二次函数的图像2.ppt

1、26.1.3二次函数的图象2,二次函数yx2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx2当x_时，y有最_值，其最_值是_。,温故知新：,温故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x21的图像,解:先列表,然后描点,连线,得到y=x21,y=

2、x21的图像.,y=x2+1,y=x21,做一做：,(1)抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,探究：,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,y=x21,y=x2,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同，抛物线的位置也不同,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线y=x21,向上平移1个

3、单位,抛物线y=x2,向下平移1个单位,y=x21,y=x2,抛物线y=x2+1,函数的上下移动,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,思考:,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,当a0时，抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最小值，这个最小值等于；,向上,y轴,(0,c),减小,增大,0,c,观察思考,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,当a0时，函数y=ax2+c的图象可由y=a

4、x2的图象向平移个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，顶点是(0,c)，对称轴是y轴，抛物线的开口方向由a的符号决定,上加下减,相同,上,c,下,|c|,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,知识巩固,（3）抛物线y=-3x2+5

5、的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。,（4）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,知识巩固,(7).抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（,），则其表达式为_，,y=x2,或y=x2,(8)、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，,及时小结,向上,向下,(0,c),(0,c),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而