应用统计学---第10章--统计指数

1、1,第10章统计指数,2,主要内容和学习目标,统计指数的概念和类别（理解）总指数的编制（掌握）几种重要的常用指数（了解）指数体系法（掌握）,3,统计指数简称指数,狭义指数：不能直接相加的复杂现象总体数量综合变动的相对数,广义指数：指数就是相对数,数学指数：数学的幂指数y=xn,4,10.1指数的概念和类别,10.1.1指数的概念,10.1.2指数的分类,5,10.1.1指数的概念,指数的概念有广义和狭义两种：广义的指数是指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数.狭义的指数是一种特殊的相对数，也即专指说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动的相对数.从指数理论和方法上看，指数所研究的主

2、要是狭义的指数。,6,7,从不同的角度，指数可分为以下几种主要类型：1、按计入指数的项目多少不同，分为个体指数和总指数；2、按计算形式不同，分为简单指数和加权指数；3、按所反映的特征不同，分为数量指数和质量指数；4、按比较的指标是否属于同一时间,分为静态指数和动态指数。,10.1.2指数的分类,8,按计入指数的项目多少不同,按反映的特征不同,按计算形式不同,按反映的时间不同,指数的分类,9,10.2总指数的编制,10.2.1个体指数与总指数性质及其关系,10.2.2总指数的编制方法,10.2.3直接影响统计指数功能发挥的基本要素,10,10.2.1个体指数与总指数性质及其关系,令x、y、z分别

3、为社会商品个体价格指数、个体物量指数和个体价值指数，则：z=xy。从全社会来看，可以认为社会商品价值指数是社会商品价格指数与物量指数的函数。设随机变量x和y的边际概率密度函数分别为：f(x)、f(y)，联合密度函数为f(x，y)，则社会商品价格指数（Ex）、物量指数（Ey）和价值指数（Ez）分别为：,11,10.2.2总指数的编制方法,1、简单指数法,(1)简单综合法,(2)简单算术平均法,2、加权指数法,（1）加权综合指数法,（2）加权平均数指数法,12,总指数=,1、简单指数法,简单指数法是排除所反映对象的各自不同的重要性和影响力(也即权数)，而单独研究其某一特性变化的方法。,(1)简单综

4、合法,将指数化因素报告期取值的总和，与其基期的取值总和进行比较。如简单综合法的物价指数计算公式为：,13,该计算方法存在的缺陷主要表现在：,计算的结果受计量单位的影响。即使在计算物价指数时保持计量单位相同，但由于各种商品的价值不同，使计算结果受价值高的商品价格影响，存在着隐伏加权。,【例10.1】,计算结果表明：3种商品报告期价格较基期价格上涨了9.20%。,14,(2)简单算术平均法,简单算术平均法是个体指数之和的简单算术平均。例如，简单算术平均法的物价指数计算公式为：,【例10.1】,该方法计算的价格总指数表明，3种商品的平均价格上升了1.19%.,简单算术平均法克服了简单综合法所有的缺陷

5、。但是，其视各指标的权数均为1，显然与商品的重要性和价格变动的实际影响不符。,15,2、加权指数(综合指数)基本形式：,（1）加权综合指数法,（2）加权平均数指数法,16,（1）加权综合指数法,加权综合指数法是将不可同度量的诸经济变量通过另一个有关的称为同度量因素的变量转换成可相加的总量指标，然后以总量指标对比所得到的相对数来说明复杂现象量的综合变动的一种指数编制方法。其主要特点是：先综合，后对比。,17,综合指数的编制程序,综合指数的主要类型,斯贝尔指数,派许指数,固定权数指数,18,拉氏指数,拉氏物价指数公式,拉氏物量指数公式,特点：同度量因素固定在基期,19,帕氏物价指数公式,帕氏物量指

6、数公式,特点：同度量因素固定在报告期,帕氏指数,20,【例如】某商店三种商品的销售情况如下表所示，请计算三种商品的拉氏指数和帕氏指数，并进行比较。,21,商品销售额的计算表,22,结论计算结果表明三种商品的价格平均下降9.2%，销售量平均增长8.75%。,拉氏价格指数为,拉氏销售量指数为,拉氏指数的计算与分析,23,结论计算结果表明三种商品的价格平均9.6%下降，销售量平均增长8.27%。,帕氏价格指数为,帕氏销售量指数为,帕氏指数的计算与分析,24,p,q,1,1,0,0,为什么拉氏指数与帕氏指数的计算结果不同？的归属问题！,p,p,01,10,25,固定权数指数,固定权数物量指数指数公式,

