一战式考试复习任务细则第5周

1、快数学，让你上瘾的数学课 1 / 11 一战式考试复习任务细则一战式考试复习任务细则第第 4 周周 一、一、 重难点知识回顾：重难点知识回顾： （1）二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 二次函数 2 0yaxbxc x的图像与性质的关键之处在于开口方向，对称 轴，这两个指标可以定形；除此之外，需要有一个点，可以定量 快数学，让你上瘾的数学课 2 / 11 （2）含参二次函数的最值的讨论含参二次函数的最值的讨论： 常见模型：动轴定区间，定轴动区间常见模型：动轴定区间，定轴动区间 处理这种问题的关键点在于， 画出二次函数的草图， 确定开口方向和对称轴后， 针对给定的区间来分类讨论即可。 点拨

2、点拨：如果开口向上，求最大值，分类讨论 2 次（区间端点值即可） ； 如果开口向上，求最小值，分类讨论 3 次（区间端点和对称轴讨论即可） ； 如果开口向下，求最大值，分类讨论 3 次（区间端点和对称轴讨论即可） ； 如果开口向下，求最小值，分类讨论 2 次（区间端点值即可） ； 1. 已知函数 2 2f xxxa （1）当2a 时，求不等式 1f x 的解集 （2）若对于任意1,x， 0f x 恒成立，求实数a的取值范围 【解答】 （1）2a 时， 22 2212101xxxxx 故不等式 1f x 的解集为1x x （2）对于任意1,x， 0f x 恒成立 2 2 211axxx 1x 2

3、 11yx为递增函数 1x 时，函数取得最小值3 3a 3a 快数学，让你上瘾的数学课 3 / 11 2. 已知函数 2 22f xxax，2,3x （1）当2a 时，求函数 f x的最大值和最小值 （2）求 yf x在区间2,3上的最小值 【解答】 （1）当2a 时， 2 2 4222f xxxx，2,3x 函数 f x在2,3上是增函数 max 323f xf， min 22f xf 综上所述， f x的最大值是23，最小值是2 （2） 2 22 222f xxaxxaa，2,3x 函数 f x图象的对称轴方程为xa 当2a时， f x在2,3上是增函数 min 264f xfa 当23a

4、 ， f x在2,a上是减函数，在,3a上是增函数 2 min 2f xf aa 当3a时， f x在2,3上是减函数 min 311 6f xfa 综上所述，当2a时， f x的最小值是64a；当23a ， f x的最小值 是 2 2a；当3a时， f x的最小值是11 6a 快数学，让你上瘾的数学课 4 / 11 （3）恒成立和存在性问题恒成立和存在性问题 常用方法常用方法：恒成立和存在性问题往往转化为最值问题即可： ,xm n ，总有，总有 f xa 恒成立恒成立 min f xa ； ,xm n ，总有，总有 f xa 恒成立恒成立 max f xa ； ,xm n ，使得，使得 f

5、xa 成立成立 max f xa ； ,xm n ，使得使得 f xa 成立成立 min f xa ； ,xm n ，总有，总有 f xg x 恒成立恒成立 min 0F xf xg x ； ,xm n ，总有，总有 f xg x 恒成立恒成立 max 0F xf xg x ； ,xm n ，使得，使得 f xg x 成立成立 max 0F xf xg x ； ,xm n ，使得，使得 f xg x 成立成立 min 0F xf xg x ； 1 ,xm n ， 2 ,xp q ，总有，总有 12 f xg x 成立成立 12 minmax f xg x ； 1 ,xm n ， 2 ,xp q

6、 ，总有，总有 12 f xg x 成立成立 12 maxmin f xg x ； 1 ,xm n ， 2 ,xp q ，使得，使得 12 f xg x 成立成立 12 minmin f xg x ； 1 ,xm n ， 2 ,xp q ，使得，使得 12 f xg x 成立成立 12 maxmax f xg x ； 1 ,xm n ， 2 ,xp q ，使得，使得 12 f xg x 成立成立 12 maxmax f xg x ； 1 ,xm n ， 2 ,xp q ，使得，使得 12 f xg x 成立成立 12 minmin f xg x ； 1 ,xm n ， 2 ,xp q ，使得，

7、使得 12 f xg x 成立成立 12 maxmin f xg x ； 1 ,xm n ， 2 ,xp q ，使得，使得 12 f xg x 成立成立 12 minmax f xg x ； 快数学，让你上瘾的数学课 5 / 11 3. 已知函数 2 f xaxbx，0,2x，其中0a ，0b （1）若40ab，求函数 f x的最大值； （2）若 f x在0,2上的最大值为 9 8 ，最小值为2，试求a，b的值 【解答】 （1）根据题意，函数 2 f xaxbx，其对称轴为 2 b x a 若40ab，则2 2 b x a 则函数 f x在0,2上为增函数 则 max 242f xfab （2

