第8章 证券投资组合理论ppt课件

1、现代投资组合理论,第8章,主讲：丁辉关,哈里马科维茨生于美国伊利诺伊州。在芝加哥大学1950年获得经济学硕士、1952年博士学位。马科维茨是享誉美国和国际金融经济学界的大师，曾任美国金融学会主席、管理科学协会理事、计量学会委员和美国文理科学院院士。1989年美国运筹学会、管理科学协会联合授予马科维茨、冯?诺伊曼运筹学理论奖，以表彰他们在证券组合选择理论、稀疏矩阵技术、SIMSCRIPT程序语言等方面所作的理论突破和技术创新工作。,哈里马科维茨（HarryM.Markowitz）(1927年8月24日-),1952年在学术论文资产选择：有效的多样化中，首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学概

2、念，从数学上明确地定义了投资者偏好。第一次将边际分析原理运用于资产组合的分析研究。这一研究成果主要用来帮助家庭和公司如何合理运用、组合其资金，以在风险一定时取得最大收益。马科维茨的学术活动基本上是专注于金融微观分析领域。1959年其代表作资产组合：有效的多样化的出版是其学术生涯的顶峰，以后他继续进行他的研究工作，但基本上是对他五十年代证券组合选择理论的完善，及一些技术、方法方面的工作，没有重大的理论突破。,Ch.8现代投资组合理论ModernPortfolioTheory(MPT)8.1资产组合理论8.2资本资产定价模型（CAPM）8.3套利定价理论（APT）8.4有效市场假说（EMH）,蒙代

3、尔(RobertA.Mundell),米尔顿弗里德曼(Friedman，Milton),萨缪尔森Samuelson,现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发表的投资组合选择为标志1964、1965、1966年林特纳（JohnLintner）、布莱克（FischerBlack）和摩森（JanMossin）三人分别独立提出资本资产定价模型。1962年，WillianSharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产定价模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定价模型（Arbitrage

4、pricingtheory，APT）。上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年，EugeneFama在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficientmarkethypothesis，EMH）,8.1资产组合理论,8.1.1资产组合理论的基本假设8.1.2资产组合的风险与收益8.1.3资产组合的可行集和有效集8.1.4最优风险资产组合的决定,8.1.1资产组合理论的基本假设1.现代证券组合理论（ModernPortfolioTheory）是关于在收益不确定条件下投资行为的理论，它由美国经济学家哈里马科维兹在1952年率先提出。该理论为那些想

5、增加个人财富，但又不甘冒风险的投资者指明了一个获得最佳投资决策的方向。风险与收益相伴而生。即投资者追求高收益则可能面临高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。但是，分散化投资在降低风险的同时，也可能降低收益。马科维兹的证券组合理论就是针对风险和收益这一矛盾而提出的。,马柯维茨的资产组合理论马柯维兹(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance发表了论文资产组合的选择，标志着现代投资理论发展的开端。马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导师是芝大商学院院长财

6、务学杂志主编凯彻姆教授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的投资价值理论一书。马想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的股票，他终于明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和风险，马是第一人。当时主流意见是集中投资。,马克维茨运用线性规划来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法，完成了论文，1959年出版了专著，不仅分析了分散投资的重要性，还给出了如何进行正确的分散方法。马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风

7、险下能提供最大收益的资产组合。获1990年诺贝尔经济学奖。,2.现代证券组合理论的基本假设：为了弄清资产是如何定价的，需要建立一个模型即一种理论，模型应将注意力集中在最主要的要素上，因此需要通过对环境作一些假设，来达到一定程度的抽象。投资者都是以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合（Portfolio）的效用大小划或风险大小。投资者是永不满足的和风险厌恶的，即是理性的。因此，当面临其他条件相同的两种选择时，将选择具有较高期望收益率或较小标准差的投资组合。单一资产都是无限可分的，可按一定比例购买一定数量的资产。投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。税收和交易费用成本均忽略不计。,所有投资

8、者都有相同的投资期限，即投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。对于所有投资者，无风险利率相同；对于所有投资者，信息是免费的且是立即可得到的；投资者具有相同的预期（同质期望），所有投资者对期望回报率、标准差和证券之间的协方差有相同的理解，即他们对证券的评价和经济形势的看法都一致。通过这些假设，模型将情况简化为一种极端的情形：证券市场是完全市场，每一个人都有相同的信息，并对证券的前景有一致的看法，这意味着投资者以同一方式来分析和处理信息，每一个人采取同样的投资态度，通过市场上投资者的集体行为，可以获得每一证券的风险和收益之间均衡关系的特征。,8.1.2资产组合的风险与收益1.资产

