数字图像处理计算题复习精华版要点

1、30452计算问题综述一、直方图均衡化(P68)通过直方图均衡化来校正已知图像。示例：表1显示了总像素n=6464(即8个灰度级)的已知8位数字图像。表中列出了每个灰度级的分布(出现频率)。需要对该图像进行均衡校正(变换)，并在校正(变换)前后绘制直方图。表1原始图像灰度级rk每个灰度级的原始像素数nk原始分布概率pr(rk)r0=07900.19r1=110230.25r2=28500.21r3=36560.16r4=43290.08r5=52450.06r6=61220.03r7=7810.02解决方案：对于已知的图像均衡过程，请参见下表：原始图像灰度级rk每个灰度级的原始像素数nk原始分

2、布概率pr(rk)累积分布函数sk表舍入扩展sk和确定映射对应关系rksk新图像灰度级sk新图像的每个灰度级的像素数nsk新图像分布概率ps(sk)r0=07900.190.1910117900.19r1=110230.250.44313310230.25r2=28500.210.6552558500.21r3=36560.160.8163669850.24r4=43290.080.89646r5=52450.060.9575774480.11r6=61220.030.98767r7=7810.021.00777如下绘制直方图：(a)原始图像直方图(b)均衡直方图* *答案中无需填写以下部分。

3、其中：(1) k=0，1，7在rk和nk(2) PR (RK)=NK/N，即计算每个灰度级中的像素数相对于总像素数的百分比，在本问题中n=6464。(3)，即计算该灰度级之前(包括)的所有百分比的总和。(4)，其中L是图像的灰度级(在本主题中，L=8)，int表示方括号中数字的舍入。 nsk是映射关系rksk中对应于rk的nk之和。或映射对应关系rksk中对应于rk的pr(rk)之和。其次，模板操作使用空间低通滤波来平滑图像(P80)空间低通滤波方法应用模板卷积方法来局部处理图像的每个像素。模板(或掩模)是响应为H(r，s)的滤波器，因此滤波后的数字图像g(x，y)表示为离散卷积其中：x，y=

4、0，1，2，n-1；k和L是根据所选邻域的大小确定的。具体流程如下：(1)在图像中从左到右、从上到下移动模板，并依次将模板的中心与每个像素重叠(边缘像素除外)；(2)将模板中的每个系数与其对应的像素一一相乘，并将所有结果相加；(3)将(2)中的结果分配给对应于图像中模板中心位置的像素。对于空间低通滤波器，使用低通滤波器。由于模板体积小，具有计算量小、使用灵活、适合并行计算等优点。常见的3*3低通滤波器(模板)有：邻域中每个像素的重要性因不同模板而异。但是，无论是哪种模板，都必须保证所有权重系数之和为1，以保证输出图像的灰度值在允许的范围内，不会出现灰度“溢出”现象。例如，对于模板，对下图执行低

5、通滤波，并写出处理结果。1718171111151111115551171155518181151111811511811115111117181711解决方案：低通滤波的步骤是：(1)在图像中从左到右、从上到下移动模板，并依次将模板的中心与每个像素重叠(边缘像素除外)；(2)将模板中的每个系数与其对应的像素一一相乘，并将所有结果相加；(3)将(2)中的结果分配给对应于图像中模板中心位置的像素。如图所示，第2行和第2列的值=(1 * 1 1 * 7 1 * 1 1 * 1 2 * 1 1 * 1 1 * 1 1 * 1 1 * 1 1 * 1 1 * 1 1 * 5)/10=2(对其他职位采用

6、相同方法计算)该步骤得到的处理结果为(自我计算后填写)17181711121171181811117181711第三，中值滤波和邻域平均中值滤波(P81)中值滤波是一种非线性图像平滑方法，它对滑动窗口中像素的灰度值进行排序，并用中值替换窗口中心像素的原始灰度值。它对脉冲干扰和椒盐噪声有很好的抑制效果，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘不模糊。然而，它不适用于具有更多细节的图像，例如点和线。局部平滑法(邻域平均法或移动平均法)(P76)局部平滑是一种直接在空间域进行平滑的技术。用邻域内每个像素的平均灰度值代替像素的原始灰度值，实现图像平滑。有一个带神经网络的图像。如果平滑图像是g(x，y)，则有

7、其中x，y=0，1，n-1；s是(x，y)邻域内的一组像素坐标；m表示集合中的像素总数。可见邻域平均法是一种去噪方法，将当前像素邻域中每个像素的平均灰度作为其输出值。假设图像中的噪声是随机且不相关的加性噪声，并且窗口中每个点的噪声是独立且相同分布的，则在(4.2.1)平滑后，信噪比的方差比预计将增加m倍。这种算法很简单，但它的主要缺点是减少噪声和模糊图像，特别是在边缘和细节。此外，邻域越大，模糊程度越大，去噪能力增强。例如，对下图执行3*3中值滤波和3*3邻域平均，写出处理结果，并比较邻域平均和中值滤波之间的差异。1718171111151111115551171155518181151111

