2017_18学年八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第2课时课件.pptx

1、7.5三角形内角和定理(2),1.了解三角形外角的概念.2.掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.3.引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明.,1.证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,知识回顾,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.,2.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.ABC中,A+

2、B+C=180.A+B+C=180的几种变形:A=180(B+C).B=180(A+C).C=180(A+B).A+B=180-C.B+C=180-A.A+C=180-B.这里的结论,以后可以直接运用.,如图.1是ABC的一个外角,1与图中的其他角有什么关系?1+4=180；12；13；1=2+3.,共同探究,想一想,证明:2+3+4=180(三角形内角和定理),1+4=180(平角的定义),1=2+3.(等量代换).12,13(和大于部分).用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,在这里,我们通过三角形的内角和定理直接推导出

3、两个新定理.像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.三角形内角和定理的推论:定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,核心归纳,ABC中:1=2+3;12,13.这个结论以后可以直接运用.,例1已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.分析一:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.证明一:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),B=C(已知),C=EAC(等式的性质).AD平分EAC(已知

4、).DAC=EAC(角平分线的定义).DAC=C(等量代换).ADBC(内错角相等,两直线平行).,例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,自主探究,分析二:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.证明二:推理可得:DAC=C(已证),BAC+B+C=180(三角形内角和定理).BAC+B+DAC=180(等量代换).ADBC(同旁内角互补,两直线平行).总结这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,A,C,D,B,E,例2已知:如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:12.,证明:

5、1是ABC的一个外角(已知),13(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).3是CDE的一个外角(外角定义).32(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).12(不等式的性质).把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项转化为一种方法.,A,B,C,1.已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求:B和ACB的大小.,练一练,解：DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知),A=45(已知),B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又DCA+BCA=180(平角定义).ACB=80(等式的性质).,

6、2.已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,解：1是BDF的一个外角(外角的定义),1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又2是EHC的一个外角(外角的定义),2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又A+1+2=180(三角形内角和定理).A+B+C+D+E=180(等式的性质).,3.已知:如图所示.求证:BDCA.证明:(1)BDC是DCE的一个外角(外角定义),BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).DEC是ABE的一个外角(外角定义),DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).BDCA.（不等式的性质）,1.如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于()A.60B.70C.80D.902.如图，ABCD，则下列说法正确的是()A.3=21+2B.3=21-2C.3=1+2D.3=180-1-23.如图，直线ab,则ACB=_.,展示自我,1.C2.C3.78,检测反馈,理解几何命题证明的方法