9、组合（portfolio）：是使用不同的证券和其他资产所构成的集合。任何投资者都希望获得最大的回报，但较大的回报伴随着较大的风险。资产组合的目的是：通过多样化来分散或减少风险，在适当的风险水平下获得最大的预期回报，或是获得一定的预期回报使风险最小。,2.资产组合的预期收益：是组合中各种证券的预期收益(ri)的加权平均数。其中每一证券的权重(wi)等于该证券在整个组合中所占的投资比例。假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为：,3.资产组合的风险：作为风险测度的方差是回报相对于它的预期回报的离散程度，资产组合的方差不仅与其组成证券

10、的方差有关，还与组成证券之间的相关程度有关。证券之间相互影响产生的收益的不确定性可用协方差COV和相关系数来表示。,（1）协方差(covariance)：是测量两个随机变量之间的相互关系或互动性的统计量。资产组合的协方差是测度两种资产收益互补程度的指标。它测度的是两个风险资产收益相互影响的方向与程度。协方差为正意味着两种资产的收益同方向变动，为负则意味着反方向变动。相对小的或0值的协方差表明：两种证券之间的回报率之间只有很小的互动关系或没有任何互动关系。协方差的计算公式为：,（2）相关系数：为了更清楚地说明两种证券之间的相关程度，通常把协方差正规化，使用证券i和证券j的相关系数ij。相关系数与

11、斜方差的关系为：两变量协方差除以两标准差之积等于它们的相关系数。相关系数范围在1和+1之间，1表明完全负相关，+1表明完全正相关，多数情况是介于这两个极端值之间。相关系数的计算公式为：,（3）资产组合的风险：,资产组合方差的计算公式,证明：,将平方项展开得到,总结对于包含n个资产的组合p，其总收益的期望值和方差分别为：,4.分散原理（1）当组合中只有两种证券（N=2）时,组合的风险变小,不同相关系数下的组合的标准差,由此可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风

12、险。,例题假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为组合对象，有关数据如下：,（2）组合中证券种类N大于2时,总结：组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。,8.1.3资产组合的可行集和有效集,可行集与有效集可行集：资产组合的机会集合（portfolioopportunityset），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合（efficientp

13、ortfolio）：根据既定风险下收益最高或者既定收益下风险最小的原则建立起来的证券组合。每一个组合代表一个点。有效集（efficientset）：又称为有效边界（efficientfrontier）,它是有效组合的集合（点的连线），即在坐标系中有效组合的预期收益和风险的组合形成的轨迹。,2.两种风险资产构成的组合的风险与收益（可行集）（1）若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为：,由此就构成了资产在给定条件下的可行集！,注意到：两种资产的相关系数为1121。因此，分别在121和121时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和

14、底部边界。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。组合的风险收益二维表示如下：,（2）两种完全正相关资产构成的组合的可行集：两种资产完全正相关，即121，则有,命题8.1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得,结论：两种资产组合完全正相关（121），当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许买空卖空）。,121,（2）两种完全负相关资产构成的组合的可行集：两种资产完全负相关，即12=1，则有,命题8.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：,两种证券完全负相关，其构成的可

15、行集是两条直线，图示如下：,（3）两种不完全相关的风险资产的组合的可行集,总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成组合的可行集,3。三种风险资产的组合二维表示（可行集）一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。,4。n种风险资产的组合二维表示（可行集）类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。,n种风险资产的组合二维表示,总结：可行集的两个性质,在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域。可行区域是向左侧凸出的。因为任意两项资产

16、构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。,不可能的可行集,收益rp,5。风险资产组合的有效集,在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合；由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。,6。二元证券组合（A，B）下的有效边界,A（1，0）,0.18,组合预期收益,D（1/3,2/3）,C,F,G,B（0

17、，1）,组合标准差,E,0.02,0.215,0.045,0.06,X,0.08,0.25,7。多元证券组合下的有效边界（N2）,整个可行集中，G点为最左边的点（具有最小标准差）。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GPS即是有效集。如：自G点向右上方的GPS上的点所对应的投资组合如，与可行集内其它点所对应的投资组合（如点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与点比较起来，在相同的收益水平下，点承担的风险又是最小的。,总结,A、两种资产的可行集完全正相关是一条直线完全负相关是两条直线完全不相关是一条抛物线其他情况是界于上述情况

