应用统计学-第8章

1、第八章相关与回归分析,开篇案例：道琼斯下摆理论,分析人员发现股票价格和裙子长度相一致纽约时装的秋季集中展示会暗示股票的秋季回落吗？据六大股市指示器“下摆指示器”所示，当裙子的下摆变短，则股票会涨起来，当裙长接近地面时，股票就会下跌。从路上那些及踝长裙来判断，在10月的某个时候股票会有所下跌，而此时正是这种端庄的时装充斥大街的时候。,开篇案例：道琼斯下摆理论,“我不会把我所有的股市判断都立足于这种理论，但这是一种有趣的相关关系。”审慎安全公司技术分析主任拉尔夫阿坎泊拉说道。在喧啸的二十世纪20年代，短的宽平下垂的裙装风行一时。30年代的长式时装宣告了熊市的到来。与此相似，在60年代，股票的上涨与

2、超短迷你裙的流行相吻合。只是在70年代才让位于石油危机、通货膨胀和更加保守的裙长。甚至“查理的天使”也穿着长裙。,开篇案例：道琼斯下摆理论,那么在飞速发展的80年代怎么样的呢？妇女职业装是宽肩配以短小的裙子。在1987年股票狂跌，裙摆也在不断变长。到了今天，极端疯狂的牛市也使裙子越变越短还要开衩。阿坎泊拉先生摒除了女式的时装是一种领导或是一个指示器，说时装的下摆是随股票变化的“因为当人们赚钱的时候就会有一些放荡，这是心理方面的因素。”,开篇案例：道琼斯下摆理论,当最近在美国和欧洲举行的秋季时装展示会上众多品牌如乔治奥阿马尼、拉尔夫劳伦和奥斯卡德拉兰塔以长裙、长裙装为特色时，对股票来讲情况又变糟

3、了。新的下摆外观与华尔街上发生的某些事相似已经被预言了。从1995年至1997年，股票有3年涨幅大于20个百分点。但是类似的走势却没有延至第四年。,开篇案例：道琼斯下摆理论,理查德麦克凯博，墨里尔xi1,，xi2，xip)，(i=1,2,n)，多元线性回归模型可表示为,多元线性回归模型（基本假定）,自变量x1，x2，xp是确定性变量，不是随机变量随机误差项的期望值为0，且方差2都相同误差项是一个服从正态分布的随机变量，即N(0,2)，且相互独立,多元线性回归方程（概念要点）,描述y的平均值或期望值如何依赖于x1，x2，xp的方程称为多元线性回归方程多元线性回归方程的形式为E(y)=0+1x1+

4、2x2+pxp,b1，b2，bp称为偏回归系数bi表示假定其他变量不变，当xi每变动一个单位时，y的平均平均变动值,多元线性回归方程的直观解释,多元线性回归的估计(样本)方程,总体回归参数是未知的，利用样本数据去估计,用样本统计量代替回归方程中的未知参数即得到估计的回归方程,是估计值是y的估计值,参数的最小二乘估计,参数的最小二乘法（要点）,根据最小二乘法的要求，可得求解各回归参数的标准方程如下,使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得。即,回归方程的显著性检验,多重样本决定系数（多重判定系数R2）,回归平方和占总离差平方和的比例,反映回归直线的拟合程度取值范围在0,1之间R21

5、，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差等于多重相关系数的平方，即R2=(R)2,修正的多重样本决定系数（修正的多重判定系数R2）,由于增加自变量将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变异性的数量，为避免高估这一影响，需要用自变量的数目去修正R2的值用n表示观察值的数目，p表示自变量的数目，修正的多元判定系数的计算公式可表示为,回归方程的显著性检验（线性关系的检验）,检验因变量与所有的自变量之间是否存在一个显著的线性关系，也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，因变量与

6、自变量之间存在线性关系如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系,回归方程的显著性检验（步骤）,提出假设H0：12p=0线性关系不显著H1：1，2，p至少有一个不等于0,2.计算检验统计量F,确定显著性水平和分子自由度p、分母自由度n-p-1，找出临界值F4.作出决策：若FF，拒绝H0；若FF，接受H0,回归系数的显著性检验（要点）,如果F检验已经表明了回归模型总体上是显著的，那么回归系数的检验就是用来确定每一个单个的自变量xi对因变量y的影响是否显著对每一个自变量都要单独进行检验应用t检验在多元线性回归中，回归方程的显著性检验不再等价于回归系数的显著性检验,回归系数的显著性检验（步骤）,提

7、出假设H0：bi=0(自变量xi与因变量y没有线性关系)H1：bi0(自变量xi与因变量y有线性关系)计算检验的统计量t,确定显著性水平，并进行决策tt，拒绝H0；tt，接受H0,第三节可化为线性回归的非线性回归,基本概念非线性模型及其线性化方法,可线性化的非线性回归,1.因变量y与x之间不是线性关系2.可通过变量代换转换成线性关系用最小二乘法求出参数的估计值并非所有的非线性模型都可以化为线性模型,常见的非线性模型,幂函数,线性化方法两端取对数得：logy=log+logx令：y=logy，x=logx，则y=log+x,基本形式：,图像,几种常见的非线性模型,对数函数,线性化方法x=lgx,则有y=+x,基本形式：,图像,文献推介,Amodifiedregressionmodelforforecasting