2006-2010高考 数学 全国卷 理

1、. . 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 如果事件如果事件A A、B B互斥，那么互斥，那么 球的表面积公式球的表面积公式 P P（A A+ +B B）= =P P（A A）+ +P P（B B） S S=4=4RR2 2 如果事件如果事件A A、B B相互独立，那么相互独立，那么其中其中R R表示球的半径表示球的半径 P P（A AB B）= =P P（A A） P P（B B） 球的体积公式球的体积公式 如果事件如果事件A A在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是P P，那么，那么 3 3 4 RV n n次独立重复试验中恰好发生次独

2、立重复试验中恰好发生k k次的概率次的概率 其中其中 R R 表示球的半径表示球的半径 knkk nn PPCkP )1 ()( 一选择题一选择题 （1 1）设集合）设集合，则，则2|,0| 2 xxNxxxM （A A）（B B）NM MNM （C C）（D D）R RMNMNM （2 2）已知函数）已知函数的图像与函数的图像与函数的图像关于直线的图像关于直线对称，则对称，则 x ey )(xfy xy （A A）R R）（B B）（）xexf x( )2( 2 2ln)2(xfxln0x （C C）R R）（D D）（）xexf x( 2)2(xxfln)2(2ln0x （3 3）双曲线）

3、双曲线的虚轴长是实轴长的的虚轴长是实轴长的 2 2 倍，则倍，则m m= =1 22 ymx （A A）（B B）4 4（C C）4 4（D D） 4 1 4 1 （4 4）如果复数）如果复数是实数，则实数是实数，则实数m m= =)1)( 2 miim （A A）1 1（B B）1 1（C C）（D D）22 （5 5）函数）函数的单调增区间为的单调增区间为) 4 tan()( xxf （A A）Z Z（B B）Z Zkkk), 2 , 2 ( kkk),) 1( ,( （C C）Z Z（D D）Z Zkkk), 4 , 4 3 ( kkk), 4 3 , 4 ( （6 6）ABCABC的内

4、角的内角A A、B B、C C的对边分别为的对边分别为a a、b b、c c. . 若若a a、b b、c c成等比数列，成等比数列， 且且Baccos,2则 （A A）（B B）（C C）（D D） 4 1 4 3 4 2 3 2 （7 7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4 4，体积为，体积为 1616，则这个球的表，则这个球的表 面积是面积是 . . （A A）1616（B B）2020（C C）2424（D D）3232 （8 8）抛物线）抛物线上的点到直线上的点到直线距离的最小值是距离的最小值是 2 xy0834 yx （A A）（B

5、B）（C C）（D D）3 3 3 4 5 7 5 8 （9 9）设平面向量）设平面向量a a1 1、a a2 2、a a3 3的和的和a a1 1+ +a a2 2+ +a a3 3=0.=0. 如果平面向量如果平面向量b b1 1、b b2 2、b b3 3满足满足 顺时针旋转顺时针旋转 3030后与后与b bi i同向，其中同向，其中i i=1=1，2 2，3 3，则，则 iii aab且|,|2| （A A）（B B）0 321 bbb0 321 bbb （C C）（D D）0 321 bbb0 321 bbb （1010）设）设是公差为正数的等差数列，若是公差为正数的等差数列，若 =

6、80=80，则，则 n a 321321 ,15aaaaaa = = 131211 aaa （A A）120120（B B）105105（C C）9090（D D）7575 （1111）用长度分别为）用长度分别为 2 2、3 3、4 4、5 5、6 6（单位：（单位：cmcm）的）的 5 5 根细木棒围成一个三角根细木棒围成一个三角 形（允许连接，但形（允许连接，但 不允许折断）不允许折断） ，能够得到的三角形的最大面积为，能够得到的三角形的最大面积为 （A A）cmcm2 2（B B）cmcm2 258106 （C C）cmcm2 2（D D）20cm20cm2 2553 （1212）设集合

7、）设集合，选择，选择I I的两个非空子集的两个非空子集A A和和B B，要使，要使B B中最小的数中最小的数5 , 4 , 3 , 2 , 1I 大于大于A A中中 最大的数，则不同的选择方法共有最大的数，则不同的选择方法共有 （A A）5050 种种（B B）4949 种种（C C）4848 种种（D D）4747 种种 20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1 1答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚，然后贴