8、811511811115111117181711解决方案：(1)中值滤波是一种非线性图像平滑方法，它对滑动窗口中像素的灰度值进行排序，并用中值替换窗口中心像素的原始灰度值。主题中图像的3*3中值滤波的结果是(忽略边界):1718171111555111115551171155511181151111811111111111111117181711(2)局部平滑法(邻域平均法或移动平均法)使用邻域中每个像素的灰度平均值代替该像素的原始灰度值来平滑图像。主题中图像的3*3局部平滑方法(邻域平均法或移动平均法)的结果是(忽略边界)938/940/938/923/921/91

9、171181811117181711中值滤波法和局部平滑法(邻域平均法或移动平均法)能有效削弱椒盐噪声，但中值滤波法比邻域平均法更有效，滤波后的图像轮廓更清晰。四.霍夫曼编码(P124)例如，有一个源A=a1，a2，a3，a4，a5，a6，对应的概率P=0.1，0.4，0.06，0.1，0.04，0.3。(1)执行霍夫曼编码(高概率的码字0和低概率的码字1)以给出码字；(2)计算平均码长、源熵和编码效率。解决方案：(1)编码步骤1)减少源符号的数量源符号按照出现的概率从大到小排列，然后组合2)为每个源符号赋值从最小的源开始，逐渐返回到原始源。由此获得的霍夫曼编码结果如下表所示标志第一等的主动脉

10、第二声a3a4a5a6概率；可能性0.10.40.060.10.040.06编码结果01110101001000101100平均代码长度(其中，是灰度值为1的编码长度，是灰度值为1的概率，l是灰度级数)源熵码效率V.费诺-仙农代码(P126)费诺-香农码与霍夫曼码相反，采用自顶向下的方法。香农-法诺编码算法步骤：(1)要编码的符号按照符号出现概率递减的顺序排列。(2)将符号分成两组，使得两组符号的概率和相等或几乎相等。(3)将第一组指定为0，将第二组指定为1。(4)对每组重复步骤2。例如，在灰度级为8的图像中，每个灰度级的对应概率分别为0.04、0.05、0.06、0.07、0.10、0.10

11、、0.18和0.40。需要对图像进行费诺香农编码。灰度值S0S1S2S3第四心音表面抗原-5S6正常人血清中的一种蛋白质成分出现的频率0.400.180.100.100.070.060.050.04解决方案：根据费诺-香农编码方法分组和赋值如下图所示编码结果如下表所示六、算术编码(P127)示例：对由来自4符号源a1，a2，a3，a4的5个符号组成的符号序列进行编码：b1b2b3b4b5=a1a2a3a3a4解决方案：由(新子区间的起始位置=前一子区间的起始位置当前符号的左端*前一子区间的长度)(新子区间的结束位置=前一子区间的开始位置当前符号的右端*前一子区间的长度)是的，对于A1，a2，a

12、3，a3，A4，有a10，0.2a1a20.2*0.2，0.2*0.4=0.04，0.08a1a2a30.04 0.04*0.4，0.04 0.04*0.8=0.056，0.072a1a2a3a30.056 0.016*0.4，0.056 0.016*0.8=0.0624，0.0688a1a2a3a3a40.0624 0.0064*0.8，0.056 0.0064*1=0.06752，0.0688解码过程0.068七、区域分割状态法(峰谷法、灰度阈值法)(P155)基本思想是确定一个适当的阈值。大于或等于阈值的像素被用作对象或背景，以生成二值图像。阈值的选择可以通过下图中的灰度直方图来确定。方

13、法：首先计算最简单图像的灰度直方图。如果直方图呈双峰且有明显的谷值，则以谷值对应的灰度值T为阈值，根据图像右侧的等式进行二值化，从而从图像中分割出目标。该方法适用于目标与背景灰度差异大、山谷明显的情况。背景在四个邻域中的像素都是边界像素。例如，通过状态方法对下面的图像进行二值化，并计算二值化图像的欧拉数。0132132105762567160616342675356532272616265027501232121231231221解决方法：(1)首先，根据已知信息列出灰度分布表灰度01234567像素数51216817105(2)绘制图像的直方图(3)由此，可以确定阈值T=4。据此，二值化图像如下：0000000001110111010101000111011100010101011001100000000000000000(4)在二值图像中，1像素连通分量C的数量减去孔H的数量之差被称为图像的欧拉数。从图中可以看出，对于值为1的像素，连通分量的数量C=2，孔的数量H=2，因此该图像的欧拉数为e=