18、的曲线B、两种资产的有效集左上方的线C、多个资产的有效边界可行集：月牙型的区域D、多个资产的有效边界(有效集)：左上方的线,8。马克维茨的数学模型*,均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里马克维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。因此，根据上一章的占优原则这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化,对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子和来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下,上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组

19、,和方程,这样共有n2方程，未知数为wi（i1，2,n）、和，共有n2个未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。,课外练习：假设三项不相关的资产。其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产构成的组合期望收益为1，求解最优的权重。,由此得到组合的方差为,8.1.4最优风险资产组合的决定,1。由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。2。虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因

20、此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。3。度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。,4.无差异曲线：描述理性投资者对风险偏好程度的曲线。同一条无差异曲线,给投资者提供的效用（即满足程度）是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜,高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。,不同理性投资者具有不同风险厌恶程度,5、最优投资组合的确定：投资者效用无差异曲线和有效边界的切点A就是多元证券组合的最佳组合点。,最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点A处。由G点可见，对于更

21、害怕风险的投资者，他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。,6、资产组合理论的优点首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。从单个证券的分析，转向组合的分析,7、资产组合理论的缺点当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。解的不稳定性。重新配置的高成本。因此，马克维茨及其学生夏普就可是寻求更为简便的方法，这就是CAPM。,8.2资本资产定价模型（CAPM）,8.2.1CAPM的假设条件8.2.2分离定理8.2.3资本市场线（CML）8.2.4证券市场线（SML

22、）8.2.5CAPM的扩展形式,8.2.1CAPM的假设条件1.资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）:是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。它是现代金融学的奠基石，该模型对于资产风险与其收益率之间的关系给出了精确的预测。CAPM解决了所有人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。CAPM理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。模型使得我们能对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。Markowitz,Sharpe,Lintn

23、er与Mossin等做出了非常重要的贡献。,夏普的CAPM模型夏普(WilliamSharpe)是美国斯坦福大学教授。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。1956年进入兰德公司，同时读洛杉矶分校的博士学位。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克维茨求教，在马克维茨的指导下，他开始研究简化马克维茨模型的课题。1961年他写出博士论文，提出单因素模型。这极大地简少了计算数量。在1500只股票中选择资产组合只需要计算4501个参数，而以前需要计算100万个以上的数据。,1964年提出的CAPM模型。它不是用方差作资产的风险度量，而是以证券收益率与

24、全市场证券组合的收益率的协方差作为资产风险的度量(系数)。这不仅简化了马模型中关于风险值的计算工作，而且可以对过去难以估价的证券资产的风险价格进行定价。他把资产风险进一步分为“系统”和“非系统”风险两部分。提出：投资的分散化只能消除非系统风险，而不能消除系统风险。诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可得到系统而有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的一个重要基础。,2.Markowitz的证券组合理论指出了如何通过选择风险资产建立资产组合，从而降低风险，它是一种规范性（normative）的研究，即告诉投资者应该如

25、何进行投资选择。当投资者都采用Markowitz的组合理论选择最优的资产组合，那么，资产的均衡价格将如何在收益和风险的权衡中形成？CAPM阐述了当投资者都采用Markowitz的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益和预期风险之间的理论关系用一个简单的线性方程表达出来了。,3.CAPM的假设条件:CAPM以证券投资组合理论为基础，其假设条件对CAPM仍然适用，但CAPM的有关假设更为严格。基本假设如下：投资者根据一段时间内（单期）组合的预期收益率和方差来评价投资组合（理性）所有投资者均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化.投资者用不满足：当面临其他相同的两种组合时，他们

26、将选择具有较高预期收益率的组合；资本市场不可分割，所有投资者都可以免费和不断获得有关信息（市场有效）资产无限可分，投资者可以购买任意数量的资产投资者可以用无风险利率借入或者贷出货币不存在税收和交易费用,存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说是微不足道的。所有投资者都只是价格的接受者（pricetakers），单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响（即完全竞争市场）.只考虑单期（Single-period）投资，即所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为资产组合.投资对象仅限于公开市场上交易的金融资产，还假定投资者可以在固定的无风险利率基础上借入或贷出任何额度的

