34

11、,34,第11章机械振动,（2）,（3）由旋转矢量图,35,35,第11章机械振动,比较谐振动的x、a的相位,可见，速度比位移x相位超前/2；加速度a比速度相位超前/2；加速度a与位移x反相。,36,36,第11章机械振动,2)振动方程,3）微分方程,简谐振动的三个判据,1)受力特征,以上1）、2）、3）中任一条成立即可判定为简谐振动。,小结,37,37,第11章机械振动,简谐振动的三种表示方法,旋转矢量法：,解析法：,曲线法：xt曲线,旋转矢量,角速度圆频率,长度振幅A,初始角初相0,38,38,第11章机械振动,旋转矢量图与简谐运动的x-t图的对应关系,39,39,第11章机械振动,简谐振

12、动的三个特征量,圆频率,振幅反映振动的强弱，由初始条件决定.,可得,40,40,第11章机械振动,41,41,第11章机械振动,例一轻弹簧的右端连着一物体,弹簧的劲度系数k=0.72N/m,物体的质量m=20g.求：(1)把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停下后再释放,求简谐运动方程;,先求三个特征量：圆频率、振幅A、初相位0,解:（1）简谐振动的表达式：,42,42,第11章机械振动,(2)求物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速率;,解（2）x=A/2时，速度方向为x轴负方向,由旋转矢量图知,相位,由旋转矢量图知0=0,所以运动方程为：,43,43,第11章机械振动,因x0=0.

13、05m,v0=0.3m/s,解（3）设x=Acos(6t+0),t=0时,x0=0.05m,又v00,所以,(3)如果物体在x=0.05m处时速度不等于零,而是具有向右的初速度v0=0.30m/s,求其运动方程.,44,44,第11章机械振动,例一质量为0.01kg的物体作简谐运动,其振幅为0.08m,周期为4s，起始时刻在x=0.04m处,向ox轴负方向运动.试求:(1)t=1.0s时,物体所处的位置和所受的力。,解（1）已知A=0.08m,t=0时有:x=A/2,v00,由旋转矢量法0=-/2,x=9.8cos(10t-/2)cm,对同一谐振动,取不同的计时零点,0不同，但和A不变.,（2

14、）若取x0=0，v00为计时零点,写出振动方程。,54,54,第11章机械振动,1、单摆理想模型,(1)单摆结构的理想模型：摆线不能伸长摆线的质量为零摆球为质点,四、几种常见的谐振动,忽略空气阻力，质点在平衡点附近往复运动,55,第11章机械振动,最大摆角小于5,（3）单摆振动的回复力：,重力的切向分力,G,F回=Gsin,（4）单摆具有等时性（伽利略发现）,（2）可看成是简谐运动的条件：,（5）能量：动能和重力势能相互转化，总能量不变。,56,56,第11章机械振动,2、周期公式,由转动定理,当50时，sin,（简谐振动）,角位移,角振幅,57,57,第11章机械振动,例,解,单摆的振动方程

15、：,由系统决定,（振幅）,初相：,周期相同,用手拉摆球，单摆从平衡位置偏一小角0，无初速度释放，偏角大小不同，（1）周期相同吗？（2）振幅A相同吗？（3）0是不是初相？,A和由初始条件决定,初始条件t=0时，有,不是初相,58,58,第11章机械振动,四、谐振动的能量,（以水平弹簧振子为例）,1.动能,2.势能,3.机械能,（简谐振动系统机械能守恒）,E,结论1：系统的动能、势能都随t作周期性变化，但系统总能量不变，且与振幅平方成正比。,结论2：系统作一次全振动，能量转换2次。即能量转化的周期振动的周期的一半,59,59,第11章机械振动,振动能量和时间的关系(设初相位为零),60,60,第1

16、1章机械振动,1),2)时间平均值,3)由简谐振动能量求振幅,具有普遍适用性,讨论,简谐振动的各特征量的性质振幅A由系统的振动能量决定；角频率由系统的内在性质决定；初相0由时间零点的选取决定。,61,61,第11章机械振动,例9弹簧振子总能量为E1，若其振幅增为原来的两倍，重物质量增为原来的四倍，则振子总能量为原来的几倍？,解：,振子总能量为原来的4倍.,62,62,第11章机械振动,例系统作谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零，则在0tT/2范围内，系统在什么时刻动能和势能相等。,解：,动能和势能相等的位置在,振动方程,旋矢图：,或,因此,63,63,第11章机械振动,例,质量为

17、m的平底船，底面积为S，吃水深度为h，不计水的阻力，求：船在竖直方向的振动周期T。（水的密度为）,水面,解,取水平面为坐标原点，,船上任意一点都可代表船的位置，取平衡时同水线上一点P,P,h,建立动力学方程：,y,（谐振动）,64,64,第11章机械振动,回顾,单摆,谐振动的能量,系统动能和势能均随t作周期性变化，但总能量不变，与振幅平方成正比。,能量转换周期等于振动周期的一半。,如何证明系统是否谐振动,建立坐标系（原点取在平衡位置）,分析研究对象：,平动Fma,转动MJ,动力学方程,动力学方程,周期,65,65,第11章机械振动,习题类型：,已知振幅、频率及初始条件，求振动方程；已知振动曲线

18、，求简谐振动方程；比较两个简谐振动的相位关系。,66,66,第11章机械振动,在实际问题和具体过程中，振动往往是由好几个振动合成的。例如，在凸凹不平的路面上行驶的小汽车，车轮相对地面在振动，车身相对车轮也在振动，而车身相对地面的振动就是这两个振动的合振动。巧妙设计现代汽车的减震系统，可以使车身相对地面的震动不至于太剧烈。,67,67,第11章机械振动,11-3简谐振动的合成,一、同方向、同频率谐振动的合成,结论：合振动x仍是简谐振动,振动频率仍是,二、同方向、不同频率谐振动的合成,三、互相垂直、同频率谐振动的合成,四、互相垂直、不同频率谐振动的合成,y1,68,68,第11章机械振动,两个特例,(1)同相位,69,69,第11章机械振动,(2)反相位,70,70,第11章机械振动,（3）一般情况下,（1）相位差,相互加强,相互削弱,（2）相位差,两个同频率简谐振动合振幅与相位的关系,两个简谐振动的相位相同，合振动的振幅,两个简谐振动的相位相反，合振动的振幅