8、好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2 2第第 IIII 卷共卷共 2 2 页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效。在试题卷上作答无效。 3 3本卷共本卷共 1010 小题，共小题，共 9090 分。分。 . . 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. . 把答案填在横线上把答案填在横线上. . （1313）已知正四棱锥的体积为）已知正四棱锥的体积为 1212，

9、底面对角线的长为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成，则侧面与底面所成62 的二面角等于的二面角等于 . . （1414）设）设，式中变量，式中变量x x、y y满足下列条件满足下列条件xyz 2 , 1 ,2323 , 12 y yx yx 则则z z的最大值为的最大值为 . . （1515）安排）安排 7 7 位工作人员在位工作人员在 5 5 月月 1 1 日至日至 5 5 月月 7 7 日值班，每人值班一天，其中甲、日值班，每人值班一天，其中甲、 乙二人都不安排在乙二人都不安排在 5 5 月月 1 1 日和日和 2 2 日日. . 不同的安排方法共有不同的安排方法共有 种种. . （用数

10、字作答）（用数字作答） （1616）设函数）设函数 若若是奇函数，则是奇函数，则= = . .).0)(3cos()(xxf)()(xfxf 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程或演解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤. . （1717） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） ABCABC的三个内角为的三个内角为A A、B B、C C，求当，求当A A为何值时为何值时, ,取得取得 2 cos2cos CB A 最大值最大值, ,并求出这个最大值并求出这个最大值. . （1818） （本小题满分（本

11、小题满分 1212） A A、B B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试 验组由验组由 4 4 只小白鼠组成，其中只小白鼠组成，其中 2 2 只服用只服用A A，另，另 2 2 只服用只服用 B B，然后观察疗效，然后观察疗效. . 若在若在 . . 一个试验组中，服用一个试验组中，服用A A有效的小白鼠的只数比服用有效的小白鼠的只数比服用B B有效的多，就称该试验组有效的多，就称该试验组 为甲类组为甲类组. . 设每只小白鼠服用设每只小白鼠服用A A有效的概率为有效的概率为，服用，服用B B有效的概率为有效的概率

12、为. . 3 2 2 1 （）求一个试验组为甲类组的概率；）求一个试验组为甲类组的概率； （）观察）观察 3 3 个试验组，用个试验组，用表示这表示这 3 3 个试验组中甲类组的个数个试验组中甲类组的个数. . 求求 的分布列和数学期望的分布列和数学期望. . （1919） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，如图，、是相互垂直的异面直线，是相互垂直的异面直线，MNMN是它们的公垂线段是它们的公垂线段. . 点点A A、B B在在 1 l 2 l 上，上，C C在在上，上，AMAM = = MBMB = = MNMN. . 1 l 2 l （）证明）证明；NBAC （）若）若，

13、求，求NBNB与平面与平面ABCABC所成角的余弦值所成角的余弦值. . 60ACB （2020） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，有一个以中，有一个以和和为焦点、离心为焦点、离心xOy)3, 0( 1 F)3, 0( 2 F . . 率为率为的椭的椭 2 3 圆圆. . 设椭圆在第一象限的部分为曲线设椭圆在第一象限的部分为曲线C C，动点，动点P P在在C C上，上，C C在点在点P P处的切线与处的切线与 x x、y y轴的交点分别为轴的交点分别为A A、B B，且向量，且向量. . 求：求：OBOAOM （）点）点M M的轨迹方程；的轨迹

14、方程； （）| | |的最小值的最小值. .OM （2121） （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知函数已知函数 . 1 1 )( ax e x x xf （）设）设，讨论，讨论的单调性；的单调性；0a)(xfy （）若对任意）若对任意恒有恒有，求，求a a的取值范围的取值范围. .) 1 , 0(x1)(xf （2222） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 设数列设数列的前的前n n项的和项的和 n a , 3 , 2 , 1, 3 2 2 3 1 3 4 1 naS n nn . . （）求首项）求首项与通项与通项； 1 a n a （）设）设证明：证明：. .,