27、资产.一致性预期（homogeneousexpectations）：由于投资者均掌握了马克维茨模型，即所有投资者对证券和经济局势的看法都一致，他们对证券的预期收益率和标准差和协方差的看法一致。,1.前面讨论了由风险资产构成的组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。投资者可以将一个风险投资与无风险证券（如国库券）构成组合。无风险资产的具有正的期望收益，且其方差为0。在允许卖空的条件下，投资者可以通过卖空无风险资产而将所得资金投资于风险资产。将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（风险基金）中，形成了一个无风险资产+风险基金的新组合，这些增加的投资机会大大改变了原有的有效边界，从而使投资者的最优

28、组合发生改变。可以证明：新组合的有效边界将是一条直线。,8.2.2分离定理,命题8.3：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。,一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。,2.资本配置线（CapitalAllocationLine，CAL）,将前面式（1）.（2）联立，可推出资本配置线的函数表达式,A点表示全部投资无风险资产；M点表示全部投资于风险资产组合m；AM段表示分别投资于无风险资产和风险组合m；MB段表示卖空无风险资产增加风险资产的投资比例。,CAL描述了引入无风险借贷后，将一定的资本在某一特定的风险资产组合m与无风险资产之间分配，

29、从而得到所有可能的新的组合的预期收益与风险之间的关系。,允许无风险借贷下的有效边界,3.允许无风险借贷条件下的有效边界及最佳投资组合的决定,在允许无风险借贷的条件下，风险资产组合边界及其右侧的任何一点与A点的连线均对应着一条资本配置线，它们构成了新的可行域。,B,o,A（0，）,B,O,风险资产组合有效边界,B,AMB的斜率是所有资本配置线中的最大者，构成了新的有效边界。,4.分离定理（Separationtheorem）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。根据假定，投资者对风险资产的预期收益率、标准差和协方差有着相同的看法，这意味着线性有效集对所有的投资者来说都

30、是相同的。所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会将切点组合（风险组合M）与无风险资产A混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。因此，每个投资者的投资组合中都包括一个无风险资产A和相同的风资产组合M，剩下的唯一决策就是怎样筹集投资于m的资金，这取决于投资者回避风险的程度，,5.不同投资者最佳组合的决定。根据分离定理，投资者的最佳风险资产组合m，可以在并不知晓投资者对风险和收益的偏好时就可确定。,投资者最优资产组合取决于投资者回避风险的程度，厌恶风险程度高的投资者将分配一定比例的资金于无风险资产，厌恶风险程度低的投资者可以多投资风险基金M

31、，少投资无风险证券F，甚至将卖空无风险资产更多的投资于风险资产组合M。,6.分离定理对组合选择的启示若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capitalallocationdecision）和资产选择决策（Assetallocationdecision）。资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。,8.2.3资本市场线（CML）,1.市场组合（marketportfolio）：即最佳风险资产组合M。根

32、据分离定律，每一个投资者的投资组合中，最佳风险资产组合M与该投资者对风险和收益的回避程度无关，即组合中都包括了对最佳风险资产组合M的投资。当市场达到均衡时，每一个风险资产在最佳风险资产组合M中都会有一个非0的比例。否则，经过市场供求关系的内在调整，会达到均衡。此时：投资者对每一种风险资产都愿意持有一定数量；每种风险资产供求平衡，价格为均衡价格；无风险利率水平正好使借入资金总量与贷出资金总量相等市场组合包含了所有的证券，而且每种证券的投资比例必须等于各种证券总市值与全部证券总市值的比例。,2.资本市场线的导出：根据分离定理，市场中的每个投资者将选择具有相同的结构的风险基金（风险资产组合）。投资者

33、之间的差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比例上。若市场处在均衡状态，即供给需求，且每一位投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应该是何种基金呢？（CAPM的核心内容）风险基金市场组合（Marketportfolio）一种无风险资产与风险组合构成的新组合的线性有效集实际上是从无风险资产所对应的点A出发，经过市场组合对应点M的一条射线，它反映了市场组合M和无风险资产A的所有可能组合的收益和风险的关系。该线性有效集被称为资本市场线（CML）。,3.资本市场线（CapitalMarketLine，CML）：描述的是当资本市场处于均衡状态下，由多个资产构成的有效组合的预期收益率与标准差之间的线性