7、固定权数物价指数公式,特点：同度量因素固定在特定时期,26,运用综合指数法计算其中一个因素的指数时，须把其他因素作为同度量因素固定，以反映考察的这个因素报告期相对于基期的变动程度。依据同一资料，运用不同的指数公式计算结果有所不同，存在“权偏误”。在实际应用中，数量指标指数的计算较多采用拉氏公式，而质量指标指数的计算较多采用帕氏公式。,27,（2）加权平均数指数法,平均数指数是对个体指数加权平均计算的相对数。平均数指数的编制特点：先对比，后综合。,先计算出各个单项事物的个体指数，然后再对这些个体指数进行加权平均以求得总指数。,28,加权平均数指数的编制程序,加权平均数指数的主要类型,加权算术平均

8、数指数,加权调和平均数指数,固定权数指数,29,平均指数的形式,30,基期总值权数的算术平均数指数,算术平均数指数,固定时期权数的算术平均数指数,31,报告期总值权数的调和平均数指数,调和平均数指数,固定时期权数的调和平均数指数,32,【例如】某商店三种商品的销售情况如下表所示，请计算三种商品的拉氏指数和帕氏指数，并进行比较。,33,个体指数的计算表,34,销售额的计算表(一）,35,价格指数为,销售量指数为,结论报告期与基期相比，三种产品的价格平均下降了9.2%，销售量平均提高了8.75%,基期总值权数的算术平均指数的计算与分析,36,销售额的计算表（二）,37,价格指数为,销售量指数为,结

9、论报告期与基期相比，三种产品的价格平均下降了9.6%，销售量平均提高了8.27%,报告期总值权数的调和平均指数的计算与分析,38,依据同一资料计算的算术平均指数与调和平均指数的结果是不同的。在我国的统计实践应用中，数量指标指数一般采用基期总值权数的算术平均指数公式计算，而质量指标指数一般采用报告期总值权数的调和平均指数公式计算。,39,10.2.3直接影响统计指数功能发挥的基本要素,1、代表规格品2、权重3、基期4、计算公式这4个要素的选择，将直接影响到指数功能的发挥。,40,10.3.几种重要的常用指数,10.3.1零售价格指数(RPI),10.3.2消费者价格指数(CPI),10.3.3股

10、票价格指数(SPI),41,商品零售价格指数的意义：反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。,零售价格指数(RPI),42,1.商品零售价格指数的主要分类(1)按城乡居民的收入水平和消费构成的不同分为城市商品零售价格指数和农村商品零售价格指数。(2)按商品用途的不同，分为食品、饮料烟酒、服装鞋帽、纺织品、中西药品、化妆品、书报杂志、文化体育用品、日用品、家用电器、首饰、燃料、建筑装璜材料、机电产品共14大类零售价格指数。每个大类可分为许多中类，每个中类又可分为许多小类。(3)按产品部门的不同分为工业品零售价格指数、农产品零售价格指数、饮食业零售价格指数等。(4)按消费性质的不同分为生产资料

11、零售价格指数和生活资料零售价格指数。国家统计系统定期发布以上各类指数的实际运行结果。,43,2.商品零售价格指数编制中存在的主要问题(1)代表商品和代表规格品的选择。(2)典型地区的选择。(3)商品价格的调查与确定。(4)权数的确定。3.商品零售价格指数的计算公式,p=,k为类指数，W为权数,44,消费者价格指数的意义：是综合反映一定时期内城乡居民所购买的各种生活消费品和服务项目价格的变动程度的指数。我国称之为：居民消费价格指数世界各国普遍编制消费者价格指数,消费者价格指数（CPI),(ConsumerPriceIndex),45,消费者价格指数的编制方法,消费者价格指数的计算：从各个代表规格

12、的个体指数开始，逐级计算基本分类指数、中类指数、大类指数和总指数。,k为类指数，W为权数,其公式为,46,从年起，我国采用国际通用做法，逐月编制并公布以年价格水平为基期的居民消费价格定基指数，作为反映我国通货膨胀（或紧缩）程度的主要指标。经国务院批准，国家统计局城调总队负责全国居民消费价格指数的编制及相关工作，并组织、指导和管理各省区市的消费价格调查统计工作。我国编制价格指数的商品和服务项目，根据全国城乡近万户居民家庭消费支出构成资料和有关规定确定，目前共包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类，个基本分类，约个代表品种