15、 3 , 2 , 1, 2 n S T n n n n i i T 1 2 3 20072007 年全国普通高考全国卷一（理）全解全析年全国普通高考全国卷一（理）全解全析 一、选择题一、选择题 1 1是第四象限角，是第四象限角，则，则 5 tan 12 sin . . A A B B C C D D 1 5 1 5 5 13 5 13 2 2设设a a是实数，且是实数，且是实数，则是实数，则 1 12 ai i a A A B B1 1 C C D D2 2 1 2 3 2 3 3已知向量已知向量，则，则与与( 5,6)a (6,5)b a b A A垂直垂直 B B不垂直也不平行不垂直也不平

16、行 C C平行且同向平行且同向 D D平行平行 且反向且反向 4 4已知双曲线的离心率为已知双曲线的离心率为 2 2，焦点是，焦点是，则双曲线方程为，则双曲线方程为( 4,0)(4,0) A A B B C C D D 22 1 412 xy 22 1 124 xy 22 1 106 xy 22 1 610 xy 5 5设设，集合，集合，则，则, a bR1, 0, b ab ab a ba A A1 1 B B C C2 2 D D12 6 6下面给出的四个点中，到直线下面给出的四个点中，到直线的距离为的距离为，且位于，且位于10 xy 2 2 表示的平面区域内的点是表示的平面区域内的点是

17、10 10 xy xy A A B B C C D D(1,1)( 1,1)( 1, 1) (1, 1) 7 7如图，正棱柱如图，正棱柱中，中，则异面直，则异面直 1111 ABCDABC D 1 2AAAB 线线与与所成角的余弦值为所成角的余弦值为 1 AB 1 AD A A B B C C D D 1 5 2 5 3 5 4 5 8 8设设，函数，函数在区间在区间上的最大值与最上的最大值与最1a ( )logaf xx ,2 aa 小值之差为小值之差为，则，则 1 2 a A A B B2 2 C C D D4 422 2 9 9，是定义在是定义在 R R 上的函数，上的函数，则，则“，均

18、均( )f x( )g x( )( )( )h xf xg x( )f x( )g x D C B A C1 B1 D1 A1 . . 为偶函数为偶函数”是是“为偶函数为偶函数”的的( )h x A A充要条件充要条件 B B充分而不必要的条件充分而不必要的条件 C C必要而不充分的条件必要而不充分的条件 D D既不充分也不必要的条件既不充分也不必要的条件 1010的展开式中，常数项为的展开式中，常数项为 1515，则，则n n= = 2 1 ()nx x A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6 1111抛物线抛物线的焦点为的焦点为F F，准线为，准线为l l，经过，经过F F

19、且斜率为且斜率为的直线与抛物线的直线与抛物线 2 4yx3 在在x x轴上方的部分相交于点轴上方的部分相交于点A A，垂足为，垂足为K K，则，则AKFAKF的面积是的面积是AKl A A4 4 B B C C D D8 83 34 3 1212函数函数的一个单调增区间是的一个单调增区间是 22 ( )cos2cos 2 x f xx A A B B C C D D 2 (,) 33 (,) 6 2 (0,) 3 (,) 6 6 二、填空题二、填空题 1313从班委会从班委会 5 5 名成员中选出名成员中选出 3 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育名，分别担任班级学习委员、文娱委员与

20、体育 委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。种。 （用数（用数 字作答）字作答） 1414函数函数的图象与函数的图象与函数的图象关于直线的图象关于直线对称，对称，( )yf x 3 log(0)yxxyx 则则_。( )f x 1515等比数列等比数列的前的前n n项和为项和为，已知，已知，成等差数列，则成等差数列，则的的 n a n S 1 S 2 2S 3 3S n a 公比为公比为_。 1616一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，

21、已知正三 棱柱的底面边长为棱柱的底面边长为 2 2，则该三角形的斜边长为，则该三角形的斜边长为_。 三、解答题三、解答题 1717设锐角三角形设锐角三角形ABCABC的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，2 sinabA （）求）求 B B 的大小；的大小； （）求）求的取值范围。的取值范围。cossinAC . . 1818某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列的分布列 为为 1 12 23 34 45 5 P P0.40.40.20.20.20.20.10.10.10.

