2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：210图.ppt

1、第讲,第二章函数,10,图像变换与对称,一、函数图象的三种变换1.平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a0)个单位长度，得到的图象；y=f(x-b)(b0)的图象可由y=f(x)的图象而得到；y=f(x)的图象向上平移b(b0)个单位长度，得到的图象；,y=f(x+a),向右平移b个单位长度,y=f(x)+b,y=f(x)+b(b0)的图象可由y=f(x)的图象而得到.2.对称变换：y=f(-x)与y=f(x)的图象关于对称；y=-f(x)与y=f(x)的图象关于对称；y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于对称；y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于对称;,向下平移-b个单位长度,y轴

2、,x轴,原点,直线y=x,y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分，其余部分不变而得到；y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于，作出的图象.,以x轴为对称轴翻折到x轴上方,y轴对称,当x5时，log5x1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C.,C,3.已知函数的反函数f-1(x)的图象的对称中心是则实数a的值是.函数的反函数f-1(x)的图象的对称中心是所以的对称中心是而的对称中心是(a+1,-1)，所以，解得.,作出下列函数的图象：(1)(2),(1)y=0(0x1)lgx(x1)，如图1.(2)y=()x(x0

3、)2x(x0)，作出的图象，保留图象中x0的部分，加上的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得的图象，如图2实线部分.,题型二：识图问题2.函数y=-xcosx的图象是(),令y=f(x)=-xcosx，则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)，即f(x)是奇函数且f(0)=0，所以y=-xcosx的图象是关于坐标原点O成中心对称.从而可知选项A与C均不正确.又当时，y=-xcosx0，则当时，y=-xcosx0，于是选项B是不对的，故选D.,D,点评：由解析式选择函数图象的问题，可从这些方面入手：图象是否过特殊点，如与坐标轴的交点坐标；根据定义域或值域，图象是否位于特殊

4、位置，如经过哪些象限，不经过哪个象限；图象是否是对称的，如是不是奇(偶)函数；函数的单调性或单调区间是否能很快判断等等，再结合排除法，最后可得出函数的图象.,向高为H的水瓶注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是(),解法1：(定性判断)从函数单调性考虑，观察函数图象发现，V开始“增得快”，后来“增得慢”，A、C、D都不具备此特性，也就是由函数图象可知，随高度h增加，体积V也增加，并且随单位高度h增加，选项A的体积V的增加量变大；选项B的体积V的增加量变小；选项C的体积V的增加量先变小后变大；选项D的体积V的增加量不变，故选B.,解法2：(定量判断)只要

5、取由图象可知(V0为水瓶容水容量)，即可排除A、C、D，从而选B,B,题型三：函数图象的应用及对称问题3.已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)求f(x)的单调区间;(2)求m的取值范围，使方程f(x)=mx有4个不同实根.,(1)f(x)=(x-2)2-1(x1或x3)-(x-2)2+1(1x3)，单调递增区间为1，2，3，+);单调递减区间为(-，1)，(2，3).,(2)设y=mx与y=f(x)有四个公共点，设直线l:y=kx(k0)与y=f(x)有三个公共点，则0mk.由y=kxy=-x2+4x-3，得x2+(k-4)x+3=0.,令=(k-4)2-12=0，得当方程的根，舍去.当时

6、，方程的根，符合题意.故，即所求实数m的取值范围是,点评：根据图形可以直观地观察图象的性质，这体现了数形结合思想.与函数有关的问题：如求解析式、比较大小、解不等式、求参数等问题，常常借助于函数的图象来帮助解决.,已知(a0,且a1).(1)证明:函数y=f(x)的图象关于点对称；(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.,(1)证明：y=f(x)的定义域是R，设P(x,y)是函数图象上任意一点，则点P(x,y)关于点的对称点是Q(1-x,-1-y).由已知所以,又所以-1-y=f(1-x).即点Q(1-x,-1-y)也在函数y=f(x)的图象上，故函数y=f(

7、x)的图象关于点对称.(亦可用f(x)+f(1-x)=-1证明),(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1，令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)，则S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)，上面两式相加得：2S=-6，即S=-3，故所求的值是-3.,题型图象变换问题1.将函数的图象沿x轴向右平移1个单位长度得图象C1，图象C2与C1关于原点对称，图象C3与C2关于直线y=x对称，求图象C3对应的函数解析式.,由已知得C1:C2:由y=log2(-x-1)，得x=-2y-1，所以C3:y=-2x-1.,2.把函数y=log3(x-1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位长度，再将整个图象向下平移4个单位长度，求所得图象对应的解析式.,y=log3(x-1)横坐标缩短到原来的倍y=log3(2x-1)向右平移个单位长度=log3(2x-2)向下平移4个单位长度y=log3(2x-2)-4.,1.作函数图象的基本方法有两种：描点法和变换法.作图时必须考虑函数的定义域，并注意化简或变形函数解析式.,2.变换法作图时，应先选定一个基本函数，