平面简谐波的波函数.ppt

1、设媒质对波无吸收，沿x轴正方向传播，波速u，质元的振动振幅A，振动圆频率为，,求平面简谐波的波函数,若已知参考点o点的振动方程为,任意质元p的振动方程,求波函数即求出,通过比较p点和o点的振动相位关系和振动时间关系，由o点的振动方程得到p点的振动方程。,思路,1）两点振动振幅相同,2）两点振动圆频率相同,3）两点振动时间和振动相位不同，但存在一定关系。,时间推迟法和相位推迟法讨论。,在x轴上任取一点p，p点的振动在时间上落后于o点，即o点的振动传到p点需用时间x/u,方法一：时间推迟方法,t时刻点P的相位,？时刻点o的相位,任意质元p振动方程,O点的振动方程,-平面简谐波的波函数,点P比点O落

2、后的相位,点P振动方程,方法之二:相位落后法,二、波函数的物理意义,表示x0点的简谐振动规律。,1.如果x=x0,波函数变为,如果以y为纵轴，以t为横轴，画出的曲线是x0处质元的振动曲线。,质点的振动速度,振动加速度,注意：波的传播速度与质点振动速度是完全不同的两个概念。,表示t0时刻波线上各个质点位移情况，即表示某一瞬时的波形。,2.如果t=t0,如果以y为纵轴，以x为横轴，画出的曲线是t0时刻的波形曲线。,不同时刻对应有不同的波形曲线,波形曲线能反映横波(或纵波)的位移情况。,注意:区别波形曲线和振动曲线.,3.若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,即,x点的振动状态(振

3、动相位)是以速度u向前传播的，经过t时间向前传播了x=ut的距离。整个波形也就以速度u向前传播。可见，波速就是振动状态的传播速度，也就是波形的传播速度。,3.要求掌握,1)由t时刻的波形曲线,画出另一时刻的波形曲线；,已知t=0时刻的波形曲线,求,画出t-(T/4)，t+(T/2)各时刻的波形曲线。,2)由t时刻的波形曲线,确定某质元的振动方向,写出该质元的振动方程；,在题图上用小箭头示出a、b、c、d各质元的振动趋势，并分别画出它们的振动曲线。,已知x=0处质元的振动曲线如图，画出t=0时刻的波形曲线(设波沿+x方向传播)。,由振动曲线看出:x=0处质元在零时刻的振动状态为,3)由某质元的振

4、动曲线,画出某时刻的波形曲线。,t=0时刻的波形曲线,例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：,把题中波动方程改写成,比较得,解：方法二（由各物理量的定义解之）.,周期为相位传播一个波长所需的时间,波长是指同一时刻,波线上相位差为的两点间的距离.,例2一平面简谐波沿ox轴正方向传播，已知振幅.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿oy轴正方向运动.求1）波动方程,解:写出波动方程的标准式,2）求波形图.,时的波形方程,3）处质点的振动规律并做图.,处质点的振动方程,例3一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为A，频率为,波速为u，设时刻的波形曲线如图。求：（1）原点处质点振动方程,解（1）设o点

5、振动方程,由图：在t=t时刻，o点位移为零，振动速度小于零，所以在t=t时刻o点的相位等于/2,x=0处振动方程为,该波的波动方程为,（2）该波的波动方程,例4一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程为,1）以A为坐标原点，写出波动方程,A,解：,A,B,5m,2）以B为坐标原点，写出波动方程,P点的振动时间比A点落后,解一,2）以B为坐标原点，写出波动方程,解二,3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程,点C的相位比点A超前,A,B,C,D,5m,9m,8m,点D的相位比点A落后,A,B,C,D,5m,9m,8m,4）分别求出BC，CD两点间的相位差,A,B,C,D,5m,9

6、m,8m,例5如图所示为一平面简谐波在t=0时刻波形图，该波的波速，画出p点的振动曲线。,解：,P点的振动方程,时刻，p点处的振动状态,p点的初相位,P点的振动方程,p点的振动方程,p点的振动曲线,例6一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3cm，振动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm，当t=0时，在x=0处质元的位移为零并向轴正向运动，试写出该波的波动方程。,解：,x=0处，t=0时,波动方程,x=0点的振动方程,解：这是一列向x轴负向传播的波,将波方程变成,例7已知一平面简谐波的方程为,求：(1)求该波的波长，频率和波速u的值；,与标准形式比较得,求：(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；,解波动方程为,