22、1 商场经销一件该商品，采用商场经销一件该商品，采用 1 1 期付款，其利润为期付款，其利润为 200200 元；分元；分 2 2 期或期或 3 3 期付款，期付款， 其利润为其利润为 250250 元；分元；分 4 4 期或期或 5 5 期付款，其利润为期付款，其利润为 300300 元，元，表示经销一件该商表示经销一件该商 品的利润。品的利润。 （）求事件）求事件 A A：“购买该商品的购买该商品的 3 3 位顾客中，至少有位顾客中，至少有 1 1 位采用位采用 1 1 期付款期付款” 的概率的概率；( )P A （）求）求的分布列及期望的分布列及期望。E 1919四棱锥四棱锥中，底面中，

23、底面ABCDABCD为平行四边形，侧面为平行四边形，侧面底面底面ABCDABCD，已，已SABCDSBC 知知，。45ABC2AB 2 2BC 3SASB （）证明：）证明：；SABC （）求直线）求直线SDSD与平面与平面SABSAB所成角的大小。所成角的大小。 D B C A S . . 2020设函数设函数( ) xx f xee （）证明：）证明：的导数的导数；( )f x( )2fx （）若对所有）若对所有都有都有，求，求a a的取值范围。的取值范围。0 x ( )f xax 2121已知椭圆已知椭圆的左右焦点分别为的左右焦点分别为、，过，过的直线交椭圆于的直线交椭圆于B B、D D

24、 22 1 32 xy 1 F 2 F 1 F 两点，过两点，过的直线交椭圆于的直线交椭圆于A A、C C两点，且两点，且，垂足为，垂足为P P 2 FACBD （）设）设P P点的坐标为点的坐标为，证明：，证明：； 00 (,)xy 22 00 1 32 xy （）求四边形）求四边形 ABCDABCD 的面积的最小值。的面积的最小值。 . . 2222已知数列已知数列中，中， n a 1 2a 1 ( 21)(2) nn aa 1,2,3,n （）求）求的通项公式；的通项公式； n a （）若数列）若数列中，中，证明：，证明： n b 1 2b 1 34 23 n n n b b b 1,2

25、,3,n ， 43 2 nn ba 1,2,3,n . . 20072007 年普通高等学校招生全国统一考试试题卷年普通高等学校招生全国统一考试试题卷 理科数学（必修理科数学（必修 + + 选修选修） 一、选择题一、选择题 （1 1） 210sin （A A）（B B）（C C）（D D） 2 3 2 3 2 1 2 1 （2 2）函数）函数的一个单调增区间是的一个单调增区间是|sin|xy （A A）（B B）) 4 , 4 ( ) 4 3 , 4 ( （C C）（D D） ) 2 3 ,( )2 , 2 3 ( （3 3）设复数）设复数z z满足满足 zi z i 则, 21 （A A）2

26、+2+i i（B B）2 2i i（C C）2 2i i（D D）2+2+i i （4 4）下列四个数中最大的是）下列四个数中最大的是 （A A）（B B）（C C）（D D） 2 )2(ln)2ln(ln2ln2ln （5 5）在）在ABCABC中，已知中，已知D D是是ABAB边上一点，若边上一点，若则, 3 1 ,2CBCACDDBAD （A A）（B B）（C C）（D D） 3 2 3 1 3 1 3 2 （6 6）不等式）不等式的解集是的解集是 0 4 1 2 x x （A A） （2 2，1 1）（B B） （2 2，+） （C C）（D D）), 2() 1 , 2(), 1

27、()2,( （7 7）已知正三棱柱）已知正三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的侧棱长与底面边长相等的侧棱长与底面边长相等, ,则则ABAB1 1与侧面与侧面ACCACC1 1A A 所成的角的正弦值等于所成的角的正弦值等于 （A A）（B B）（C C）（D D） 4 6 4 10 2 2 2 3 （8 8）已知双曲线）已知双曲线的一条切的斜率为的一条切的斜率为，则切点的横坐标为，则切点的横坐标为 x x yln3 4 2 2 1 （A A）3 3（B B）2 2（C C）1 1（D D） 2 1 （9 9）把函数）把函数的图像按向量的图像按向量a a = =（2,32,3