34、关系。表明在均衡状态下，任何一个最优组合都是由市场组合M与无风险资产F构成。是资本配置线（CAL）的一个特例。CML的实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界，它反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合M和无风险资产之间进行分配，从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系。,CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。CML的截距被视为时间的报酬；CML的斜率就是单位风险溢价；位于CML上的组合提供了最高单位的风险回报率，在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。,CML举例：假设市场组合由A、B

35、、C构成，有关数据为：（1）各自所占比重分别为0.1、0.5和0.4；（2）预期收益率分别为0.12、0.08和0.16；（3）方差分别为0.035、0.067和0.05；（4）协方差分别为COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.（5）市场无风险利率rf=0.03求均衡状态下的CML方程。计算：E(rm)=0.116；m2=0.05524；m=0.235；rf=0.03；SML的斜率为(0.116-0.003)/0.235=0.37则CML为：E(rp)=0.03+0.37p,8.2.4证券市场线（SML）,1.CML将一项有效资产

36、组合的期望收益率与其标准差联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由CML推导出SML。资本市场线（CML）反映了市场达到均衡时有效组合的预期收益与风险之间的关系。证券市场线（SML）要回答的是：当市场达到均衡时，任意资产（或组合）i（无论有效与否）的预期收益和风险之间的关系。,命题8.4：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足,=,证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1-w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有：,证券i与m的组合构成的有效边界为im；im不可能穿越资本市场线；当w

37、=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。,市场组合,=,2.证券市场线（Securitymarketline，SML）,3.CAPM模型：表明当市场达到均衡时，任意一项资产（或组合）i的预期收益和风险之间的关系。表达式为：,CAPM模型所表示的直线即为证券市场线（SML）。SML虽然是由CML导出，但其意义不同CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。SML给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。,SML通过A（0，rf）和M（1，rm）。方程以为截距，以为斜率。因为斜率是正的，

38、所以越高的证券，其期望回报率也越高。称证券市场线的斜率为风险价格，而称为证券的风险。由的定义可见，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。,实例：假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，值为1.1，则该证券的预期收益率为？,可见，值可替代方差作为测定风险的指标。,4.系数：是美国经济学家威廉夏普提出的风险衡量指标。用它反映资产组合风险与市场整体风险的相关关系，即定义了系统风险对资产的影响。值体现的是具体的某个证券对市场组合风险的贡献度。1意味着投资于该证券要承担高于市场组合的波动敏感度，为高风险的进取型证券；0；当市场均衡时，组合的收益为0。,6.

39、套利组合的特点：零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资（self-financing）组合，不增加资金。无风险：在因子模型条件下，因子波动导致风险，因此，无因素风险就是套利组合对任何因子的敏感度为0。正收益：套利组合的期望收益大于零。以上所称套利为纯套利(purearbitrage)。此外还有风险套利(riskarbitrage)，是指在特定领域寻找定价有偏差的证券的专业行为.,用数学表示就是,（8.1）,（8.2）,（8.3）,7.无套利原则（Non-arbitrageprinciple)：根据一价定律（thelawofoneprice），两种具有相

40、同风险的资产（组合）不能以不同的期望收益率出售。套利机会-arisesifaninvestorcanconstructazeroinvestmentportfoliowithasureprofit.如果市场是有效的,套利机会将立即消失.因为任何投资者,不考虑风险厌恶与财富状况,均愿意尽可能多地拥有套利组合的头寸,大量头寸的存在将导致价格上涨或下跌。套利行为将导致一个价格调整过程，使同一种资产的价格趋于相等，最终套利机会消失，市场达到均衡。,8.3.2单因素模型,1.因素模型（Factormodel）：又称指数模型，是一种假设证券的回报率只与不同的因素波动（相对数）或者指数变动有关的经济模型。模

41、型试图提取那些系统地影响所有证券价格的主要力量，是描述证券回报率是如何生成产生的一个统计模型。因素模型是APT的基础，其目的是找出这些因素并确认证券收益率对这些因素变动的敏感度。依据因子的数量，可以分为单因素模型和多因素模型。,2.因素模型的优势。马克维茨模型为了得到最优投资组合，假定分析n种股票，需要估算n个预期收益、n个方差以及(n2n)/2个协方差.计算量巨大。且估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加。因素模型大大降低了马克维茨模型的计算量,它把精力放在了对证券的专门分析中.因素模型以一种简单的方式来计算协方差,证券间的协方差由单个一般因素的影响生成,为市场指数收益所代表,从而提供

