随机事件与事件间的关系与运算ppt课件

1、,1.1随机事件与事件间的关系与运算,退出,目录,前一页,后一页,一随机事件二事件间的关系与运算,简称试验，是指对事物的某一特征的观察过程。特点：(1)可以在相同的条件下重复进行(2)每次试验结果有多种可能，所有的可能结果是事先知道的。（3）每次试验只能出现其中的某一种结果，在试验之前不能断定究竟出现哪种结果。,随机试验1）随机试验,E1：抛一枚硬币，观察正面H（Head）、反面T（Tail）出现的情况。,E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。,E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。,退出,前一页,后一页,目录,E4：观察某批电子元件的寿命。,(1)事件：试验的结果(2)随机事件:在试验中可能

2、发生也可能不发生的事件。可用A,B,C等字母表示。例(i)抛一枚硬币，观察正面出现正面还是反面，可用H表示正面（Head），T表示出现反面（Tail）(ii)抛一颗骰子，观察出现的点数。可以用ei表示出现i点(i=1，2，3，4，5，6）(3)基本事件:不能分解成其他事件组合的最简单的事件。,2)随机事件,退出,前一页,后一页,目录,例：抛一颗骰子，观察出现的点数。若用ei(i=1，2，3，4，5，6）表示出现i点，用A表示出现偶数点，B表示奇数点。则A与B都不是基本事件，而ei是基本事件。这是因为A=e2Ue4Ue6，B=e1Ue3Ue5。（4）必然事件:在试验中一定发生的事件，记为S。（5

3、）不可能事件:在试验中不可能发生的事件，记为。例：抛一颗骰子，观察出现的点数。若A=“出现的点数小于7”，B=“出现的点数大于7”，则A是必然事件，而B不可能事件。,3)样本空间(Space),（1）样本空间：试验E的每一个基本事件称为一个样本点，所有样本点的集合称为E的样本空间，记为S。注:（i）我们称一个事件发生当且仅当至少有一个它所包含的一个样本点在试验中出现。（ii）样本空间S是所有基本事件的集合，样本空间可视为必然事件。（2)空集：不包含任何样本点的集合，记为。注:空集可视为不可能事件。,退出,前一页,后一页,目录,例（1）E1：抛一枚硬币，观察正面H（Head）、反面T（Tail）

4、出现的情况。则E1的样本空间：S1=H,T（2）E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。若ei=“出现i点”，(i=1，2，3，4，5，6）表示。则E2的样本空间：S2=e1,e2,e3,e4,e5,e6（3）E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。若用N表示车辆数。则E3的样本空间：S3=N|N为非负整数,（4）E4：观察某一电子元件的寿命。,1）要求：会写出随机试验的样本空间。2）注意到概率论中的样本点、样本空间、空集的概念与集合论中的元素、全集、空集的概念是分别对应的。思考一下，这种对应关系对于学习概率论具有什么好处？,则E4的样本空间,S4=t|t0,1)包含关系,二、事件间的关系与运算,

5、如果事件A发生必导致事件B发生，则称B包含A，或者说A是B的子事件。记为：,2）相等关系,退出,前一页,后一页,目录,例：若A=“老王能活到85岁”，B=“老王能活到80岁”，则AB（填）,例：若A=“不大于7的整数”，B=“小于或者等于7的整数”，则A=B。,S,A,B,3)和（并）事件：“事件A与B至少有一个发生”，称为A与B的和事件，记为,退出,前一页,后一页,目录,例：某产品分为一，二，三，四等品，其中一、二等品为合格品，三、四等品为不合格品。若Ai=“i等品”(i=1，2，3,4）;B=“合格品”，C=“不合格品”，则:B=A1+A2，C=A3+A4,4)积（交）事件:“事件A与B同

6、时发生”，称为A与B的乘积（交）事件，记为AB，或AB，或者。,退出,前一页,后一页,目录,例：某圆柱产品的直径与长度同时合格才算是合格品。若A=“直径合格”，B=“长度合格”C=“合格品”。则:C=AB,注：,退出,前一页,后一页,目录,5)差事件：“A发生同时B不发生”，称为A与B的差事件，记为A-B。,退出,前一页,后一页,目录,性质：A-B=A-AB,互不相容（互斥）：若A和B不能够同时发生，即，则称A和B互不相容。,退出,前一页,后一页,目录,注：同一个样本空间中的任意两个基本事件一定互不相容的。,7)相互对立（互逆、互补）：,逆运算的性质：请注意互不相容与对立事件的区别：,则称A和

7、B相互对立（互逆、互补），B叫做A的逆（补）事件，记做：同样，,相互对立互不相容,样本空间的一个划分定义：若两两互斥，且，则称构样本空间S的一个划分，或者说构成S的一个互斥事件的完备组。注：样本空间S中所有的基本事件一定可以构成一个S的一个划分。,四事件间的运算法则,1）幂等律:,2）交换律:,3）结合律:,4）分配律:,5）DeMorgan律:,退出,前一页,后一页,目录,例1：向指定的目标射三发子弹，若试用表示下列事件：（1）只击中第一发；（2）只击中一发；（3）三发都没有击中；（4）至少击中一发；（5）最多击中一发解:例2：已知A表示事件“全班学生英语成绩都及格”，则表示什么含义？,1随机事件的概率,练习：设A,B,C为三个随机事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件.,(1)A发生，B与C都不发生.,(2)A,B,C都发生.,(3)A，B,C至少有一个发生.,退出,前一页,后一页,目录,(5)A，B,C都不发生.,(6)A，B,C不多于一个发生.,(7)A，B,C不多于两个发生.,(8)A，B,C至少有两个发生.,