28、）平移）平移, ,得到得到的图像的图像, ,则则 x ey )(xfy )(xf . . （A A）（B B）（C C）（D D）2 3 x e2 3 x e3 2 x e3 2 x e （1010）从）从 5 5 位同学中选派位同学中选派 4 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动， 每人一天，要求星期五有每人一天，要求星期五有 2 2 人参加，星期六、星期日各有人参加，星期六、星期日各有 1 1 人参加，则人参加，则 不同的选派方法共有不同的选派方法共有 （A A）4040 种种（B B）6060 种种（C C）100100 种种（D D

29、）120120 种种 （1111）设）设F F1 1、F F2 2分别是双曲线分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点的左、右焦点，若双曲线上存在点A A， 1 2 2 2 2 b y a x 使使 ，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为|3|90 2121 AFAFAFF且 （A A）（B B）（C C）（D D） 2 5 2 10 2 15 5 （1212）设设F F为为抛抛物物线线的的焦焦点点，A A、B B、C C为为该该抛抛物物线线上上三三点点，若若xy4 2 ，则，则0FCFBFA|FCFBFA （A A）9 9（B B）6 6（C C）4 4（D D）3 3 第第卷（非选择题

30、）卷（非选择题） 本卷共本卷共 1010 题，共题，共 9090 分分. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . （1313）的展开式中常数项为的展开式中常数项为 . .（用数字作答）（用数字作答） 82 ) 1 )(21 ( x xx （1414）在某项测量中，测量结果）在某项测量中，测量结果服从正态分布服从正态分布若若在在(0,1)(0,1)内内).0)(, 1 ( 2 N 取值的取值的 概率为概率为 0.40.4，则，则在（在（0,20,2）内取值的概率为）内取值的概率为 . . （1515）一个正四棱柱

31、的各个顶点在一个直径为）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm2cm 的球面上，如果正四棱柱的的球面上，如果正四棱柱的 底面边长为底面边长为 1cm1cm，那么该棱柱的表面积为，那么该棱柱的表面积为 cmcm2 2. . （1616）已知数列的通项）已知数列的通项，其前，其前n n项和为项和为S Sn n，则，则= = . .25 nan 2 lim n Sn x 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程或演解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤. . （1717） （本小题满分（本小题满分 1010 分

32、）分） 在在ABCABC中，已知内角中，已知内角设内角设内角B B= =x x，周长为，周长为y y. ., 32, 3 BCA边 （）求函数）求函数y=fy=f( (x x) )的解析式和定义域；的解析式和定义域； . . （）求）求y y的最大值的最大值. . （1818） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 1 件件. .假设事件假设事件 A A：“取出的取出的 2 2 件产品中至多有件产品中至多有 1 1 件是二等品件是二等品”的概率的概率P P（A A）=0.96.=0.9

33、6. （）求从该批产品中任取）求从该批产品中任取 1 1 件是二等品的概率件是二等品的概率p p; ; （）若该批产品共）若该批产品共 100100 件，从中任意抽取件，从中任意抽取 2 2 件件, ,表示取出的表示取出的 2 2 件产品中件产品中 二等品的件数，求二等品的件数，求的分布列的分布列. . （1919） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，在四棱锥如图，在四棱锥S SABCDABCD中中, ,底面底面ABCDABCD为正方形为正方形, ,侧棱侧棱SDSD底面底面ABCDABCD, , E E、F F分别为分别为ABAB、SCSC的中点的中点. . （）证明）证明E

34、F/EF/平面平面SADSAD. . （）设）设SDSD=2=2DCDC. . 求二面角求二面角A AEFEFD D的大小的大小. . . . （2020） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，以中，以O O为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线相切相切. .43yx （）求圆）求圆O O的方程；的方程； （）圆）圆O O与与x x轴相交于轴相交于A A、B B两点，圆内的动点两点，圆内的动点P P使使| |PAPA| |、| |POPO| |、| |PBPB| | 成等比数列，求成等比数列，求、的取值范围的取值范围. .PAPB （2121） （本