42、关于证券回报率生成过程的一种新视点，因素模型通过一元或者多元统计分析，以一个或者多个变量来解释证券的收益，从而比仅仅以市场来解释证券的收益更准确。,3.单因素模型：若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指数。如GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。假设：证券的回报率仅仅取决于该指数的变化，除此以外的因素是公司特有风险残余风险，则可建立以宏观经济指数变化为自变量，以证券回报率为因变量的模型。主要证券指数收益率（如S二是由随机项带来的非系统风险.两证券Ri与Rj的协方差为：Cov(RI，Rj)=Cov(iRM，jRM)=ij2M,分散化以降低风险,10.证券特征线（Securit

43、yCharacteristicLine，SCL）：是证券i的实际收益率ri与市场组合实际收益率rM间的关系可用回归方程来表示。用于描述一种证券的实际收益率（Alinethatdescribestherelationshipbetweenanindividualsecuritysreturnsandreturnsonthemarketportfolio.Theslopeofthislineisbeta）。因素模型不是一个资产定价的均衡模型，而CAPM是基于均衡的定价模型，预期回报率由CAPM决定，实际回报率由单因素模型决定。SCL描述的是与证券市场线（SML）所表示的方程同一时期的证券实际收益模

44、型。实际中，这条斜线要利用具体数据回归得出，,单指数模型可表达为一条截距为i，斜率为I的斜线。横轴为市场证券组合超额收益，纵轴为资产i的超额收益。即证券特征线。,8.3.3多因素模型,1.多因素模型（multifactormodels）的提出：单指数模型模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两部分，而且把系统风险限制在单一因素内，实际上,用市场收益来概括的系统风险受多种因素影响,如GDP、经济周期、利率和通货膨胀率等.系统风险包括多种因素，不同的因素对不同的股票的影响力是不同的。,单因素模型难以把握公司对不同的宏观经济因素的反应，显然，多因素模型可以给出影响收益的更好描述.运用

45、每个因素在每一时期的超额收益对股票的超额收益进行多元回归,估计股票收益对每一因素的beta值(即敏感度系数)，可得出多因素模型。每一模型都进行多元回归分析,以回归残值方差估计公司特有风险.每一模型都选择简单，最重要的因素。,2.两因素模型：假定两个系统风险是经济周期（GDP）和利率（IR）的不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：Rt=+GDPGDPt+IRIRt+et例如：经济中，公用事业公司对GDP不敏感，但是对利率很敏感；航空公司对GDP很敏感，对利率不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。,3.三因素模型：实际上影响股票收益的因素还不止两个。法马（

46、Fama）与弗伦奇（French）的三因素模型提出的影响股价的三个因素是公司的规模SIZE、帐面价值/市值比HML和股票指数：Rit=i+iMRMt+iSMBSMBt+iHMLHMLt+eit4.五因素模型：陈、罗尔和罗斯把宏观经济因素分解为：行业生产变动百分比IP、预期通胀变动百分比EI、非预期通胀变动百分比UI、长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG、长期政府债券对短期国库券的超额收益GB.Rit=i+iIPIPt+iEIEIt+iUIUIt+iCGCGt+iGBGBt+eit,5.两因素模型的方程：,两因子模型同样具有单因子模型的重要优点：有关资产组合有效边界的估计和计算量大大减少（但

47、比单因子增加），若要计算均方有效边界，需要n个期望收益，n个bi1，n个bi2，n个残差，2个因子f方差，1个因子间的协方差，共4n3个估计值。分散化导致因子风险的平均化。分散化缩小非因子风险。,6.两因子模型下，证券i的回报率的均值和方差,其回报率的方差,对于证券i和j，其协方差为,证券i对因子1的敏感度,7.多因素模型的方程：对于n种证券相关的m（mn)个因子，证券i的收益可以表示为,8.3.4套利定价理论1.APT的研究思路：APT要研究的是：如果每个投资人对各种证券的预期收益和市场敏感性有相同估计的话，各种证券的均衡价格是如何形成的。研究思路：分析市场是否处于均衡状态；如果市场是非均衡

48、的，分析投资者会如何行动；分析投资者的行动会如何影响市场并最终使市场达到均衡的；分析市场均衡状态下证券的预期收益由什么决定。,2.APT的基本原理：由无套利原则，在因子模型下，具有相同因子敏感性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。在因素模型中，具有相同的因素敏感性的证券或组合除了非因素风险以外，将以相同的方式行动。因此，具有相同因素敏感性的证券或组合必然要求有相同的预期回报率，否则，就会出现套利机会。投资者将利用这些机会。,3.APT的基本假设市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的（Perfectlycompetitiveandfrictionlesscapitalmarkets）；投资者是不知

