第八章平面解析几何

1、第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程第二节直线的交点坐标与距离公式第三节圆的方程第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第五节椭圆第六节双曲线第七节抛物线第八节直线与圆锥曲线专家讲坛,目录,备考方向要明了,1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直3.掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系.,考什么,1.对直线的倾斜角和斜率概念的考查，很少单独命题，但作为解析几何的基础，复习时要加深理解2.对两条直线平行或垂直的考查，多与其他知识结合考查，如201

2、2年浙江T4等3.直线方程一直是高考考查的重点，且具有以下特点：(1)一般不单独命题，考查形式多与其他知识结合，以选择题为主(2)主要是涉及直线方程和斜率.,怎么考,归纳知识整合,1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角一个前提：直线l与x轴；一个基准：取作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上方向当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为.倾斜角的取值范围为(2)直线的斜率定义：若直线的倾斜角不是90，则斜率k.计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k.,相交,x轴,0,0，),tan,探究1.直线的倾角越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？,2两条直线

3、的斜率与它们平行、垂直的关系,探究2.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积为1，这句话正确吗？提示：不正确，当一条直线与x轴平行，另一条与y轴平行时，两直线垂直，但一条直线斜率不存在,3直线方程的几种形式,yy0k(xx0),ykxb,AxByC0(A2B20),探究3.过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？提示：当x1x2，或y1y2时，由两点式方程知分母此时为零，所以不能用两点式方程表示,自测牛刀小试,1(教材习题改编)若直线x2的倾斜角为，则(),答案：C,2(教材习题改编)过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1

4、B4C1或3D1或4,答案：A,3过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为()Axy30Bxy30Cxy30Dxy30,答案：B,4直线l的倾斜角为30，若直线l1l，则直线l1的斜率k1_；若直线l2l，则直线l2的斜率k2_.,5已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三点共线，则x等于_,答案：3,直线的倾斜角和斜率,例1(1)直线xsiny20的倾斜角的取值范围是(),(2)已知两点A(m，n)，B(n，m)(mn)，则直线AB的倾斜角为_；(3)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围为_,若将本例(3)中P(1,0)改

5、为P(1,0)，其他条件不变，求直线l的斜率的取值范围.,斜率的求法,(1)定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值，一般根据ktan求斜率；,1直线l：xsin30ycos15010的斜率是(),答案：A,2若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为(),答案：B,直线的平行与垂直的判断及应用,用一般式确定两直线位置关系的方法,直线方程,l1与l2垂直的充要条件,l1与l2平行的充分条件,A2B1B20,l1与l2相交的充分条件,l1与l2重合的充分条件,3已知l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)，若l1l2，则实数m

6、_.,答案：6,4已知过点A(2，m)，B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为_,答案：8,直线方程,例3(1)在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)(2)直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点OAB的面积为12，则直线l的方程是_,自主解答(1)因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为：y33(x1),答案(1)D(2)2x3y120,求直线方程的常用方法(1

7、)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程,5ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程,(1)任何的直线都存在倾斜角，但并不是任意的直线都存在斜率(2)直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系,k,0,0,00,90,不存在,900时，上述方程才表示圆,2如何实现圆的一般方程与标准方程的互化？提示：一般方程与标准方程互化，可用下图

8、表示：,3点与圆的位置关系(1)理论依据：与的距离与半径的大小关系(2)三个结论圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)点在圆上；(x0a)2(y0b)2r2点在圆外；(x0a)2(y0b)20，解得k4.,答案：D,答案：A,3若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是(),解析：点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，(2a)2a25，解得10)始终平分圆C：x2y28x2y10，则ab的最大值为(),答案：C,“演练知能检测”见“限时集训（四十七）”,1一动圆与两圆x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线的一支

9、D抛物线解析：设圆x2y21的圆心为O(0,0)，圆x2y28x120的圆心为O1(4,0)，O为动圆的圆心，r为动圆的半径，则|OO1|OO|(r2)(r1)1，由双曲线的定义知，动圆圆心的轨迹为双曲线的一支.,答案：C,2已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_,答案：xy10,3已知圆C：(x1)2y22，过点A(1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为13的两段圆弧，则直线l的方程为_,备考方向要明了,1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3.初步

10、了解用代数方法处理几何问题的思想.,考什么,1.直线与圆的位置关系的判断、两圆位置关系的判断是高考的常考内容，主要以选择题或填空题形式考查，难度较为简单，如2012年辽宁T7.2.由直线与圆的方程求弦长或求参数是高考热点之一，多以选择题或填空题形式考查，如2012年北京T9等，难度为中低档.,怎么考,归纳知识整合,1直线与圆的位置关系设直线l：AxByC0(A2B20)，圆：(xa)2(yb)2r2(r0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为.,d0,dr,0,dr,r1r2,无解,dr1r2,一组实数解,|r1r2|dr1r2,两组不同

