13综合训练4教师

1、综合训练四1、（本题满分14分）如图，已知点是轴上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，点是上一动点（不与、重合），连结、，过点作，交于点，过点作，交于点.（1）设点的纵坐标为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围.（2）若存在一点，使四边形是矩形，求的值.24.解：（1）, , 1分又， 1分 1分 1分 1分 2分（2）过点作，垂足为点 1分若四边形是矩形，则, 1分（） 1分 1分 1分又，解得（舍）， 2分2、（本题满分14分）已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且.（1）求这个抛物线的函数解析式；（2）求点到直线的距离；（3）将沿直线翻折，使点与点重合，连结，点是的中点，

2、在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由. 25. 解：（1）令，得： 1分，解得 2分，,， 1分（2）过点作,垂足为点.1分1分 1分，又 1分（3），且, 点落在轴上, 1分, 1分当时，直线的解析式是，又点在抛物线上， 解得 或 2分当时，直线的解析式是，又点在抛物线上，解得 （不合题意,舍去） 2分综上所述，满足条件的点的坐标为或或.3、将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，得ABC，那么= ；直线BC与直线BC所夹的锐角为 度（2）

3、如图，ABC中，BAC=30，ACB=90，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求和n的值（3）如图，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=l，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求和n的值解：（1） 3；60 (2分)（2）四边形 ABBC是矩形，BAC=90(1分)=CAC=BACBAC=9030=60(1分)在 RtAB B 中，ABB=90，BAB=60，ABB=30（1分）AB=2 AB，即（1分）（3）四边形ABBC是平行四边形，ACBB又BAC=36，=CAC=ACB=72 （1分）

4、CAB=BAC=36 （1分）而B=B，ABCBBA （1分）ABBB=CBAB （1分）AB2=CBBB=CB（BC+CB） （1分）而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），（1分）解得，AB （1分）AB0， （1分）4、已知：抛物线与轴交于两点，点在点的左边，是抛物线上一个动点（点与点不重合），是的中点，连结并延长，交于点（1）用含的代数式表示点的坐标；（2）求的值；（3）当两点到轴的距离相等，且时，求抛物线和直线的解析式BAODECyx25（1）解：抛物线与轴交于两点，关于的方程有两个不相等的实数根和解得，点在点的左边，且， (4分)（2）解法一：如图1，延长到使

5、得，连结 （1分）BAODEFCyx是的中点， （1分），（1分）（1分） （1分） 图1解法二：如图2，过点作交于点（1分） （也可用全等）BAODECyxG图2 ，（1分）， （1分）（1分），（1分）（3）解法一：如图3，点在抛物线上（与点不重合），两点到轴的距离相等，（1分）过点作边上的高，过点作边上的高（1分）BAODECyx图3QMNP， ，是的中点，（1分），解得抛物线的解析式为（1分）点的坐标为，点的坐标为分别过点作轴的垂线，交轴于点是的中点，D点的坐标为设直线的解析式为，解得直线的解析式为（1分）BAODECyx图4解法二：如图4，连结是的中点，（3分）以下同（3）解法一5、

6、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n) (1) 求的值和抛物线的解析式；(2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0 t 4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3) M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标解：（1）直线l：经过点B（0，）， . 直线l的解

7、析式为. 直线l：经过点C（4，n），. 1分 抛物线经过点C（4，2）和点B（0，）， 解得 抛物线的解析式为. 2分 （2）直线l：与x轴交于点A，图8 点A的坐标为（，0）.OA=.在RtOAB中，OB=1， AB=. DE轴， OBA=FED. 矩形DFEG中，DFE=90， DFE=AOB=90. OABFDE. . ， . 4分 =2(FD+ FE)=. D（，），E（，），且， . . 5分 ，且， 当时，有最大值. 6分 （3）点A1的横坐标为或. 8分 说明：两种情况参看图9和图10，其中O1B1与轴平行，O1A1与轴平行.图9图10B1O1A1lCABOxyyxOBAClA1O1B1 作业：AyCBDOxE（第24题图）如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CBOA， OC=4， BC=3，OA=5，点D在边OC上，CD=3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E （1）求点E的坐标；（2）二次函数的图象经过点B和点E求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足，求点M的坐标解：（1）BCOA，BCCD，CD=CB=3，CDB=45 1分BCCD，ODE=45, OE=OD=1，E（1，0）2分AyCBDOxEF（2）易知B（3，4），由（1）得E（1，0）二次函数