49、足的：只要有套利机会就会不断套利，直到无利可图为止。因此，不必对投资者风险偏好作假设！资产的回报可以用因子表示。可见，APT不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会，也不要求投资者是风险规避的。,4.APT的内涵：个别证券的预期收益率在市场均衡时是由无风险收益率与风险溢价所组成，并且预期报酬率会与多个因素“共同”存在线性关系。APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于无套利原则和因子模型。其中较特别的是APT认为不仅只有一个因素（CAPM认为只有一个因素）会对预期报酬率造成冲击，而是有“多个因素”共同对预期报酬率产生影响。,5.APT的模型

50、：认为个别证券的预期报酬率应由更多的宏观经济因素来解释，且当个别风险已被有效分散、证券市场达到均衡时，其预期报酬率将由无风险利率和许多特定因素所提供的风险溢价构成。,从形式上来看，APT有如CAPM的扩大，市场均衡是由投资者通过反复“套利”来实现的。,6.套利定价模型的推导：假设投资者构造这样的资产组合：（1）无风险利率借入1元钱；（2）1元钱投资在两种资产，这样构造一个自融资组合。,若不存在套利机会，则该套利组合的收益为0,根据条件（2），,=,命题8.7：假设n种资产其收益率由m个因子决定（mn），即,其中，i=1,2,n，j=1,2,m，则均衡时套利组合,APT模型,证明：假设在资产i上

51、投资wi，构造零投资且无风险的组合，即wi满足下列条件,零投资,无风险,（8.5）,（8.4）,即，1、bj（j=1,2,m)线性无关。,如果市场有效，则不会有套利均衡，即零投资、无风险的组合必然是无收益的，从而只要（8.4）和（8.5）成立，则蕴含(followed),这等价于，只要,对于任意的W，有,又由于非零向量1,b1,b2,bm线性无关，则必定落在由1,b1,b2,bm张成的向量空间Rm+1中，也就是存在一组不全为零的数使得,证毕。,理解：必须落在Rm+1空间中，才能必然成立,1和bj是该空间的一组基,在向量空间中，如果向量a、b正交于c，蕴含着d正交与c，则d必须落在由a和b张成的

52、二维空间上，d可以由a、b线性表示！,示意图：向量空间,7.套利定价模型APT的意义：,若bij0，则上式退化为无风险资产，则意味着,若bij0，则期望回报随着的增加而增大，所以是因子的风险价格。,自变量,结论：当所有证券关于因子的风险价格相等时，则证券之间不存在套利。,若给定等投资额的证券h多头和证券l空头，则形成套利组合。投资者为获利必定尽可能购入证券h，从而使其价格上升，预期收益率下降，最终到达APT定价线。在均衡时，所有的证券都落在套利定价线上，只要证券偏离APT定价线就会有套利机会。,8.套利定价模型APT的另一种表达方式：,则该组合p称为纯因子组合(类似于CAPM的市场组合),在两

53、因子模型下，我们有,即,第1因子的风险价格,第2因子的风险价格,这样可将APT的表达式可以改写为,在多因子模型下,证券的期望收益率等于无风险收益率，加上j个因素的风险补偿（风险价格风险因子载荷）；资产对风险因子的敏感度（因子载荷）越大，则其应得到的风险补偿越大。,APT模型,9.对APT进一步说明正是由于APT涉及“多因素”，故又称之为多因素模型。但APT本身并未说明何谓“多个因素”。据APT的解释，每个特定因素对个别证券的影响程度不一，如石油价格对石化工业的影响度必然较食品工业为高，而小麦价格对食品工业的影响度也必然较石化工业为高。依ROSS等人的研究，归纳出四个主要因素可以解释大部分证券的

54、报酬率：工业活动的产值水平；通货膨胀率长短期利率的差额高风险与低风险公司债报酬率的差异,10.APT与CAPM的一致性若只有一个风险因子，且纯因子组合是市场组合，则当APT与CAPM均成立时有,命题8.8：若纯因子组合不是市场组合，APT与CAPM可能不一致。证明：只要证明存在一个反例,上式两边同除以并且定义,即如果纯因子组合不是市场组合，APT与CAPM可能不一致。,11.APT与CAPM比较（1）相同点二者在理念上相似，都主张在市场达到均衡时，个别证券的预期报酬率可由无风险报酬率加上风险溢价来决定；二者都说明了风险与报酬之间的理性原则更多的系统性风险，更高的预期报酬。两者都是均衡模型，CA