11、的实数解,d|r1r2|(r1r2),一组实数解,0d|r1r2|(r1r2),无解,探究2.若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程,自测牛刀小试,答案：A,1直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交B相切C相离D不确定,2(2012山东高考)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切B相交C外切D相离,答案：B,答案：A,答案：D,4已知圆x2y24与圆x2y26x6y140关于直线l对称，则直线l的方程是()Ax2y10B2xy10Cxy3

12、0Dxy30,5(2012重庆高考)设A，B为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|AB|(),解析：因为直线yx过圆x2y21的圆心(0,0)，所以所得弦长|AB|2.,答案：D,直线与圆、圆与圆的位置关系,判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法能用几何法，尽量不用代数法(2)判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的绝对值之间的关系求解,1直线l：y1k(x1)和圆x2y22y30的位置关系是_,解析：将x2y22y30化为x2(y1)2

13、4.由于直线l过定点(1,1)，且由于12(11)214，即直线过圆内一点，从而直线l与圆相交,答案：相交,2设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线B双曲线C椭圆D圆,答案：A,有关圆的弦长问题,例2(1)(2012北京高考)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_,求圆的弦长的常用方法,答案：D,答案：x2(y1)210,4.已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_,圆的切线问题,例3已知圆C：x2y22x4y30.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的

14、截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程,(2)由于|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又|PM|PO|，|PC|2r2|PO|2，(x1)2(y2)22x2y2.2x4y30即为所求的方程,若将本例(1)中“不过原点”的条件去掉，求直线l的方程,求过一点的圆的切线方程的方法(1)若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率，进而写出切线方程；若切线的斜率不存在，则可直接写出切线方程xx0.(2)若该点在圆外，则过该点的切线将有两条若用设斜率的方法求解时只求出

15、一条，则还有一条过该点且斜率不存在的切线,5已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值解：(1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，,直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合(1)从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质(2)从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较

16、和较为简单的运算,(1)涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直；(2)当直线与圆相交时，半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意把它与点到直线的距离公式结合起来使用；(3)判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两条在解题中，若只求得一条，则说明另一条的斜率不存在，这一点经常忽视，应注意检验、防止出错.,创新交汇直线与圆的综合应用问题,1直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列及圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值、圆的方程等问题2对于这类问题的求解，首先要注意理解直线

17、和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化归与转化、待定系数及分类讨论等思想方法,典例(2011新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值,1本题有以下创新点(1)考查形式的创新，将轨迹问题、向量问题和圆的问题融为一体来考查(2)考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆的位置关系，同时也考查了转化与化归思想

18、2解决直线和圆的综合问题要注意以下几点(1)求点的轨迹，先确定点的轨迹的曲线类型，再利用条件求得相关参数；(2)存在性问题的求解，即先假设存在，再由条件求解并检验,答案：A,2在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_,答案：(13,13),“演练知能检测”见“限时集训（四十八）”,1设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|(),答案：C,3已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由动点P向O与O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_,4已知圆C：x2y22x4y4

19、0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由,备考方向要明了,1.椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点考查内容，三种题型均有可能出现，如2012年新课标全国T4，上海T16等，题目难度中低档2.直线与椭圆位置关系问题一直是高考的重点，多以解答题形式考查，难度相对较大，如2012年陕西T19等.,1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质2.了解圆锥曲线的简单应用3.理解数形结合的思想.,怎么考,考什么,归纳知识整合,1椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆在平面内；与两个定点F1、F2的距离之等

20、于常数；常数大于.(2)焦点：两定点(3)焦距：两间的距离探究1.在椭圆的定义中，若2a|F1F2|或2a0).,答案：3,椭圆的几何性质及应用,(1)求椭圆C的离心率；,椭圆离心率的求法求椭圆的离心率(或范围)时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式(或不等式)，利用a2b2c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围,答案：B,直线与椭圆的综合,(1)求椭圆C的方程；(2)求ABP面积取最大值时直线l的方程,(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M.当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x0，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线AB的方程为ykxm(m0)，,直线

21、与椭圆相交时的常见问题的处理方法,涉及问题,处理方法,弦长,根与系数的关系、弦长公式,中点弦或弦的中点,点差法,(2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.,求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系,(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程,(1)椭圆上任意一

22、点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(00)上任意一点M(x0，y0)到焦点F的距离与点M的横坐标x0有何关系？若抛物线方程为x22py(p0)，结果如何？,2抛物线的标准方程和几何性质,1,自测牛刀小试,1设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy24xCy28xDy24x解析：抛物线准线方程为x2知p4，且开口向右，故抛物线方程为y28x.,答案：C,2已知d为抛物线y2px2(p0)的焦点到准线的距离，则

23、pd等于(),答案:D,4若点(3,1)是抛物线y22px的一条弦的中心，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.,答案：2,抛物线的定义及应用,例1设P是抛物线y24x上的一个动点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值,自主解答(1)如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x1.由抛物线的定义知：点P到直线x1的距离等于点P到焦点F的距离,于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小,(2)如图，自点B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|P1F|.