35、小题满分（本小题满分 1212 分）分） 设数列设数列的首项的首项 n a., 4 , 3 , 2, 2 3 ),1 , 0( 1 1 n a aa n n （）求）求的通项公式的通项公式; ; n a （）设）设其中其中n n为正整数为正整数. .,23 1 nnnnn bbaab证明 . . （2222） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数. .xxxf 3 )( （）求曲线）求曲线在点在点M M（）处的切线方程；）处的切线方程；)(xfy )(,tft （）设）设a a0.0. 如果过点（如果过点（a a, , b b）时作曲线）时作曲线y y= =f f（x

36、 x）的三条切线，证明：）的三条切线，证明： ).(afba . . 20082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修理科数学（必修+ +选修选修） 一、选择题一、选择题 1 1函数函数的定义域为（的定义域为（ ）(1)yx xx A AB B|0 x x|1x x C CD D |10 x x|01xx 2 2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中 汽车的行驶路程汽车的行驶路程 看作时间看作时间 的函数，其图像可能是（的函数，其图像可能是（ ）st s

37、tO A s tO s tO s tO BCD 3 3在在中，中，若点若点满足满足，则，则（ ）ABCAB cAC bD2BDDC AD A AB BC CD D 21 33 bc 52 33 cb 21 33 bc 12 33 bc 4 4设设，且，且为正实数，则为正实数，则（ ）aR 2 ()ai ia A A2 2B B1 1C C0 0D D1 5 5已知等差数列已知等差数列满足满足，则它的前，则它的前 1010 项的和项的和（ n a 24 4aa 35 10aa 10 S ） A A138138B B135135C C9595D D2323 6 6若函数若函数的图像与函数的图像与函

38、数的图像关于直线的图像关于直线对称，则对称，则(1)yf xln1yxyx （ ）( )f x A AB BC CD D 21x e 2x e 21x e 22x e 7 7设曲线设曲线在点在点处的切线与直线处的切线与直线垂直，则垂直，则（ ） 1 1 x y x (3 2)，10axy a A A2 2B BC CD D 1 2 1 2 2 . . 8 8为得到函数为得到函数的图像，只需将函数的图像，只需将函数的图像（的图像（ ） cos 2 3 yx sin2yx A A向左平移向左平移个长度单位个长度单位B B向右平移向右平移个长度单位个长度单位 5 12 5 12 C C向左平移向左平

39、移个长度单位个长度单位D D向右平移向右平移个长度单位个长度单位 5 6 5 6 9 9设奇函数设奇函数在在上为增函数，且上为增函数，且，则不等式，则不等式( )f x(0)，(1)0f 的解集为（的解集为（ ） ( )() 0 f xfx x A AB B( 10)(1)，(1)(01) ， C CD D(1)(1) ，( 10)(01)， 1010若直线若直线通过点通过点，则（，则（ ）1 xy ab (cossin)M， A AB BC CD D 22 1ab 22 1ab 22 11 1 ab 22 11 1 ab 1111已知三棱柱已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，的侧棱与底面边长都

40、相等，在底面在底面内的射内的射 111 ABCABC 1 AABC 影为影为的中心，则的中心，则与底面与底面所成角的正弦值等于（所成角的正弦值等于（ ）ABC 1 ABABC A AB B C CD D 1 3 2 3 3 3 2 3 1212如图，一环形花坛分成如图，一环形花坛分成四块，现有四块，现有 4 4 种不同的花供选种，要种不同的花供选种，要ABCD， 求在每块里种求在每块里种 1 1 种花，且相邻的种花，且相邻的 2 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A A9696B B8484C C6060D D4848 第第卷卷 注意事项：注意事项：

41、 1 1答题前，考生先在答题卡上用直径答题前，考生先在答题卡上用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名 和科目和科目 2 2第第卷共卷共 7 7 页，请用直径页，请用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，在试题卷上作答无效域内作答，在试题卷上作答无效 3 3本卷共本卷共 1010 小题，共小题，共 9090 分分 二、填空题：本大题共二、填空题

42、：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在题中横线分把答案填在题中横线 上上 （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） D B C A . . 13131313若若满足约束条件满足约束条件则则的最大值为的最大值为 xy， 0 30 03 xy xy x ， ， ， 2zxy 1414已知抛物线已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交 2 1yax 点为顶点的三角形面积为点为顶点的三角形面积为 1515在在中，中，若以若以为焦点的椭圆经过点为焦点的椭圆经过点，ABCABB