55、PM强调证券市场上所有证券的供需达到均衡；APT要求市场处于均衡状态从而使证券价格不存在套利机会。从某种意义上说，CAPM是APT的一个特例。,（2）区别：APT大大简化了CAPM的假设条件。与CAPM一样，APT假定：拥有相同预期的投资者都是风险厌恶者，市场不存在交易成本。但是，APT的限制条件不那样严格，其最基本的假设是证券收益率受某些经济因素的共同影响，但是没有限定这些因素的个数及内容。理论依据不同。APT建立在无风险套利原理上，认为市场在不存在套利机会时达到均衡，证券价格正是因为投资者不断进行套利活动而实现均衡。CAPM以均值-方差模型为基础，考虑所有投资者以相同方式选择投资组合时，如

56、何确定证券价格。,市场均衡的形成原由不同。CAPM中，投资者具有相同的预期，当证券定价不合理时，所有投资者都会改变投资策略，调整资产组合，CAPM假定在投资者共同行为的影响下,市场重新回到均衡状态。按照APT，不需要所有投资者都对不合理的证券价格产生反应，即使只有几个投资者的套利行为也会使市场尽快回到均衡状态。若纯因子组合不是市场组合，则APT与CAPM不一定一致，CAPM仅仅是APT的特例。当且仅当纯因子组合是市场组合时，CAPM与APT等价。,CAPM纯粹从市场投资组合的观点来探讨风险与报酬的关系，市场组合居于不可或缺的地位（若无此，则其理论瓦解），认为经济体系中的全面性变动（即市场风险）

57、才是影响个别证券预期报酬率的主要且惟一因素；但APT则认为不止一个经济因素会对个别证券的报酬产生影响。即使在没有市场组合条件下仍成立。APT模型可以得到与CAPM类似的期望回报-b直线关系，但并不要求组合一定是市场组合，可是任何风险分散良好的组合。所以APT的适用性更强。,CAPM所借用的市场组合实际上是不存的，因此只能借用但以股价指数来评估市场风险与报酬；而APT则不需要市场组合，只要设定若干个“因素”加入模型即可用于预测。APT没有说明哪些因素关系着证券的预期报酬率，因此APT似乎不如CAPM的单一因素模式，只要配合足够多的假设，以来解释仍相对容易理解。,思考与练习,1.下面是H公司一分析

58、师构建的三只股票的投资方案：不同情况下的收益率%股票_价格_衰退_平均_繁荣_A10-152030B152510-10C501215121使用这三只股票构建一个套利组合.2当恢复均衡时,这些股票的价格可能会如何变化?举例说明,当C的资金回报率保持不变,如何使C的价格变化以恢复均衡?,2.假定股市收益以市场指数为共同影响因素.经济体系中所有股票对市价指数的值为1,企业特定收益都有30%的标准差.如果分析师研究了20种股票,结果发现其中有一半股票的a为2%,而另一半的a为-2%.假定分析师买进100万元等权重正a的股票,同时卖空100万元等权重-a的股票.1确定预期收益.其收益的标准差是多少?2如

59、果分析师验证了50种股票而不是20种,那么答案又如何?100种呢?,3.假定两个证券组合A、B都已充分分散化,两者的预期收益率分别为12%和9%,如果影响经济的因素只有一个,并且A=1.2,B=0.8,可以确定的无风险利率是多少?4.在中国证券市场上,存在A股与B股的分割,流通股与非流通股的分割,可转换债券与股票定价偏差等现象,为投资者提供了非常多的套利机会.这些套利机会为什么导致大量的套利行为?你对这些现象有何看法?,8.4有效市场假说（EMH）,8.4.1有效市场概论8.4.2市场效率及其种类8.4.3有效市场理论的检验,马克维茨均值方差模型CAPMAPT模型BS期权定价模型以上这些模型是现代金融学最主要的模型，他们都假设人是理性的。基于人是理性的假设，对市场的有效进行研究现代金融学所有模型基础性假设：（弱式）有效市场！,7.1随机游走与有效市场,MauriceKendall,The