8、）根据题意，函数 2 f xaxbx的对称轴为 2 b x a 又由0a ，0b ，则有0 2 b a 分2种情况讨论 当2 2 b a ，即4ba 时 00f， 242fab，则其最小值为 2422fab 最大值为 222 2 9 24248 bbbb fa aaaa 解得 2 3 a b 或 1 8 3 4 a b （舍去） 故2a ，3b 当2 2 b a ，即4ba时，函数 f x在0,2上为增函数 其最小值为 00f，最大值为 242fab 不合题意 故2a ，3b 快数学，让你上瘾的数学课 6 / 11 （4）二次函数根的分布与系数的关系）二次函数根的分布与系数的关系 处理方法：处

9、理方法：画草图；画草图； 列不等式：列不等式： 开口 对称轴 判别式 函数值正负 ； 解不等式，求交集；解不等式，求交集； 4. 若“1,3a ，使 2 (2)20axax”，则实数x的取值范围是（ ） A. 2 , 3 B. 2 1, 3 C. (, 1)(2,) D. 2 (, 1), 3 【答案】D 快数学，让你上瘾的数学课 7 / 11 5. 函数 2 21yxpx的零点一个大于1，一个小于1，则实数p的取值 范围为 1 【答案】1, 1 【解答】令 2 21f xxpx 由题意得 1220fp 解得1p 所以p的取值范围是, 1 故答案为：, 1 6. 若方程 2 0 xxa的一个根

10、比2大， 另一个根比1小， 则实数a的取 值范围为（ ） A. 2, B. 2,0 C. , 2 D. 0, 【答案】C 【解答】令 2 f xxxa 220 10 fa fa 快数学，让你上瘾的数学课 8 / 11 二、易错题目标注二、易错题目标注 易忽略易忽略对称轴对称轴 1、已知方程 2 30 xmxm的两个实根均在0,2上，求实数m的取值范围 【解答】由题意可得 0 3 02 2 00 20 m f f ，解得 2 1 3 m 故m的取值范围为 2 ,1 3 三、三、 重点方法重点方法/口诀口诀/技巧技巧/大招大招/思想呈现：思想呈现： 讨论二次函数值域时， 不是每一次都需要根据动轴动

11、区间去讨论， 直接观察最值只可能取哪 些值即可； 根的分布在 四、四、重点重点题目再现题目再现 1. 函数 2 21f xxpx的零点一个大于， 一个小于， 则实数p的取值范围为_ 2. 已知函数 2 2f xxaxb是定义在区间2 ,31b b上的偶函数，则函数 f x的 值域为_ 3. 函数的值域为（ ） A. ,2 B. 5 ,2 8 C. 2, D. 15 , 8 4. 函数 2 3 1 x f x xx （0 x ）的值域为_ 5. 下列函数中，在定义域内单调的是 ） A. 1 2 x y B. 2 y x C. 2 yx D. 1 yx x 6. 若函数在其定义域上为增函数，则实数

12、的取值范围是（ ） A. 4,8 B. 4,8 C. 1, D. 1,8 注意对称轴 快数学，让你上瘾的数学课 9 / 11 7. 设 yf x是定义在上的偶函数， 若当0,2x时， 1f xx， 则1f （ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 8. 若 1 21 x f xa 是奇函数，则a _ 【答案解析】 1. 【答案】, 1 【解答】令 2 21f xxpx 由题意得 1220fp 解得1p 所以p的取值范围是, 1 故答案为：, 1 2. 【答案】1,5 【解答】由偶函数的定义域关于原点对称可知，2310bb 1b ，函数的定义域为 2 2f xxaxb在2,2上是偶函数 对

13、称轴0 xa 2 11,5f xx 故答案为：1,5 3. 【答案】D 【解答】设1tx（） ，则 2 1xt 2 22 115 21222 48 f tttttt （0t） 21f xxx的值域为 15 , 8 故选：D 快数学，让你上瘾的数学课 10 / 11 4. 【答案】0,1 【解答】函数 2 33 1 1 1 x f x xx x x 1 2x x ， 1 1 3x x ，1x 时取等号 故得到 2 3 1 x xx 范围是 故答案为：0,1 5. 【答案】A 【解答】 1 2 x y 在定义域内单调递减， 2 y x ， 2 yx， 1 yx x 在定义域内都不单调 故选：A 【分析】容易看出选项的函数在定义域内单调递减，而选项B，C，D的函数在定义域内 都没有单调性，从而得出正确 6. 【答案】B 【解答】函数 ,1 42,1 2 x ax f x a xx 在其定义域上为增函数 1 40 2 42 2 a a a a 解得48a 则实数a的取值