13、。居民消费价格指数就是在对全国个样本市县近万个采价点进行价格调查的基础上，根据国际规范的流程和公式算出来的,47,反映通货膨胀状况,2.反映货币购买力变动,3.反映对职工实际工资的影响,4.用于缩减经济序列,消费者价格指数的作用,48,股票价格指数(SPI),股票价格指数的意义：是反映某一股票市场上多种股票综合变动程度的指数，简称股价指数。股票价格指数的作用：是投资者进行决策的重要依据是一个国家国民经济的晴雨表,49,一般采用综合指数形式，以发行量为权数。,股票价格指数的编制方法,其单位一般用“点”(point)表示，即将基期水平作为100或1000，每上升或下降百分之一或千分之一，就称变动了

14、“1点”（一个百分点或一个千分点）。,其公式为:,50,【例如】设有三种股票的价格和发行量资料如表所示试计算股票价格指数。,即股价指数上涨了3.09个百分点。,解：,51,10.4指数体系法,10.4.1指数体系及其作用,10.4.2因素分析法,总量指标的因素分析,平均指标（相对指标）的因素分析,52,指数体系的概念“广义的指数体系”：泛指由若干个内容上相互关联的指数所结成的体系。“狭义的指数体系”：仅指几个指数之间在一定的经济联系基础之上所结成的较为严密的数量关系式。,10.4.1指数体系及其作用,指数体系法依据的是狭义指数体系的编制原理,53,常用的经济指标的联系关系,销售额=销售量销售价

15、格销售额=销售量销售价格总产值=产量产品价格总产值=产量产品价格总成本=产量单位产品成本总成本=产量单位产品成本原材料支出额产量单耗单位原材料价格原材料支出额产量单耗单位原材料价格,54,常用的指数体系,销售额指数=销售量指数销售价格指数总产值指数=产量指数产品价格指数总成本指数=产量指数单位产品成本指数原材料支出指数产量指数单耗指数单位原材料价格指数,55,销售额=销售量（q）销售价格（p）,56,指数体系的的作用进行因素分析：即分析现象的总变动中各有关因素的影响方向、程度和绝对量，以及现象的发展变化趋势的内在原因进行指数推算：即根据已知的指数来推算未知的指数,57,10.4.2因素分析法,

16、因素分析：就是利用指数体系来测定各因素变动对总变动的影响方向、影响程度及影响数额。,58,指数体系,绝对量关系,注意：上述关系适用于任何总量指标等于数量指标指数乘以质量指标指数的情形,例：销售额总指数销售量指数销售价格指数,总量指标的两因素分析,商品销售额变动=价格影响销售额变动+销量影响销售额变动,59,【续前例】某商店三种商品的销售情况如下表所示，请计算三种商品的拉氏指数和帕氏指数，并进行比较。,60,商品销售额的计算表,61,销售额的总变动情况分析,分析：三种商品在报告期的总销售额比基期下降1.69%，减少销售额68元。,销售额总指数,销售额增加数,62,销售额的总变动原因分析（一）,销

17、售量指数,销售量变动对销售额的影响,分析：由于商品销售量的变动而使商品销售额增长20%，增加金额为80元。,63,销售额的总变动原因分析（二）,价格指数,价格变动对销售额的影响,分析：由于商品价格的变动而使商品销售额下降了7.5%，减少金额为36元。,64,三者之间的相对数量关系为98.31%=108.75%90.4%三者之间的绝对数量关系为-68元=351.6元+(-419.6)元结论：报告期与基期相比，三种商品的销售额下降了1.69%，是由于销售量增长8.75%与价格下9.6%共同引起的。商品销售额减少了68元，是由于销售量变动使其增加351,6元和价格变动使其减少419.6元共同影响的结

18、果。,综合分析,65,指数体系:,绝对量关系:,例：原材料支出总额产量（q）单耗(m)单位原材料价格(p),总量指标的多因素分析,66,总量指标的多因素分析,连环替代法,因素指标的正确排序,?,67,多因素分析之原理:指数体系原理多因素分析之方法:连环替代法多因素分析之关键:因素指标的正确排序。运用连环替代法对多因素进行分析的各因素正确排列顺序为：当被分析指标为总量指标时，其分解的因素指标中唯一的数量指标排在第一位，并使相邻两指标两两相合仍然有经济意义。,总量指标多因素分析的总结,68,【例4】某企业三种商品的产量、单耗和原材料单价的资料如下表所示，请分析原材料支出总额的变动情况及其原因。,寻找因素关系，列出因素关系式，确定固定期，计