24、则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4.即|PB|PF|的最小值为4.,若将本例(2)中的B点坐标改为(3,4)，求|PB|PF|的最小值,抛物线定义中的“转化”法利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的有效途径,1(1)若点P到直线y1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是_(2)过抛物线y24x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于_,解析：(1)由题意可知点P到直线y3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P的轨

25、迹是以点(0,3)为焦点，以y3为准线的抛物线，且p6，所以其标准方程为x212y.(2)抛物线的准线方程为x1，则AB中点到准线的距离为3(1)4.由抛物线的定义得|AB|8.答案：(1)x212y(2)8,抛物线的标准方程与性质,例2(1)抛物线y224ax(a0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为()Ay28xBy212xCy216xDy220 x(2)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_,求抛物线的标准方程的方法及注意事项(1)方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p

26、，所以，只需一个条件确定p值即可；(2)注意事项：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量,2已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18B24C36D48,答案：C,直线与抛物线的位置关系,(1)求该抛物线的方程；,求解直线与抛物线位置关系问题的方法在解决直线与抛物线位置关系的问题时，其方法类似于直线与椭圆的位置关系在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何的知识，利用数形结合的思想求解,3已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|

27、FA|2|FB|，求k的值,已知抛物线y22px(p0)，过其焦点的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以下结论：,(3)y1y2p2；(4)过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为2p.,(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程(2)注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题(3)直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行(或重合)时，直线与抛物线也只有一个交点.,创新交汇圆锥曲线中的实际应用题

28、,1随着新课程改革的深入，一些以圆锥曲线在生活和生产中实际应用为背景的应用问题已经进入教材，并且越来越受重视，在一些考试中越来越多的体现2解决此类问题，要把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，抓住问题实质，利用数形结合，根据这些圆锥曲线的几何性质解决问题,典例(2012陕西高考)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_米,1本题有以下创新点(1)命题形式的创新：以实际应用题的形式考查圆锥曲线的性质(2)命题内容的创新：本题不是直接考查抛物线的性质，而是巧设背景，以实际应用问题为载体来考查抛物线考查学生的应用意识2解决本题的关键点解题的关键是建立坐

29、标系求出抛物线的方程,3在解决以圆锥曲线为背景的创新交汇问题时，应注意以下两点(1)注意解实际应用问题的四个解题步骤，同时对有关圆锥曲线的基本知识必须要熟练掌握，以便能及时提取运用(2)注意观察实际生活中一些形状与圆锥曲线的形状接近的事物，如截面为抛物线形的拱桥、探照灯，截面为双曲线形的烟筒，斜截圆柱得椭圆形状的截面等,(1)当t0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？,“演练知能检测”见“限时集训（五十一）”,1抛物线yx2上一点到直线2xy40的距离最短的点的坐标是(),法二：设2xym0与yx2相切，

30、则x22xm0.44m0，得m1，此时x1，故点的坐标为(1,1)法三：(导数法)yx2的导数为y2x，设所求点为P(x0，y0)，则2x02，得x01，故P(1,1),答案：B,2已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|2，则|BF|_.解析：设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1,0)，|AF|x112，x11，直线AF的方程是x1，此时弦AB为抛物线的通径，故|BF|AF|2.答案：2,3如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点为A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程,(2)由(1)知b1，方程(

31、*)为x24x40.解得x2，代入x24y中得，y1，A(2,1)圆A与抛物线准线y1相切，r|1(1)|2.圆A的方程为(x2)2(y1)24.,备考方向要明了,1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法2.了解圆锥曲线的简单应用3.理解数形结合的思想.,考什么,直线与圆锥曲线的位置关系，是历年高考考查的重点，常以解答题形式考查，以直线与圆锥曲线的方程为基础，结合有关概念及计算，将位置关系转化为相应的方程或方程组的解的讨论如2012年广东T20等.,怎么考,归纳知识整合,1直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代

32、入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程,(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线与圆锥曲线C；0直线与圆锥曲线C；0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值,(1)直线与圆锥曲线的位置关系判断将直线与圆锥曲线的两个方程联立成方程组，然后判断方程组是否有解，有几个解，这是直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法中最常用的方法，注意：在没有给出直线方程时，要对是否有斜率不存在的直线的情况进行讨论，避免漏解(2)证明定点和定值问题的方法定点和定值问题的证明方法

33、有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大，且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向,(3)圆锥曲线中常见的最值问题及解法圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题求最值常见的解法有几何法和代数法.,答题模板圆锥曲线中的探索性问题,(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由,快速规范审题,2审结论，明确解题方向观察所求结论：求椭圆的方程需建立关于a，b，c的方程组求解,准确规范答题,答题模板速成,解决圆锥曲线中的探索性问题的一般步骤,“演练知能检测”见“限时集训（五十二）”,答案：1,巧用斜率妙解题及突破圆锥曲线中的三个难点问题,一、巧用斜率妙解题巧用一利用斜率求参数的取值范围利用斜率的几何意义可以求类似斜率形式的最值问题例1设点A(2,3)，B(3,2)，若直线axy20与线段AB没有