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1、3-4三维晶格的振动,考虑元胞含有n种质量分别为,的原子的复式格子。,元胞中心以,标记，其位矢为：,元胞中各,原子的位置用,表示；沿,方向离开格点的距离表示为,。同样仅考虑近邻原子的相互作用，对于一个典型的元胞有：,共计3n个方程。表示成矢量形式有解：,代入方程可以得到3n个以,为变量的齐次方程组，利用齐次,方程组有非零解的条件是系数矩阵的行列式等于零，得到关于,的3n次的本征方程，可以求出3n个,，对于每一个表征,波的传播行为的波矢,，有证明存在3个和一维复式格子类似的声学,波，3n-3个光学波。,同样,受到周期性边界条件的限制而不能连续取值，而只能取,分立的值。,引入“,”的概念，注意到,

2、是和波长成反比的量，因此该,空间同样为倒空间。以倒矢量,为倒格子空间的基矢有：,采用三维情况下的BornKarman条件：,其中,为晶格基矢，,为沿三个基矢方向的元胞数。,该边界条件要求：,这里,为整数。由,可以看出，,在倒空间,是均匀分布的点。平均每个点在倒空间占据的空间为：,由于,联系着不同元胞之间振动的位相因子,如果,改变,一个倒格矢,，则改变的位相为：,对相位没有影响，即如果将,限制在倒空间一合适的范围内取值,比如倒空间的一个元胞内，将使,和所有的格波一一对应。由于倒,空间同样具有周期性，亦可选取“体积”等于倒空间元胞“体积”的所谓,的第一布里渊区（也称为简约布里渊区）。,布里渊区,布

3、里渊区是指在倒格子空间选取一系列和原点最近邻、次近邻的格,点的连线的中垂面构成一系列封闭的、“体积”等于倒格子元胞“体积”,的多面体，这一系列多面体分别称为第一布里渊区、第二布里渊区.。,1、二维正方格子正格子元胞基矢为：,倒格子元胞基矢为：,布里渊区为：,2、体心立方格子体心立方正格子的基矢为：,体心立方倒格子基矢为：,该基矢同面心立方，即体心立方的倒格子是面心立方。其最近邻的格,点有十二个，连线的中垂面构成“体积”等于倒格子元胞“体积”的封闭,的菱形十二面体。,3、面心立方格子面心立方格子的基矢为；,面心立方格子倒格子的基矢为：,该基矢同体心立方，即面心立方的倒格子是体心立方。其最近邻的格,点有八个，连线的中垂面构成“体积”大于倒格子元胞“体积

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