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文档简介

1、,知识点等差数列的应用,等差数列的应用,【知识归纳】,1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列.,等差数列的应用,【知识归纳】,等差数列的应用,【典型例题】,1、在100以内有多少个能被7个整除的自然数？,解100以内能被7整除的自然数构成一个等差数列答100以内有14个能被7整除的自然数,等差数列的应用,【典型例题】,2、在等差数列的相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列，求新数列的通项,等差数列的应用,【典型例题】,3、在1000，2000内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个？,解：设an=3n，bm4m3

2、，n，mN令an=bm，则3n4m3为使n为整数令m=3k，得n4k1(kN)，得an，bm中相同的项构成的数列cn的通项cn12n3(nN)则在1000，2000内cn的项为84123，85123，166123n166841=83共有83个数,等差数列的应用,【典型例题】,4、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数,解：设三个数分别为xd，x，xd解得x5，d2所求三个数为3、5、7或7、5、3说明注意学习本题对三个成等差数列的数的设法,等差数列的应用,【变式训练】,1、已知a、b、c成等差数列，求证：bc，ca，ab也成等差数列,证：a、b、c成等差数列2b=ac(bc)(ab)a2bca(ac)c2(ac)bc、ca、ab成等差数列,等差数列的应用,【变式训练】,说明如果a、b、c成等差数列，常化成2bac的形式去运用；反之，如果求证a、b、c成等差数列，常改证2b=ac本例的意图即在让读者体会这一点,等差数列的应用,【变式训练】,分析：直接证明a、b、c不可能是等差数列，有关等差数列的知识较难运用，这时往往用反证法,等差数列的应用,【变式训练】,等差数列的应用,【变式训练】,等差数

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