43、C 7 cos 18 B AB，C 则该椭圆的离心率则该椭圆的离心率 e 1616等边三角形等边三角形与正方形与正方形有一公共边有一公共边，二面角，二面角的余的余ABCABDEABCABD 弦值为弦值为，分别是分别是的中点，则的中点，则所成角的余弦值等于所成角的余弦值等于 3 3 MN，ACBC，EMAN， 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤 1717 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 设设的内角的内

44、角所对的边长分别为所对的边长分别为，ABCABC，abc， 且且 3 coscos 5 aBbAc （）求）求的值；的值；tancotAB （）求）求的最大值的最大值tan()AB 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 四棱锥四棱锥中，底面中，底面为矩形，侧面为矩形，侧面底面底面，ABCDEBCDEABC BCDE ， ，2BC 2CD ABAC （）证明：）证明：；ADCE （）设）设与平面与平面所成的角为所成的角为，求二面角，求二面角的大的大CEABE45CADE 小小 C D E A B . . 1919 （本小

45、题满分（本小题满分 1212 分）分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数已知函数， 32 ( )1f xxaxxaR （）讨论函数）讨论函数的单调区间；的单调区间；( )f x （）设函数）设函数在区间在区间内是减函数，求内是减函数，求的取值范围的取值范围( )f x 21 33 ，a 2020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 已知已知 5 5 只动物中有只动物中有 1 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动 物血液化验结果呈阳性的

46、即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化 验方法：验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止 方案乙：先任取方案乙：先任取 3 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病 动物为这动物为这 3 3 只中的只中的 1 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果 呈阴性则在另外呈阴性则在另外 2 2 只中任取只中任取 1 1 只化验只化验 . . （）求依方案甲所

47、需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （）表示依方案乙所需化验次数，求表示依方案乙所需化验次数，求的期望的期望 2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 双曲线的中心为原点双曲线的中心为原点，焦点在，焦点在轴上，两条渐近线分别为轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点，经过右焦点Ox 12 ll， 垂直于垂直于 的直线分别交的直线分别交于于两点已知两点已知成等差数列，成等差数列，F 1 l 12 ll，AB，OAABOB 、 且且与与同向同向BF FA （）求双曲

48、线的离心率；）求双曲线的离心率； （）设）设被双曲线所截得的线段的长为被双曲线所截得的线段的长为 4 4，求双曲线的方程，求双曲线的方程AB . . 2222 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数设函数数列数列满足满足，( )lnf xxxx n a 1 01a 1 () nn af a （）证明：函数）证明：函数在区间在区间是增函数；是增函数；( )f x(01)， （）证明：）证明：； 1 1 nn aa （）设）设，整数，整数证明：证明： 1 (1)ba， 1 1ln ab k ab 1k ab . . 20092

49、009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试高高. .考考. .资资. .源源. .网网 理科数学（必修理科数学（必修+ +选修选修）高高. .考考. .资资. .源源. .网网 高高.考考.资资.源源.网网 本试卷分第本试卷分第错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。卷（选择题）和第卷（选择题）和第错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。卷（非选卷（非选 择题）两部分第择题）两部分第错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。卷卷 1 至至 2 页，第页，第错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。卷卷 3 至至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回页考试结束后，将本

50、试卷和答题卡一并交回高高.考考.资资.源源.网网 第第卷卷高高.考考.资资.源源.网网 考生注意：考生注意：高高.考考.资资.源源.网网 1答题前，考生在答题卡上务必用答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、 填写清楚填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目高高.考考.资资.源源.网网 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦

51、干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效高高.考考.资资.源源.网网 3本卷共本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的高高.考考.资资.源源.网网 高高.考考.资资.源源.网网 参考公式：参考公式：高高.考考.资资.源源.网网 如果事件如果事件互斥，那么互斥，那么球的表面积公式球的表面积公式高高.考考.资资.源源.网网AB， 高高.考考.资资.源源.网网()( )( )P ABP AP B 2 4SR 如果事件如果事件相互独立，那么相互独立，那么其中其中表示球的半径表示球的半径高高.考考.资资.